1、专题一 力与运动 第3讲 抛体运动 圆周运动 一、构建体系 透析考情析考情明考向_考情分析_透视命题规律思维导图1.高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，多集中在平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及相关物理量的临界和极限状态的求解，或考查平抛运动与圆周运动组合题，常会涉及功能关系。2.单独命题常以选择题的形式出现，题目难度中等；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相结合的命题常以计算题的形式出现，如2020年山东卷第16题考查了运动的合成与分解思想。考情分析二、熟记规律 高效突破1物体做曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运
2、动。2运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则。3做平抛运动的物体，平抛运动的时间完全由高度决定，水平位移由水平初速度和高度共同决定。4平抛(或类平抛)运动的推论(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有 tan 2tan。5做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。6水平面内圆周运动的临界问题(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触与分离等临界状态。(2
3、)常见临界条件：绳子松弛的临界条件是绳的张力 FT0；相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值；接触或分离的临界条件是接触面间的弹力 FN0。7竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳模型：半径为 R 的圆形轨道，物体能通过最高点的条件是 v gR。(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是 v0。考向一 运动的合成与分解1运动性质和轨迹的判断若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动，加速度恒定则为匀变速运动，加速度不恒定则为非匀变速运动。研考向提能力_考向研析_掌握应试技能2三种过河情景时间最短位移最短渡河情景渡河条件船头垂直于河岸船头斜向上游且 v 船v 水船头斜向上游，
4、与合速度方向垂直，且 v 水v 船渡河结果最短时间 tmin dv船 最短位移为河宽 d最短位移为v水v船d3.“端速问题”解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。典例1(多选)(2020山东师范大学附属中学高三模拟)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，它在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示。下列说法正确的是()A质点的初速度为5 m/sB2 s末质点的速度大小为6 m/sC质点初速度的方向与合外力方向垂直D质点所受的合外力为3 NAD 解析 质点在 x 方向的初速度为 vx3 m/s，
5、y 方向的初速度为 vy4 m/s，故质点的初速度为 v0 v2xv2y5 m/s，A 正确；2 s 末质点的速度大小为 v 6242 m/s2 13 m/s，B 错误；合外力沿 x 方向，而初速度方向既不沿 x 方向，也不沿 y 方向，故质点初速度的方向与合外力方向不垂直，C 错误；质点的加速度 a1.5 m/s2，所受的合外力 F 合ma3 N，D 正确。易错警示运动的合成与分解问题的三点注意(1)物体的实际运动是合运动，明确分运动的特点，如典例中物体在x方向和y方向的运动特点。(2)根据物体运动过程的受力分析判断合运动的性质，如典例中的合外力沿x方向，合运动是匀变速曲线运动。(3)运动的
6、合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则，同时还要注意合运动与分运动的等时性。1如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点。如果划船速度大小相等，且两船相遇时不影响各自的航行，下列判断正确的是()A甲船也能到达正对岸B甲船渡河时间一定短C两船相遇在NP直线上的某点(非P点)D渡河过程中两船不会相遇C 解析：甲船航行方向与河岸成 角，水流速度水平向右，故合速度一定不会垂直河岸，即甲船不能垂直到达对岸，A 错误；在垂直河岸方向上v 甲vsin，v 乙vs
7、in，故渡河时间 t 甲 dv甲dvsin、t 乙 dv乙dvsin，所以渡河时间相等，因为在垂直河岸方向上分速度相等，又是同时出发的，故两船相遇在 NP 直线上的某点(非 P 点)，B、D 错误，C 正确。2如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态。现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则()A绳与杆的夹角为时，B的速率为vsin B绳与杆的夹角为时，B的速率为vcos C物体B也做匀速直线运动D物体B做匀加速直线运动B 解析：如图所示，将 A 物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率 v
