1、单元素养评价(四)(第五章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有()A24种 B14种 C10种 D9种【解析】选B.由题意可得李芳不同的选择方式有43214种2自2020年起，山东夏季高考成绩由“33”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的
2、种数为()A6 B7 C8 D9【解析】选D.某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为CC9.3电影夺冠讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，是一部见证中国体育改革40年的力作，该影片于2020年9月25日正式上映在夺冠上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是()A8 B12 C16 D20【解析】选C.根据题意，将两名家长、孩子全排列，有A24种排法，其中两个孩子相邻且在两端的情
3、况有AAA8种，则每个小孩子要有家长相邻陪坐的不同坐法有24816种4.如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有() A180种 B240种 C360种 D420种【解析】选D.由题意知，最少用三种颜色的花卉，按照花卉选种的颜色可分为三类方案，即用三种颜色，四种颜色，五种颜色.当用三种颜色时，花池2，4同色和花池3，5同色，此时共有A种方案当用四种颜色时，花池2，4同色或花池3，5同色，故共有2A种方案当用五种颜色时有A种方案因此所有栽种方案为A2AA420种5甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行投篮比赛，得出了
4、第1至第5名的不同名次，甲、乙两人向裁判询问成绩，裁判对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”对乙说：“你当然不是最差的”根据裁判的回答，5人的名次排列共有_种不同的情况()A54B108C210D96【解题指南】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步乘法计数原理得到结果【解析】选A.第一名不是甲和乙，则只能是丙、丁、戊三人中某一个，有C种选法，而乙不是最差的，则乙只可能是第二、三、四名，有C种可能，再将剩下的三人排成一列，依次插入即可，由分步乘法计数原理可知，共有CCA54种不同的情况6若二项式(
5、2x)10，按(2x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10的方式展开，则展开式中a8的值为()A90 B180 C360 D405【解析】选D.由题意得，(2x)10(2x)103(1x)10，所以展开式的第9项为T9C(3)2(1x)8405(1x)8，即a8405.【加练固】设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，那么的值为()ABCD1【解析】选B.令x1，可得a0a1a2a3a4a51，再令x1可得a0a1a2a3a4a535.两式相加除以2求得a0a2a4122，两式相减除以2可得a1a3a5121.由题意得a51，故.7甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台
6、阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是()A210 B336 C84 D343【解析】选B.由题意知本题需要分组解决，因为对于7级台阶上每一级只站一人有A种；若有一级台阶有2人另一个是1人，则共有CA种，所以根据分类加法计数原理知共有不同的站法种数为ACA336.8已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，其运动规律为(m，n)(m1，n1)或(m，n)(m1，n1).若该动点从原点出发，经过6步运动到点(6，2)，则不同的运动轨迹有()A15种 B14种 C9种 D103种【解析】选C.由运动规律可知，每一步的横坐标都增加1，只需考虑
7、纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1(或减少1)，经过6步变化后，结果由0变到2，因此这6步中有2步是按照(m，n)(m1，n1)运动的，有4步是按照(m，n)(m1，n1)运动的，因此，共有C15种，而此动点只能在第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，当第一步(m，n)(m1，n1)时不符合要求，有C种；当第一步(m，n)(m1，n1)，但第二、三两步为(m，n)(m1，n1)时也不符合要求，有1种，故要减去不符合条件的C16种，故共有1569种二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9有四位学生参加三项不同的竞赛，则下列说法正确的是()
8、A每位学生必须参加一项竞赛，则不同的参赛方法有64种B每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有81种C每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有24种D每位学生只参加一项竞赛，每项竞赛至少有一位学生参加，则不同的参赛方法有36种【解析】选CD.根据题意，依次分析选项：对于A，每位学生必须参加一项竞赛，则每位学生都有三种参赛方法，故四位学生有N33333481种A不正确；对于B，每项竞赛只许有一位学生参加，每一项可以挑4名不同的学生，故有N4444364种B不正确；对于C，原问题等价于从4个学生中挑选3个学生去参加三个项目的竞赛，每人参加一项，故共有43224
9、种，C正确；对于D，先把四个学生分成三组，再分配到三个比赛中，故共有CA36种D正确10若C3C，则m的取值可能是()A6 B7 C8 D9【解析】选BC.根据题意，对于C和3C，有0m18且0m8，则有1m8，若C3C，则有3，变形可得：m273m，解得：m，综合可得：0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 024，则下列说法正确的是()A展开式中奇数项的二项式系数和为256B展开式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项D展开式中含x15项的系数为45【解析】选BCD.因为(a0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等；所以CCn10；因为展开式的各项系数
10、之和为1 024，所以(a1)101 024；因为a0；所以a1.原二项式的二项式通项为：Tk1C(x2)10kCx20k；展开式中奇数项的二项式系数和为：1 024512，故A错；因为本题中二项式系数和项的系数一样，且展开式有11项，故展开式中第6项的系数最大，B对；令20k0k8，即展开式中存在常数项，C对；令20k15k2，C45，D对三、填空题(每小题5分，共20分)13(2020全国卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种【解析】因为4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安
