1、【A级】基础训练1(2013高考广东卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则解析：本题可以依据相应的判定定理或性质定理进行判断，也可以借助于长方体模型，利用模型中的直线和平面进行判断如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面BCC1B1平面ABCD，BC1平面BCC1B1，BC平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故A错误平面A1B1C1D1平面ABCD，B1D1平面A1B1C1D1，AC平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故B错误ABA1D1，AB平面ABCD，A1D1平面A1B
2、1C1D1，但平面A1B1C1D1平面ABCD，故C错误故选D.答案： D2已知直线m、n和平面、满足mn，m，则()AnBn或nCn Dn或n解析：如图所示图中，n与垂直，中n，中n，n，排除A、B 、C，故选D.答案：D3(2014重庆模拟)在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45，则此直线与二面角的另一个面所成的角为()A30 B45C60 D90解析：如图，二面角l为45，AB，且与棱l成45角，过A作AO于O，作AHl于H.连接OH、OB，则AHO为二面角l的平面角，ABO为AB与平面所成角不妨设AH，在RtAOH中，易得AO1；在RtABH中，易得AB2.故在RtA
3、BO中，sinABO，ABO30，为所求线面角答案：A4设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题若l，则l与相交若m，n，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，m，n，则ln其中正确命题的序号为_解析：由于垂直是直线与平面相交的特殊情况，故正确；由于m、n不一定相交，故不正确；根据平行线的传递性，故ln，又l，故n从而正确；由m，n知mn，故ln，故正确答案：5如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：DMPC(或BMPC等)，ABCD为菱形，A
4、CBD，又PA面ABCD，PABD，又ACPAA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(答案不唯一)6(2012高考辽宁卷)已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形若PA2，则OAB的面积为_解析：将直四棱锥补成长方体如图：球O的直径2R4，R2.SOAB233.答案：37(2013高考辽宁卷)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点(1)求证：BC平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC.证明：
5、(1)由AB是圆O的直径，得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC.(2)连接OG并延长交AC于点M，连接QM，QO，由G为AOC的重心，得M为AC中点由Q为PA中点，得QMPC，又O为AB中点，得OMBC.因为QMMOM，QM平面QMO，MO平面QMO，BCPCC，BC平面PBC，PC平面PBC，所以平面QMO平面PBC.因为QG平面QMO，所以QG平面PBC.8(2012高考广东卷)如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DFAB，PH为PAD中AD
6、边上的高(1)证明：PH平面ABCD；(2)若PH1，AD，FC1，求三棱锥EBCF的体积；(3)证明：EF平面PAB.解：(1)证明：AB平面PAD，平面PAD平面ABCD.平面PAD平面ABCDAD，PHAD，PH平面ABCD.(2)连接BH，取BH中点G，连接EG.E是PB的中点，EGPH.PH平面ABCD，EG平面ABCD，EGPH，VEBCFSBCFEGFCADEG.(3)证明：取PA中点M，连接MD，ME.E是PB的中点，ME綊AB.又DF綊AB，ME綊DF，四边形MEFD是平行四边形， EFMD.PDAD，MDPA.AB平面PAD，MDAB.PAABA，MD平面PAB，EF平面P
7、AB.【B级】能力提升1已知平面平面，l点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABmBACmCAB DAC解析：如图所示：ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，故选D.答案：D2(2014山西四校第三次联考)在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是()A，l，则lBl，l，m，则lmCl，m，n，lm，则lnD，则或解析：对于A，如果两个相交平面均垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，该命题是真题；对于B，如果要一条直线平行于两个相交平面，那么该直线平行于它们的交线，该命题是真命题；对
8、于C，如果三个平面两两相交，有三条交线，那么这三条交线交于一点或相互平行，该命题是真命题；对于D，当两个平面同时垂直于第三个平面时，这两个平面可能不垂直也不平行，D是假命题综上所述，选D.答案：D3如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45解析：PB在底面的射影为AB，AB与AD不垂直，排除A.又BDAB，BDPA，BD面PAB.但BD不在面PBC内，排除B.对于C选项，BDAE，BD面PAE，BC与面PAE不平行，排除C.又PD与面ABC所成角为PD
9、A，AD2ABPA，PDA45，故选D.答案：D4(2012高考安徽卷)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长解析：把四面体ABCD放置在如图所示的长方体中，显然命题错误；因四个面对应的三角形的三边分别对应相等，即它们为全等的三角形，所以正确；当ABCD为正四面体时，夹角之和等于180，所以
10、错误；因每组对棱中点的连线分别与长方体的棱平行，且都经过长方体的中心，所以正确；而命题显然成立故应填.答案：5如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：点H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1与B1C所成的角是90.其中正确命题的序号是_解析：由于ABCDA1B1C1D1是正方体，所以AA1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故正确；又因为平面CB1D1与平面A1BD平行，所以AH平面CB1D1，故正确；从而可得AC1平面CB1D1，即AC1与B1C垂直，所成的角等于90.答
11、案：6(2014淮南模拟)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在的直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与直线BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)解析：由条件可得AB平面PAD，所以ABPD，故正确；PA平面ABCD，平面PAB、平面PAD都与平面ABCD垂直，故平面PBC不可能与平面ABCD垂直，错；SPCDCDPD，SPABABPA，由ABCD，PDPA知正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点可得EFCD，又ABCD，所以EFAB，故AE与BF共面，故错答
12、案：7(2012高考山东卷)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面ABCD，AEBD，CBCDCF.(1)求证：BD平面AED；(2)求二面角FBDC的余弦值解：(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，所以ADCBCD120.又CBCD，所以CDB30，因此ADB90，即ADBD.又AEBD，且AEADA，AE，AD平面AED，所以BD平面AED.(2)如图所示，取BD的中点G，连接CG，FG，由于CBCD，因此CGBD.又FC平面ABCD，BD平面ABCD，所以FCBD.由于FCCGC，FC，CG平面FCG，所以BD平面FCG，故BDFG，所以FGC为二面角FBDC的平面角在等腰三角形BCD中，由于BCD120，因此CGCB.又CBCF，所以GFCG，故cosFGC，因此二面角FBDC的余弦值为.