2022年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（解析版）.docx

1、2022年6月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01第一部分 （选择题 共60分）一选择题（共20小题，每小题3分，共60分）1已知集合，0，1，1，2，3，4，则A，1，B，4，C，3，4，D，0，1，2，3，4，【答案】【详解】集合，0，1，1，2，3，4，则，1，故选：2已知点，向量，则向量ABCD【答案】【详解】，故选：3已知某班英语兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加该校组织的英语演讲比赛，则恰有1名女生被选到的概率是ABCD【答案】【详解】设恰有1名女生被选到为事件，基本事件总数为，事件包含的基本事件数为，（A），故选：4已知函数为上的奇函数，当时，则（3）等

2、于ABC1D3【答案】【详解】根据题意，当时，则，又由为奇函数，则（3），故选：5北京时间2月20日，北京冬奥会比赛日收官，中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜共15枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志原者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为A300B320C340D360【答案】【详解】根据题意知分层抽样比例为，所以该高校抽取的志愿者总人数为（人故选：6若复数满足，则ABCD【答案】【详解】，故选：7已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是A2BC3D【答案

3、】【详解】设球的半径为，则根据球的表面积公式和体积公式，可得，化简得故选：8若不等式的解集为，则，的值分别为A，B1，6C，6D6，1【答案】【详解】不等式的解集为，所以和是方程的实数解，由根与系数的关系知，解得，故选：9计算的结果是A6B7C8D10【答案】【详解】，故选：10下列函数在上是增函数的是ABCD【答案】【详解】由基本初等函数的单调性知，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是减函数，故选：11函数和函数的图象关于对称A原点BC轴D轴【答案】【详解】，函数和函数的图象关于轴对称，故选：12已知，则的最小值为AB2CD4【答案】【详解】由，当且仅当，即时，取得等号，故的最小

4、值为，故选：13已知，若，则ABCD2【答案】【详解】根据题意，已知，若，则有，解可得；故选：14已知，为空间中任意四个点，则等于ABCD【答案】【详解】故选：15在中，那么等于ABCD【答案】【详解】，由正弦定理可得，故选：16已知函数，则ABCD【答案】【详解】根据题意，函数，则，则，故选：17已知复数，则“”是“为纯虚数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】【详解】因为为纯虚数且，所以“”是“为纯虚数”的必要不充分条件故选：18如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，分别是，的中点，则ABCD【答案】【详解】，故选：19设甲、乙、丙3

5、人住在一个有4间卧室的套间内，每间卧室最多可以住2人若每人都等可能地被分配到4间房间中的任意1间，则下列事件属于随机事件的是A恰好有1间空房B至多有2间空房C至少有1间空房D3人不住同1间房【答案】【详解】根据题意，甲、乙、丙3人住在一个有4间卧室的套间内，每间卧室最多可以住2人有种情况，三人各住一间卧室，则有1间空房，三人有2人住一间卧室，剩下一人独自住一间卧室，则有2间空房，据此分析现象：对于，空房有1间或2间，则“恰好有1间空房”是随机事件，对于，“至多有2间空房”即有没有空房、1间空房或2间空房，是必然事件，对于，“至少有1间空房”是必然事件，对于，每间卧室最多可以住2人，“3人不住同

6、1间房”是必然事件，故选：20按照“碳达峰”、“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口于1898年提出蓄电池的容量（单位：，放电时间（单位：与放电电流（单位：之间关系的经验公式：，其中为常数为了测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间则该蓄电池的常数大约为（参考数据：，ABCD2【答案】【详解】由题意可得，电池的容量为定值，则，即，两边取对数可得，即，故故选：第二部分 （非选择题 共40分）二填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

7、21函数的定义域是 【答案】，【详解】由，得函数的定义域是，故答案为：，22已知向量、在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则；【答案】0；【详解】因为，所以，又因为与的夹角为，且，所以故答案为：0；23 【答案】【详解】原式故答案为：24如图，为圆的直径，点在圆周上（异于点，直线垂直于圆所在的平面，点是线段的中点有以下四个命题：平面；平面；平面；平面平面其中正确的命题的序号是 【答案】【详解】因为，平面，平面，所以平面；因为在平面内，所以错误；因为垂直于圆所在的平面，所以又，所以平面因为空间内过一点作已知平面的垂线有且只有一条，所以平面不成立，错误；由知平面，且平面，所

8、以平面平面正确命题的序号是故答案为：三解答题（共4小题，每小题7分，共28分）25设函数（1）在给出的直角坐标系中画出函数在区间，上的图象；（2）求出函数在，上的单调区间和最值【答案】见解析【详解】（1）列表：0100描点得图象：（2）由图象可知的单调增区间：，单调减区间：，函数的最大值是：1，函数的最小值是：26已知函数，（）若，求的解集；（）若方程有两个实数根，且，求的取值范围【答案】见解析【详解】若，则，解得，所以的解集，；因为有两个实数根，所以且，解得或，又，所以，解得，或，综上的范围为或27如图，在三棱锥中，分别为，的中点（）求证：平面；（）求证：【答案】见解析【详解】（1）因为，分别为，的中点，所以，因为平面，平面，所以平面（2）因为，所以，又因为，所以，因为，为的中点，所以，又，所以：平面，因为平面，所以：28已知函数（）用定义证明函数在区间上单调递增；（）对任意，都有成立，求实数的取值范围【答案】见解析【详解】（）证明：任取，则，即函数在上单调递增；（）解：函数在，内为增函数，函数在，内的最大值为（4），在，上恒成立，即实数的取值范围为，