1、课后素养落实(十三)直线的点斜式方程(建议用时：40分钟)一、选择题1过点(4，2)，倾斜角为150的直线的点斜式方程为()Ay2(x4)By(2)(x4)Cy(2)(x4)Dy2(x4)B所求直线的斜率ktan 150，直线的点斜式方程为y(2)(x4)，故选B2与直线y2x1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()Ayx4By2x4Cy2x4Dyx4D由题意知，所求直线的斜率为，因此所求直线的斜截式方程为yx4，故选D3已知两条直线yax2和y(2a)x1互相平行，则a等于()A2B1C0D1B由于两条直线平行，a2a，解得a1，验证知适合条件4下列直线中过第一、二、四象限的是(
2、)Ay2x1ByxCy2x4Dyx3C若直线ykxb过第一、二、四象限，则k0，选项A，B，D中直线的斜率都大于0，只有C满足k0.5在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()ABCDCA中，yax，a0，yxa的图象错误；B中，yax，a0，yxa的图象错误；D中，yax，a0，yxa的图象错误二、填空题6直线l的方向向量为(1,3)，且在y轴上的截距为2的斜截式方程为_y3x2由于直线l的方向向量为(1,3)，也就是直线的斜率为k3，又因直线在y轴上的截距为2，故方程为y3x2.7一条直线经过点A(2，)，并且它的倾斜角等于直线yx的倾斜角的2倍，则这条直线的点斜式方程是_y(
3、)(x2)直线yx的倾斜角为30，所以所求直线的倾斜角为60，即斜率ktan 60.又该直线过点A(2，)，故所求直线为y()(x2)8若直线y2x2绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90后得到直线l，则直线l的点斜式方程为_y4(x3)逆时针旋转90即与y2x2垂直，由于y2x2的斜率为2，则所求直线的斜率为，又因过点(3,4)，故直线方程为y4(x3)三、解答题9根据条件写出下列直线方程的斜截式(1)经过点A(3,4)，在x轴上的截距为2；(2)斜率与直线xy0相同，在y轴的截距与直线y2x3的相同解(1)法一：易知直线的斜率存在，设直线方程为yk(x2)，点A(3,4)在直线上，k4，y
4、4(x2)4x8，所求直线方程的斜截式为y4x8.法二：由于直线过点A(3,4)和点(2,0)，则直线的斜率k4，由直线的点斜式方程得y04(x2)4x8，所求直线方程的斜截式为y4x8.(2)因为直线xy0的方程可化为yx，斜率为1，又直线y2x3在y轴上的截距为3，所以所求直线方程的斜截式为yx3.10三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)(1)求BC边上的高所在直线的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程解(1)BC边所在直线的斜率为kBC，因为BC所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为1，所以BC高线的斜率为.又因为BC高线所在的直线过A(4,0)，所以BC高线所
5、在的直线方程为y0(x4)，即3x2y120.(2)设BC中点为M，则中点M(3,5)，又kAM5，所以BC边上的中线AM所在的直线方程为y5(x3)5，即5xy200.1已知直线l1的方程是yaxb，l2的方程是ybxa(ab0，ab)，则下列图形中，正确的是()ABCDD逐一判定即可对于选项A，由l1的图象知a0，b0，由l2的图象知a0，b0，b0，由l2的图象知a0，矛盾，故B错误；对于选项C，由l1的图象知a0，由l2的图象知a0，b0，矛盾，故C错误；对于选项D，由l1的图象知a0，由l2的图象知a0，故D正确2(多选题)若直线l经过点P(2,3)，且在x轴上的截距的取值范围是(1
6、,3)，则其斜率k的可能取值是()A2B2 C3D4ACD取x轴上的点M(1,0)，N(3,0)，则kPM1，kPN3.直线l与线段MN相交(不包含端点)，k1或k0时，直线过第三象限；当k0时，直线不过第三象限4已知直线l：yx与直线l：yx平行，且直线l与y轴的交点为(0,1)，则a_，b_.2由直线l：yx与直线l：yx平行，且直线l与y轴的交点为(0,1)，得解得直线l过点(2,2)，且与x轴和直线yx围成的三角形的面积为2，求直线l的方程解当直线l的斜率不存在时，l的方程为x2，经检验符合题目的要求当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x2)，即ykx2k2.令y0得，x，由三角形的面积为2，得22.解得k.可得直线l的方程为y2(x2)，综上可知，直线l的方程为x2或y2(x2)