1、第二章圆周运动(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1关于曲线运动和圆周运动，下列说法正确的是()A做曲线运动的物体速度方向时刻改变，所以曲线运动是变速运动B做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变C只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动2如图1所示，图1半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度至少为()A. B. C. D. 3有一种玩具的结构如图2所示，竖直放置的光滑圆铁环的半径为R20
2、cm，环上有一个穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦滑动如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转(g取10 m/s2)，则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角可能是()图2A30 B45 C60 D754.图3质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的弹簧小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为，如图3所示则杆的上端受到球对其作用力的大小为()Am2RBmCmD不能确定5.图4如图4所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重力的3/4；如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车
3、通过桥顶的速度应为()A15 m/sB20 m/sC25 m/sD30 m/s6.图5如图5所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且Rr，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则()AM点的向心加速度一定大于N点的向心加速度BM点的向心加速度一定等于N点的向心加速度CM点的向心加速度可能小于N点的向心加速度DM点的向心加速度可能等于N点的向心加速度7甲、乙两名溜冰运动员图6m甲70 kg，m乙36 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图6所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为21 N，下列判断正确的是()A两人
4、的线速度相同，约为1 m/sB两人的角速度相同，约为1 rad/sC两人的运动半径相同，为0.45 mD两人的运动半径不同，甲为0.6 m，乙为0.3 m8飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动，在轨道的最高点和最低点时，飞行员对座椅的压力()A是相等的 B相差mv2/rC相差2mv2/r D相差2mg二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)9关于向心力的下列说法中正确的是()A向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B做匀速圆周运动的物体，其向心力时刻改变C做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力D做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零10.图7如图7所
5、示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知()A质点P的线速度大小不变B质点P的角速度大小不变C质点Q的角速度随半径变化D质点Q的角速度大小不变11有一质量为m的小物块，由碗边滑向碗底，该碗内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，物块的运动速率恰好保持不变，则()A物块的加速度大小不变B物块所受合力为零C物块所受合外力大小一定，方向改变D物块所受合外力大小、方向均一定12如图8所示，图8光滑杆偏离竖直方向的夹角为，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动当杆角速度为1时，小
6、球旋转平面在A处；当杆角速度为2时，小球旋转平面在B处，设球对杆的压力为FN，则有()AFN1FN2 BFN1FN2C12题号123456789101112答案三、计算题(本题共4小题，共52分)13(12分)如图9所示，图9光滑水平桌面上的O处有一光滑的圆孔，一根轻绳一端系质量为m的小球，另一端穿过小孔拴一质量为M的木块当m以某一角速度在桌面上做匀速圆周运动时，木块M恰能静止不动，这时小球做圆周运动的半径为r，求此时小球做匀速圆周运动的角速度14(12分)图10如图10所示，一辆质量为4 t的汽车匀速经过一半径为50 m的凸形桥(g10 m/s2)(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多
7、少？(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？15.(14分)如图11所示，图11两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为多少？16(14分)图12如图12所示，已知绳长为L20 cm，水平杆L0.1 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动，问：(1)要使绳子与竖直方向成45角，该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力为多少？第二章圆周运动1A做曲线运动的物体速度方
8、向沿切线方向，时刻改变，所以曲线运动是变速运动，A对；平抛运动是曲线运动，但合外力是重力，大小方向都不变，B错；做变速圆周运动的物体，所受的合外力不指向圆心，C错；物体受到垂直于初速度方向的恒力作用，将做平抛运动，D错2D要使a恰不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力，则FNmr2，而fmmgFN，所以mgmr2，故.所以A、B、C均错误，D正确3C小球受重力G与圆环的支持力FN，两力的合力提供向心力根据牛顿第二定律有mgtan m2r，rRsin .即cos ，得60.4C对小球进行受力分析，小球受到两个作用力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力
9、F，两个力的合力提供向心力由平行四边形定则可得Fm，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为FFm，故C正确5B当汽车通过拱桥顶点时，汽车受重力和桥的支持力mgmg求得R40 m；汽车在粗糙桥面行驶时不受摩擦力就是汽车不受桥对它的支持力，即汽车的重力提供向心力，由mg得v20 m/s.6A因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等在大轮边缘上任取一点Q，因为Rr，所以由an可知，aQaN，因此A选项正确7B8D在最高点，设座椅对飞行员的支持力为FN1，则mgFN1m，得FN1mmg由牛顿第三定律，在最高点飞行员对座椅的压力大小为FN
10、1mmg在最低点，设座椅对飞行员的支持力为FN2，则FN2mgm得FN2mgm由牛顿第三定律，在最低点飞行员对座椅的压力大小为FN2mgmFN2FN12mg.9AB向心力只改变圆周运动物体速度的方向，不改变速度的大小，故A对；做匀速圆周运动的物体，向心力的大小是不变的，但其方向时刻改变，所以B对；做圆周运动的物体，其所受的合力不一定都用来提供向心力，还可能提供切线方向的加速度，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力，故C不对；显然匀速圆周运动是变速运动，物体所受的合力不能为零，故D不对10AD由图象知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以判定质点P的向心加速度ap与半径
11、r的积是一个常数k，即aprk，ap，与向心加速度的计算公式ap对照可得v2k，即质点P的线速度v，大小不变，A选项正确；同理，知道质点Q的向心加速度aQkr与a2r对照可知2k，(常数)，质点Q的角速度保持不变，D选项正确因此选项B、C皆不正确11AC由题意，分析物块的运动是匀速圆周运动，可知它的合外力必定不为零，合外力等于向心力，方向始终指向圆心，方向时刻变化，但向心力和向心加速度的大小是不变的12BD由图可知，小球随杆旋转时受到重力mg和杆的支持力FN两个力作用合力F合mgcot 提供向心力，即mgcot m2r，因r2r1，所以12，C错误，D正确；而FN与半径无关，故FN1FN2，A
12、错误，B正确13.解析m受重力、支持力、轻绳拉力的共同作用，而重力与支持力平衡，所以轻绳拉力F充当向心力，即Fmr2.木块M静止，所以轻绳拉力FMg，即Mgmr2，所以.14(1)v22.4 m/s(2)15.8 m/s解析(1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力FN，设汽车的行驶速度为v.则mgFNm当FN0时，v此时汽车从最高点开始离开桥面做平抛运动，汽车不再安全，故汽车过桥的安全速度v m/s22.4 m/s(2)设汽车对桥的压力为mg时汽车的速度为v，则mgmgmv 15.8 m/s.15.RB解析首先根据A、B两轮边缘的线速度vA、vB相等和两轮半径大小的关系，求出两轮角速度的关系；
13、然后由木块恰能相对静止在轮上分析得知，最大静摩擦力提供向心力即可求解因为vAvB，所以由vr得木块在A轮边缘恰能静止，其所需的向心力是由最大静摩擦力提供设木块质量为m，与轮子的最大静摩擦力为fmax，则fmaxmRA设木块放在B轮上距B轮轴的最大距离为r，由于木块与A、B轮的动摩擦因数相同，所以木块放在r处时仍是最大静摩擦力提供向心力，即fmaxmr联立式解得rRARARB16(1)6.4 rad/s(2)4.16 N解析小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径rLLsin 45，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为F，重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力对小球由牛顿第二定律可得mgtan 45m2rrLLsin 45联立以上两式，将数值代入可得6.4 rad/sF4.16 N.