1、第二节匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动规律和推论提示：加速度相同相反v0atv0tat2v2vaT2(mn) 【基础练1】图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则通过ae段的时间为()A2tB.tC(2)t Dt解析：选A。xabat2，xaeat2，两式相比t2t，故A正确，B、C、D错误。【基础练2】物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a12 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度为零，已知整个运动过程所用的时间t20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为()
2、A15 m/s B30 m/sC7.5 m/s D无法求解解析：选B。设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：v(0vm)vm，x1，匀减速直线运动过程：v(vm0)vm，x2t2，所以整个运动过程xx1x2(t1t2)t，解得vm30 m/s。二、自由落体和竖直上抛运动答案：静止gtgt22gh竖直向上重力v0gt2gh【基础练3】甲、乙两物体分别从10 m和20 m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是()A落地时甲的速度是乙的B落地的时间甲是乙的2倍C下落1 s时甲的速度与乙的速度相同D甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度相等解析：选C。根据公式v22gh可得落地速度v，所以落地
3、速度甲是乙的，所以A错误；根据公式hgt2，可得落地时间t，所以落地时间甲是乙的，所以B错误；根据公式vgt可得下落1 s时两者的速度相同，所以C正确；甲、乙下落时间不同，所以在最后1 s内的平均速度不同， 所以下落的高度不同，所以D错误。考点一匀变速直线运动规律的基本应用1“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题2对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用的公式v0、v、a、tx速度公式vv0atv0、a、t、xv位移公式xv0tat2v0、v、a、xt速度位移关系式v2v2axv0、v、t、xa平均速度公
4、式xt(20184月浙江选考)如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过 1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是()A13 sB16 sC21 s D26 s解析升降机先加速上升，加速距离为h132 m，加速时间为t18 s，后匀速上升，再减速上升，减速距离h3h132 m，减速时间t3t18 s，故中间匀速阶段h240 m，t25 s，所以tt1t2t3(858)s21 s，C正确。答案C【对点练1】“礼让行人”是城市文明交通的体现。小王驾驶汽车以36 km/
5、h的速度匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，直至停止，刹车加速度大小为10 m/s2。若小王的反应时间为0.5 s，则汽车距斑马线的安全距离至少为()A5 mB10 mC15 m D36 m解析：选B。汽车的初速度为v036 km/h10 m/s，反应时间t10.5 s内汽车做匀速直线运动，有x1v0t15 m，刹车过程的加速度大小为a10 m/s2，由匀减速直线运动的规律0v2ax2，可得刹车距离为x25 m，故安全距离为d(x1x2)10 m；故B正确，A、C、D错误。【对点练2】(2020金华模拟)为确保交通安全，公路的下陡坡路段都有限速要求。某地一长直
6、斜坡公路，倾角为37，机动车限速36 km/h。一质量为5 t的货车以36 km/h 的速度匀速下坡，货车装配了ABS(车轮防抱死)系统，某时刻货车司机发现前方20 m处有一观光者以18 km/h的速度匀速骑行下坡，司机立即启动ABS刹车系统，此后货车一直做匀减速运动直到静止，且恰好没有撞到骑行者。(1)求货车刚停止运动时，骑行者到货车的距离；(2)若该货车下坡刹车时ABS系统失灵，车轮被抱死，求这种情况下，刹车过程中货车受到的摩擦力。已知货车轮胎与路面间的动摩擦因数为0.9，sin 370.6，cos 370.8，重力加速度g取10 m/s2。解析：(1)设货车减速的加速度为a时恰好没有撞到
7、骑行者，经时间t1两者速度相等，则v货at1v人t1v人t120 m解得a m/s2设再经时间t2，车减速到0，有0v人at2则有xv人t2t2，解得x20 m。(2)对货车进行受力分析则有f mgcos 37，解得f3.6104N，方向沿斜面向上。答案：(1)20 m(2)3.6104N，方向沿斜面向上考点二处理匀变速直线运动的常用方法1基本思路2常用“六法”物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体从A点运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。解析法一逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀
8、加速滑下斜面。故xBC，xAC，又xBC，由以上三式解得tBCt。法二基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得v2axACvv2axABxABxAC由式解得vB又vBv0atvBatBC由式解得tBCt。法三位移比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)。因为xCBxBA13，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBCt。法四时间比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1t2t3tn1(1)()()。现将整个斜面分成相等的四
