1、 文科数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)：1.设集合，则（ ）A B C D2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）A2 B C D3.已知向量，且与共线，那么的值为（ ）A4 B3 C2 D14.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A-4 B0 C D45.函数相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数的单调减区间（ ）A B C D6.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（ ）A B C1 D27.设，则的大小关系是（ ）A B C D8.若，且，则的值等于（ ）A B C D9.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视
2、图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（ ）A4 B C2 D10.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）A1升 B升 C升 D升11.两圆都和两坐标轴相切，且都过点（4,1），则两圆心的距离（ ）A4 B C8 D12.函数是定义在上的奇函数，当时，则函数在上的所有零点之和为（ ）A-32 B32 C16 D8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）：13.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则
3、正方体的棱长为_15.已知函数有零点，则的取值范围是_16.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则_三、解答题 （共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设为数列的前项和，已知（1）求，并求证数列为等比数列；（2）求数列的前项和18.如图所示，在四边形中，且（1）求的面积；（2）若，求的长19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点（1）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（2）设（1）中的直线交于点，求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）为了响应国家号召，某地决定分
4、批建设保障性住房供给社会.首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元.已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元.（1）若建筑第层楼时，该楼房综合费用为万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式；（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？21.（本小题满分12分）设函数，其中为常数，已知曲线与在点处有相同的切线（1）求的值，并写出切线的方程；（2）若方程有三个互不相同的实根，其中，且对任意的恒成立，求实数
5、的取值范围22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）若在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最大值与最小值的和.参考答案一、选择题题号123456789101112答案AAADCABDBBCD二、填空题13. 15 14. 15. 16. 三、解答题17.（1），当时，上式左右错位相减：18.解：（1）因为，所以2分因为，所以，4分所以的面积6分（2）在中，所以8分在中，10分把已知条件代
6、入并化简得：，因为，所以12分19.解：（1）如图，在平面内，过点作直线，因为在平面外，在平面内，由直线与平面平行的判定定理可知，平面由已知，是中点，所以，则直线，又因为底面，所以，又因为在平面内，且与相交，所以直线平面；（2）过作于，因为平面，所以，又因为在平面内，且与相交，所以平面，由，有，所以在中，又，所以，因此三棱锥的体积为20.解：（1）由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元，建筑第1层楼房建筑费用为，楼房每升一层，整层楼建筑费用提高，建筑第层楼房的建筑费用为，3分建筑第层楼时，该楼房综合费用为：，综上可知6分（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为，则10分当且仅当，即时等
7、号成立，综上可知应把楼层建成10层，此时平均综合费用最低，为每平方米910元12分21.解：（1），由于曲线与在点处有相同的切线，故有，由此解得：；切线的方程：（2）由（1）得，依题意得：方程有三个互不相等的根，故是方程的两个相异实根，所以；又对任意的恒成立，特别地，取时，成立，即，由韦达定理知：，故，对任意的，有，则：；又，所以函数在上的最大值为0，于是当时，对任意的，恒成立；综上，的取值范围是22.解：（1）把点的极坐标为化为直角坐标为，把直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，由于点的坐标不满足直线的方程，故点不在直线上（2）点是曲线上的一个动点，曲线的参数方程为（为参数），把曲线的方程化为直角坐标方程为表示以为圆心、半径等于1的圆，圆心到直线的距离，故点到直线的距离的最小值为，最大值为，点到直线的距离的最大值与最小值的差为