8、绳vvcos，而绳子速率等于物体 B 的速率，则物体 B 的速率 vBv 绳vcos，故 A 错误，B 正确；因物体 A 向下运动的过程中 减小，则cos 增大，vB 增大，B 物体做加速运动，但不是匀加速运动，故 C、D错误。3(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其vt图像如图乙所示，同时人顶杆沿水平地面运动的xt图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是()A猴子的运动轨迹为直线B猴子在2 s内做匀变速曲线运动Ct0时猴子的速度大小为8 m/sDt2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2解析：由题图乙知，猴子竖直方向上向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下，由题图丙
9、知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下且加速度的大小、方向均不变，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在 2 s 内做匀变速曲线运动，A 错误，B 正确；x-t 图像的斜率等于速度，则知 t0 时猴子水平方向的速度大小为 vx4 m/s，又竖直方向初速度大小 vy8 m/s，则 t0 时猴子的速度大小为 v v2xv2y4 5 m/s，故 C 错误；v-t 图像的斜率等于加速度，则知猴子的加速度为avt082 m/s24 m/s2，即加速度大小为 4 m/s2，故 D 正确。答案：BD考向二 抛体运动1处理方法分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度为零的匀加速
10、直线运动。2两个推论(1)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中的B是OC的中点。(2)做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角及位移与水平方向的夹角，则满足tan 2tan。3两个“二级结论”(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。(2)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。典例 2(多选)(2020黑龙江齐齐哈尔市联谊校期末)如图所示，D 点为固定斜面 AC 的中点。在 A 点和 D 点分别以初速度 v01 和 v02
11、水平抛出一个小球，结果两球均落在斜面的底端 C 点。空气阻力不计。设两球在空中运动的时间分别为 t1 和 t2，落到 C 点前瞬间的速度大小分别为 v1 和 v2，落到 C 点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为 1 和 2，则下列关系式正确的是()A.t1t22 Bv01v02 2C.v1v2 2Dtan 1tan 212BC 解析 两球都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由 h12gt2，得 t2hg。两球下落的高度之比 h1h221，可得t1t2 21，故 A 错误；小球水平方向做匀速直线运动，则 v0 xt，两球水平位移之比 x1x221，结合t1t2 21，得v01v02 2
12、，故 B 正确；设斜面的倾角为，小球落到 C 点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为，则 tan 12gt2v0t gt2v0，tan gtv02tan，是定值，所以tan 1tan 21，即 12，落到 C 点前瞬间的速度大小分别为 v1 v01cos 1，v2 v02cos 2，可得v1v2 2，故 C 正确，D错误。4.如图所示，在斜面顶端 a 处以速度 va 水平抛出一小球，经过时间 ta 恰好落在斜面底端 P 处；今在 P 点正上方与 a 等高的 b 处以速度 vb 水平抛出另一小球，经过时间 tb 恰好落在斜面的中点 Q 处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是()Ava2vbBva
13、2vbCta2tbDta2 2tbB 解析：b 球落在斜面的中点，知 a、b 两球下降的高度之比为 21，根据h12gt2 知，t2hg，则 ta 2tb，因为 a、b 两球水平位移之比为 21，则 va 2vb，故 B 正确，A、C、D 错误。5(2020高考全国卷)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为 3h，其左边缘 a 点比右边缘b 点高 0.5h。若摩托车经过 a 点时的动能为 E1，它会落到坑内 c 点，c与 a 的水平距离和高度差均为 h；若经过 a 点时的动能为 E2，该摩托车恰能越过坑到达 b 点。E2E1等于()A20B18C9.0
14、 D3.0B 解析：摩托车从 a 点做平抛运动到 c 点水平方向：hv1t1，竖直方向：h12gt21解得 v1gh2动能 E112mv21mgh4摩托车从 a 点到 b 点水平方向：3hv2t2，竖直方向：0.5h12gt22解得 v23 gh动能 E212mv2292mgh，故E2E118。6(多选)如图所示，小球 A、B 分别从 2l 和 l 的高度水平抛出后落地，上述过程中 A、B 的水平位移分别为 l 和 2l。忽略空气阻力，则()AA 和 B 的位移大小相等BA 的运动时间是 B 的 2 倍CA 的初速度是 B 的12DA 的末速度比 B 的大AD 解析：由抛出点和落地点的几何关系
15、，可推出小球 A、B 的位移大小相等，A 正确；平抛的竖直分运动是自由落体运动，由 h12gt2 可推出 A 运动的时间是 B 的 2倍，B 错误；小球 A 的初速度 v0A ltAl4lg12 gl，小球 B 的初速度 v0B2ltB 2l2lg 2gl，A 的初速度是 B 的 24，C 错误；根据机械能守恒定律得12mAv2A12mAv20AmAg2l，12mBv2B12mBv20BmBgl，解得 vA 4.25gl，vB 4gl，所以 vAvB，D 正确。考向三 圆周运动问题1基本思路(1)对物体进行受力分析，找出向心力来源，确定圆心及半径。(2)灵活应用动力学方程：Fmamv2R m2