9、段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过 BD、DE、EA的时间分别为tBD(1)tx，tDE()tx，tEA(2)tx，又tBDtDEtEAt，解得txt。法五中间时刻速度法利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，vAC。又v2axAC，v2axBC，xBC。由以上三式解得vB。可以看到vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻所在位置，因此有tBCt。法六图象法根据匀变速直线运动的规律，作出vt图象，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边平方比，得，且，ODt，OCttBC。所以，解得tBCt。答案t【对点练3】2019年7月20日晚，在韩国
10、光州进行的2019年国际游泳世锦赛结束的跳水男子十米台决赛中，中国选手杨健获得该项目金牌。将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。杨健入水后第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则()A31B41C71 D81解析：选C。将运动员入水后的运动逆过来可看做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1357，所以有 ，C正确，A、B、D错误。【对点练4】(2020杭州市萧山区第八高级中学期末)自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上行驶，司机经常会遇到动物经过公路的情形。如图所示的一辆汽车正在以v20
11、 m/s的速度匀速行驶，突然公路上冲出几只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4 m/s2，小动物与汽车距离约为55 m，以下说法正确的是()A汽车匀减速6 s末的速度为4 m/sB汽车一定撞上小动物C汽车第二秒初的速度为16 m/sD汽车最后一秒的位移为4 m解析：选C。由题可知初速度为v20 m/s，加速度为a4 m/s2，设经过t0时间停止运动，则根据速度与时间关系可知：t05 s，可知汽车6 s末的速度为0，故A错误；由题可知，汽车刹车的距离为xt050 m0，物体上升，若v0，物体在抛出点上方，若h0，物体在抛出点下方(2020宁波质检)如图所示，一个小球从地
12、面竖直上抛。已知小球两次经过较低点A的时间间隔为TA，两次经过较高点B的时间间隔为TB，重力加速度为g，则A、B两点间的距离为()A.B.C. D.解析根据竖直上抛运动的对称性可知，A、B两点离最高点的高度分别为hAggT，hBggT，A、B两点间的距离hhAhB，故D正确。答案D【对点练5】(2020庐巢七校联盟第三次联考)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第4 s内的位移是42 m，则()A小球在2 s末的速度大小是16 m/sB该星球上的重力加速度大小为10 m/s2C小球在第4 s末的速度大小是48 m/sD小球在4 s内
13、的位移大小是80 m解析：选C。第4 s内的位移是42 m，有gtgt42 m，代入数据解得g12 m/s2，所以2 s末的速度v2gt224 m/s，故A、B不符合题意；小球在第4 s末的速度v4gt448 m/s，故C符合题意；小球在4 s内的位移h4gt96 m，故D不符合题意。考点四多运动过程问题1基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的桥梁，可按下列四个步骤解题：2解题关键分析和求解运动转折点的速度往往是解题的突破口。假设收费站的前、后都是平直大道，长假期间过站的车速要求不超过v21.6 km/h，小汽车未减速的车速为v0108 km/h
14、，制动后小汽车的加速度的大小为a14 m/s2。试问：(1)长假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a26 m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？(3)在(1)(2)问中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？解析(1)v21.6 km/h6 m/s，v0108 km/h30 m/s，小汽车进入收费站前做匀减速直线运动，设在距收费站至少为x1处开始制动，则有v2v2a1x1解得x1108 m。(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，设前、后两段的位移分别为x1和x2，时间分别
15、为t1和t2。减速阶段，有vv0a1t1解得t16 s加速阶段，有v0va2t2解得t24 s则汽车运动的时间至少为tt1t210 s。(3)加速阶段，有vv22a2x2解得x272 m则总位移xx1x2180 m若不减速通过收费站，则所需时间t6 s故车因减速和加速过站而耽误的时间至少为ttt4 s。答案(1)108 m(2)10 s(3)4 s【对点练6】如图所示 ，一辆汽车(视为质点)在一水平直路面ABC上运动，AB的长度为x125 m，BC的长度为x297 m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a12.0 m/s2 的匀加速直线运动。在BC段，汽车先做加速度大小为a21.0
16、m/s2的匀加速直线运动，当运动到离C点适当距离处，再以大小为a32.0 m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：(1)汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；(2)汽车从A点运动到C点所用的时间t。解析：(1)由x1a1t和v2a1x1，可得汽车在AB段运动时间t15 s，到达B点时的速度vB10 m/s，设汽车在BC段之间由B到D时加速行驶，距离为d，有vv2a2d由D到C时减速行驶，距离为d，有0v2a3d，且ddx2，解得汽车的最大速度vm14 m/s开始减速时汽车离C点的距离d49 m。(2)由B到D，汽车加速行驶，由vmvBa2t2得行驶时间t24 s，由
