1、【A级】基础训练1(2012高考福建卷)已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A.BC. D解析：右焦点为(3,0)，c3，又c2a2b2a259，a24，a2，e.故选C.答案：C2(2013高考北京卷)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am Bm1Cm1 Dm2解析：用m表示出双曲线的离心率，并根据离心率大于建立关于m的不等式求解双曲线x21的离心率e，又e，m1.答案：C3(2014陕西师大附中模拟)设过双曲线x2y29左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点若|PQ|7，则F2PQ的周长为()A19 B26C43 D50解析：如图，
2、由双曲线的定义可得将两式相加得|PF2|QF2|PQ|4a，F2PQ的周长为|PF2|QF2|PQ|4a|PQ|PQ|432726.答案：B4(2012高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析：由题意，双曲线的焦点在x轴上，所以e，所以m2.答案：25已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_解析：双曲线中焦距比虚轴长，焦点处内角为60.又由双曲线性质得四边形为菱形tan 30，cb，a2c2b22b2，ab.e.答案：6已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_解析
3、：由题意可得解之得所以所求离心率e2.答案：27(2014黄冈模拟)点P是以F1，F2为焦点的双曲线E：1(a0，b0)上的一点，已知PF1PF2，|PF1|2|PF2|，O为坐标原点(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1，P2两点，且，20，求双曲线E的方程解：(1)|PF1|2|PF2|，|PF1|PF2|2a，|PF1|4a，|PF2|2a.PF1PF2，(4a)2(2a)2(2c)2，即5a2c2，e.(2)由(1)知双曲线的方程可设为1，渐近线方程为y2x.设P1(x1,2x1)，P2(x2，2x2)，P(x，y)，3x1x2x1x2，20点P在双
4、曲线上，1化简得x1x2，a22，双曲线方程为1.8已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围解：(1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，得b21，双曲线C的方程为y21.(2)设A(xA，yA)、B(xB，yB)，将ykx代入y21，得：(13k2)x26kx90.由题意知解得k1.当k1时，l与双曲线左支有两个交点(3)由(2)得： xAxB，yAyB(kxA)
5、(kxB)k(xAxB)2.AB的中点P的坐标为.设直线l0的方程为：yxm，将P点坐标代入直线l0的方程，得m.k1，213k20.m2.m的取值范围为(，2)【B级】能力提升1(2013高考广东卷)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B1C.1 D1解析：求双曲线的标准方程需要确定焦点位置及参数a，b的值右焦点为F(3,0)说明两层含义：双曲线的焦点在x轴上；c3.又离心率为，故a2，b2c2a232225，故C的方程为1，选B.答案：B2(2012高考课标全国卷)设F1， F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1
6、是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. BC. D解析：设直线xa与x轴交于点Q，由题意得PF2Q60，|F2P|F1F2|2c，|F2Q|ac，ac2c，e，故选C.答案：C3(2013高考湖北卷)已知0，则双曲线C1：1与C2：1的()A实轴长相等 B虚轴长相等C焦距相等 D离心率相等解析：先根据的范围，确定双曲线方程的类型，判断焦点所在的坐标轴，然后分析双曲线C1和C2的实轴长、虚轴长、焦距、离心率是否相等双曲线C1的焦点在x轴上，acos ，bsin ，c1，因此离心率e1；双曲线C2的焦点在y轴上，由于0，所以asin ，bsin tan ，c，因此离心率e2 .故两条双曲
7、线的实轴长、虚轴长、焦距都不相等，离心率相等答案：D4(2012高考天津卷)已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_.解析：双曲线C1的渐近线方程为yx，双曲线C2的渐近线方程为y2x，即2，又因为a2b25，所以a1，b2.答案：125若双曲线1的离心率e2，则m_.解析：由题意可得a216，b2m，故c2a2b216m，又e，2，m48.答案：486以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，若|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；方程2
8、x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：错误，当k0且k|AB|，表示以A、B为焦点的双曲线的一支；当k0且k|AB|时表示一条射线；当k0且k|AB|时，不表示任何图形；当k0时；类似同上错误，P是AB中点，且P到圆心与A的距离的平方和为定值故P的轨迹应为圆方程两根为和2，可以作为椭圆和双曲线的离心率，故正确由标准方程易求双曲线和椭圆的焦点坐标都为(，0)，故正确答案：7(创新题)如图所示，已知双曲线1(ba0)且a1,2，它的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A、B.过F2作圆x2y2a2
9、的切线，切点为T，交双曲线于P，Q两点(1)求证：直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直；(2)若M为PF2的中点，O为坐标原点，|OM|MT|1，|PQ|AB|，求实数的取值范围解：(1)证明：双曲线1(ba0)的渐近线为yx，设直线PQ的方程为yk(xc)(不妨设k0)，由于直线PQ与圆x2y2a2相切，a，即k2，直线PQ的斜率k.因为第一、三象限的渐近线的斜率为，1.所以直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直(2)由得 (b2a2k2)x22a2k2cxa2k2c2a2b20.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则所以|PQ|.因为|OM|PF1|，|F2M|PF2|，|F2M|OM|(|PF2|PF1|)a，|OM|MT|1，代入上式得|F2M|MT|a1.又|F2M|MT|F2T|b，所以ba1.因为|AB|2a，|PQ|，1.令t2a1，则a，t3,5，所以1，设yt，因为t在3,5上为增函数，所以.