1、 1.1.1正弦定理 素材正弦定理，证明一（传统证法）在任意斜ABC当中：SABC=两边同除以即得：=AbcBacCabsin21sin21sin21abc21AasinBbsinCcsin用向量证明：1.过A作单位向量垂直于2.找与、的夹角3。利用等式+=，与作内积ACjABACjCBjACCBAB比值的意义：三角形外接圆的直径2R注意：（1）正弦定理适合于任何三角形。（2）可以证明=2R（R为ABC外接圆半径）（3）每个等式可视为一个方程：知三求一AasinBbsinCcsin解三角形时，注意大边对大角 例1 在 中，已知 ，求b（保 留两个有效数字）.ABC30,45,10CAc解：且C
2、cBbsinsin105)(180CAB1930sin105sin10sinsinCBcb 小结：1。正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题。2。正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题。3。正弦定理及应用于解决两类问题，注意多解情况。注意：三角形的情况：时解和中，已知在AbaABC,当A为锐角当A为直角或钝角我舰在敌岛A南50西相距12 nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10西的方向以10nmile/h的速度航行，问：我舰需要以多大速度，沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？即追击速度为14mile/h又：ABC中，由正弦定理：我舰航行方向为北东ABCBACsinsin1435sinsinBCAACB1435arcsinB)1435arcsin50(