17、D到C，汽车减速行驶直到静止，由0vma3t3得行驶时间t37 s，故汽车从A点运动到C点所用的时间tt1t2t316 s。答案：(1)14 m/s49 m(2)16 s(建议用时：20分钟)1(2017浙江选考4月)拿一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况。然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况。下列说法正确的是()A玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快B玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快D玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽
18、毛下落快答案：C2(20174月浙江选考)四月的江南草长莺飞，桃红柳绿，雨水连绵。伴随温柔的雨势，时常出现瓢泼大雨，雷电交加的景象，在某次闪电过后约2 s小明听到雷声，则雷电生成处离小明的距离约为()A6102 mB6104 mC6106 m D6108 m答案：A3(20164月浙江选考)宇航员在月球上离月球表面高10 m 处由静止释放一片羽毛，羽毛落到月球表面上的时间大约是()A1.0 s B1.4 sC3.5 s D12 s答案：C4雾天开车在高速上行驶，设能见度(驾驶员与能看见的最远目标间的距离)为30 m，驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2
19、，为安全行驶，汽车行驶的最大速度不能超过()A10 m/s B15 m/sC10 m/s D20 m/s解析：选B。驾驶员反应过程中，汽车做匀速直线运动，行驶距离为x0vt0，汽车刹车减速至0，逆过程可视为初速度为0的匀加速直线运动，根据速度位移关系v2v2ax可知v22a(xx0)，解得最大速度为v15 m/s，A、C、D错误，B正确。5在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为()A. B.C. D.解析：选A。根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度大小也是v，之后的运动与竖直下抛的小球运动情况相同
20、。因此上抛的小球比下抛的小球多运动的时间为t，A正确。6(201610月浙江选考)某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石块直接落到崖底的声音。探险者离崖底的高度最接近的是()A25 m B50 mC110 m D150 m解析：选C。小石头落入崖底，其下落过程可以视为自由落体运动，有hgt2，代入数据得h1052 m125 m，考虑到声音传回来大约有0.3 s，故下落距离应略小于 125 m，C正确。7已知A、B、C为同一直线上的三点、AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一做匀加速直线运动的物体，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段时间为t，通过BC段的时间为2t。则物
21、体加速度的大小为()A. B.C. D.解析：选C。设AB段中间时刻的速度v1，BC段中间时刻速度为v2，加速度a，故C正确。8一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方有一警示牌，立即刹车。刹车后汽车立即开始做匀减速直线运动，直至停止。已知从刹车开始计时，汽车在 02 s内的位移大小为48 m，46 s内的位移大小为3 m。用v、a分别表示汽车匀速行驶时的速度大小及刹车后的加速度大小，则()Aa m/s2，v m/sBa m/s2，v m/sCa8 m/s2，v32 m/sDa6 m/s2，v30 m/s解析：选D。在02 s内的位移为x1vtat2汽车在4 s时的速
22、度为v1v4a则46 s内的位移为x2v1tat2代入数据解得v29.625 m/s，a5.625 m/s2；但当t6 s时，可得速度为v64.125 m/s，这说明在t6 s时汽车已停止运动，因此上面的计算不成立。则46 s内的位移为0v2ax2联立式计算可得a6 m/s2，v30 m/s，故D正确，A、B、C错误。9全国多地在欢迎援鄂抗疫英雄凯旋时举行了“飞机过水门”最高礼仪，寓意为“接风洗尘”。某次仪式中，水从两辆大型消防车中斜向上射出，经过3 s水到达最高点，不计空气阻力和水柱间的相互影响，若水射出后第1 s内上升高度为h，重力加速度g取10 m/s2，则水通过前h段用时为()A0.5
23、 s B(2) sC(32) s D0.2 s解析：选C。由经过3 s水到达最高点，则水射出时竖直方向初速度为vy0gt30 m/s，第1 s内上升高度为ht125 m，设水通过前 h的竖直末分速度大小为vy，则有2gvv，解得vy20 m/s，所用的时间为t(32)s，故C正确，A、B、D错误。10从固定斜面上的O点每隔0.1 s 由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB4 cm，xBC8 cm。已知O点距离斜面底端的长度为l35 cm。由以上数据可以得出()A小球的加速度大小为12 m/s2B小球在A
24、点的速度为0C斜面上最多有5个小球在滚动D该照片是距第一个小球释放后0.3 s拍摄的解析：选C。根据xaT2可得小球的加速度大小为a m/s24 m/s2，A错误； 小球在B点时的速度vB m/s0.6 m/s，小球在A点的速度为vAvBaT0.6 m/s40.1 m/s0.2 m/s，则tA s0.05 s，即该照片是距第一个小球释放后0.05 s拍摄的，B、D错误；最高点的球刚释放时，最高处两球之间的距离为x1aT20.02 m2 cm，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，各个球之间的距离之比为1357，则各个球之间的距离分别为2 cm、6 cm、10 cm、14 cm、18 cm，因为O点与斜面底端距离为35 cm，而前5个球之间的距离之和为32 cm，斜面上最多有5个球，C正确。
