1、课时作业(十四)一、选择题1定积分f(x)dx的大小是()A与f(x)和积分区间a，b有关，与i的取法无关B与f(x)有关，与区间a，b以及i的取法无关C与f(x)以及i的取法有关，与区间a，b无关D与f(x)以有i的取法和区间a，b都有关答案A2设连续函数f(x)0，则当ab时，定积分f(x)dx的符号()A一定是正的B一定是负的C当0a0D若f(x)在a，b上连续，且f(x)dx0，则f(x)在(a，b)上恒正答案D二、填空题10由ysinx，x0，x，y0所围成图形的面积写成定积分的形式是_答案sinxdx11由直线yx1和抛物线yx2所围成的图形的面积用定积分表示为_答案 (1xx2)
2、dx12定积分cdx(c为常数)的几何意义是_答案表示由直线xa，xb(ab)，y0和yc所围成的矩形的面积13用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：图1图2图3(1)S_(图1)；(2)S_(图2)；(2)S_(图3)答案(1) 三、解答题14用定积分的意义求下列各式的值(1) dx；(2) 2xdx.分析由题目可获取以下主要信息：求定积分；用定积分的几何意义求解答本题可先根据被积函数和积分区间画出图像，然后依据定积分的几何意义求解解析(1)由y可得x2y24(y0)，其图像如图dx等于圆心角为的弓形面积CDE与矩形ABCD的面积之和S弓形2222sin，S矩形ABBC2，dx2.(
3、2)由直线x1，x2，y0以及y2x所围成的图形，如图所示2xdx表示由直线x1，x2，y0以及y2x所围成的图形在x轴上方的面积减去在x轴下方的面积，2xdx413.规律方法(1)正确画出图形是求解的关键(2)当平面图形有部分或全部在x轴下方时，要注意定积分的正确表示15已知xdx，x3dx，求下列定积分：(1) (2xx3)dx；(2) (2x3x1)dx.解析(1)0(2xx3)dx2xdxx3dxe2.(2) (2x3x1)dx2x3dxxdx1dxe.重点班选做题16比较sin5xdx与sinxdx的大小解析因为x(0，)，0sinx1，所以sin5xsinx.而且当x0与时sin5xsinx.由定积分的几何意义知sin5xdxsinxdx.