16、Rmvm42T2 R4m2f2R。2两种模型(1)最高点无支撑(轻绳模型)：FN0，mgmv2R，v gR，即在最高点速度不能为零。(2)最高点有支持(轻杆模型)：mgFN，v0，即在最高点速度可以为零。杆对小球的弹力为零的条件是 v gR，也是杆对小球是拉力还是支持力的转折点。3一种联系：竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理建立联系。典例3(多选)由于受新冠肺炎疫情影响，中国体操队选手没能按计划参加2020年体操世界杯墨尔本站比赛，荷兰名将宗德兰德轻松夺冠。假设运动员训练时做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图甲所示，运动员
17、运动到最高点时，用力传感器测得运动员与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到Fv2图像如图乙所示。g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A运动员的质量为65 kgB运动员的重心到单杠的距离为0.9 mC当运动员在最高点的速度为4 m/s时，运动员受单杠的弹力方向向上D在完成“单臂大回环”的过程中，运动员运动到最低点时，单臂最少要承受3 250 N的力解析 对运动员在最高点进行受力分析，当速度为零时，有 Fmg0，结合图像解得质量 m65 kg，选项 A 正确；当 F0 时，由向心力公式可得 mgmv2R，结合图像可解得 R0.9 m，故运动员的重心到单杠的距离为
18、 0.9 m，选项 B 正确；当运动员在最高点的速度为 4 m/s 时，运动员受单杠的拉力作用，方向竖直向下，选项 C 错误；运动员经过最低点时，单臂受力最大，由牛顿第二定律得 Fmgmv21R，运动员从最高点运动答案 ABD到最低点的过程中，由动能定理得 2mgR12mv2112mv2，当 v0 时，F有最小值 Fmin，故由以上两式得 Fmin3 250 N，即运动员的单臂最少要承受 3 250 N 的力，选项 D 正确。规律总结解决圆周运动问题的主要步骤(1)确定研究对象，明确运动模型，如典例中是竖直平面内的圆周运动，运动员的胳膊既可以提供拉力，也可以提供支持力，可以理解为“杆模型”。(
19、2)分析物体的运动情况，即物体运动的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源，如典例中，单杠对运动员的弹力与其重力充当向心力。(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。7.(多选)(2020甘肃兰州一中模拟)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为 v，重力加速度为 g，两轨所在平面的倾角为，则()A该弯道的半径 rv2gtan B当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C当火车速率大于 v 时，内轨将受到轮缘的挤压D当火车速率大于 v 时，外
20、轨将受到轮缘的挤压ABD 解析：火车转弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 mgtan mv2r，解得 rv2gtan，故 A 正确；根据牛顿第二定律得 mgtan mv2r，解得 v grtan，可知火车规定的行驶速度与火车质量无关，故 B 正确；当火车速率大于 v 时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故 C 错误，D 正确。8.(多选)(2020重庆高三调研)如图所示，用长为 L 的轻绳(轻绳不可伸长)连接的甲、乙两物块(均可视为质点)放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心 O，甲与圆心 O 的距离也
21、为 L，甲、乙两物块的质量均为 m，与圆盘间的动摩擦因数均为，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是()A圆盘转动的角速度最大为3g2LB圆盘转动的角速度最大为2g3LC轻绳最大弹力为13mgD轻绳最大弹力为 mgBC 解析：当 较小时，甲、乙均由静摩擦力充当向心力，增大时，由 Fm2r 可知，它们受到的静摩擦力也增大，而 r 甲L，r 乙2L，r 甲r 乙，所以乙受到的静摩擦力先达到最大，此后 继续增大，要保证乙不滑动，轻绳产生弹力并增大，甲受到的静摩擦力继续增大，直到甲受到的静摩擦力也达到最大，此时最大，轻绳弹力 FT 也最大，对甲、乙整体有
22、2mgm2max Lm2max2L，解得 max2g3L，对甲有 mgFTmaxm2maxL，解得 FTmax13mg，故圆盘转动的角速度最大为2g3L，轻绳最大弹力为13mg，B、C 正确。9(多选)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为 v，其 FT-v2 图像如图乙所示，则()A轻质绳长为mbaB当地的重力加速度为amC当 v2c 时，轻质绳最高点拉力大小为acb aD若 v2b，小球运动到最低点时绳的拉力为 6aABD 解析：在最高点，FTmgmv2L，解得 FTmv2Lmg，可知纵截距的绝对值为 amg，gam，图线的斜率 kabmL，解得绳子的长度 Lmba，故 A、B 正确；当 v2c 时，轻质绳的拉力大小为 FTmv2Lmgacb a，故 C 错误；当 v2b 时拉力为零，重力充当向心力，mgmv2L，得 v2gL，到最低点时根据动能定理得 2mgL12mv2212mv2，根据牛顿第二定律得 FTmgmv22L，联立以上各式可得拉力为 FT6mg6a，故 D 正确。限时练通高考 点击进入word.