11、排1名同学，所以先取2名同学看作一组，选法有C6(种)，现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：A6(种)，根据分步乘法计数原理，可得不同的安排方法有6636(种).答案：36【补偿训练】甲、乙、丙、丁4人进行篮球训练，互相传球，要求每人接球后立即传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第四次传球后，球又回到甲手中的传球方式共有_种【解析】可以分两类：其一是第一次甲传球给乙、丙、丁，有C种；第二次是传球给甲，有1种；第三次是甲传球给乙、丙、丁，有C种；第四次是传给甲，有1种；由分步乘法计数原理可得C1C19种；第二类是第一次甲先传给乙、丙、丁，有C种；第二次分别传给其他两人，有C种；第三
12、次再分别传给另外两人，有C种；第四次传给甲，只有1种；由分步乘法计数原理可知CCC112种，由分类加法计数原理可得所有传球方式共有91221(种).答案：2114已知多项式x5a1x4a2x3a3x2a4x1a5，则a4_，a5_.【解析】因为多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4x1a5，a4为x1项的系数，所以根据二项式定理得a4C122213C216，a5是常数项，所以a513224.答案：16415在n的二项展开式中，若常数项为60，则n等于_【解题指南】利用二项式通项，化简后令未知数x的指数等于0，从而确定通项公式中r与n的等式，再根据常数项等于60，得到另一个r
13、与n的等式，解方程组即可得【解析】Tr1C2rCx，n，rN*，得解得n6.答案：616某公园划船收费标准如表：船型两人船(限乘2人)四人船(限乘4人)六人船(限乘6人)每船租金(元/小时)90100130某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每条船必须坐满，则租船最低总费用为_元，租船的总费用共有_种可能【解析】当租两人船时，租金为：90720元，当租四人船时，租金为：100400元，当租1条四人船，6条两人船时，租金为：100690640元，当租2条四人船，4条两人船时，租金为：2100490560元，当租3条四人船，2条两人船时，租金为：3100290480元，当租
14、1条六人船，5条2人船时，租金为：130590580元，当租2条六人船，2条2人船时，租金为：2130290440元，当租1条六人船，1条四人船，3条2人船时，租金为：130100390500元，当租1条六人船，2条四人船，1条2人船时，租金为：130210090420元，当租2条六人船，1条四人船时，租金为：2130100360元，综上，租船最低总费用为360元，租船的总费用共有10种可能答案：36010四、解答题(共70分)17(10分)有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加
15、围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【解析】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为CC6(种)；第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为CC12(种)；第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为CC8(种)；第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为A12(种)；由分类加法计数原理，选派方法数共有：61281238(种).18(12分)(2021南通高二
16、检测)在(n3，nN*)的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列(1)求n的值；(2)求展开式中含x2的项【解析】(1)因为在(n3，nN*)的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列，所以2CCC，求得n7或n2(舍去).(2)二项式通项为Tk1Cx，令2，求得k2，可得展开式中含x2的项为T3Cx2x2.19(12分)高二某班级有5名男生，4名女生排成一排(以下结果用数字作答)(1)从中选出3人排成一排，有多少种排法？(2)若4名女生互不相邻，9名同学排成一排，有多少种不同的排法？【解析】(1)从9人中选出3人排成一排有A504种排法(2)5名男生排成一排的排法有A种
17、，4名女生插空有A种情况，则由分步乘法计数原理得4名女生互不相邻有AA43 200种排法20(12分)(2021武汉高二检测)某医院有内科医生8名，外科医生6名，现选派4名参加某医疗队(1)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(2)医疗队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？【解析】(1)根据题意，某医院有内科医生8名，外科医生6名，共14人，从中选取4人，有C1 001种选法，其中甲、乙都没有参加的情况有C495种，则甲、乙两人至少有一人参加的选法有1 001495506种(2)根据题意，从14人中任选4人，有C1 001种选法，其中只有内科医生的选法有C70种，只有外科医生的
18、选法有C15种，则医疗队中至少有一名内科医生和一名外科医生的选法有1 0017015916种21(12分)在(2x3y)10的展开式中，求：(1)各项的二项式系数的和(2)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和(3)各项系数之和(4)奇数项系数的和与偶数项系数的和【解题指南】(1)根据二项式系数的性质求解(2)可采用赋值法，根据二项式定理，求得奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和，也可直接应用二项式系数的这部分性质，写出答案(3)采用赋值法，令xy1，求得各项系数之和(4)采用赋值法，令x1，y1，结合(3)，可分别求得奇数项系数的和与偶数项系数的和【解析】(1)各项的二项式
19、系数的和为CCCC2101 024.(2)奇数项的二项式系数的和为CCC29512；偶数项的二项式系数的和为CCC29512.(3)设(2x3y)10a0x10a1x9ya2x8y2a10y10 (*)，各项系数之和即为a0a1a2a10，由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求解令(*)中xy1，得各项系数之和为(23)10(1)101.(4)奇数项系数的和为a0a2a4a10，偶数项系数的和为a1a3a5a9.由(3)知a0a1a2a101. 令(*)中x1，y1，得a0a1a2a3a10510. ，得2(a0a2a10)1510，故奇数项系数的和为 ；，得2(a1a3a9)1510，故偶数
20、项系数的和为.22(12分)把4位男售票员和4位女售票员平均分成4组，到4辆公共汽车里售票，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同的情况(1)有几种不同的分配方法？(2)每小组必须是一位男售票员和一位女售票员，有几种不同的分配方法？(3)男售票员和女售票员分别分组，有几种不同的分配方法？【解析】(1)男女合在一起共有8人，每个车上安排2人，可以分四个步骤完成，先安排2人上第一辆车，共有C种，再安排第二辆车共有C种，再安排第三辆车共有C种，最后安排第四辆车共有C种，这样不同的分配方法有CCCC2 520(种).(2)要求男女各1人，因此先把男售票员安排上车，共有A种不同方法，同理，女售票员也有A种方法，由分步乘法计数原理，男女各1人的不同分配方法为AA576(种).(3)男女分别分组，4位男售票员平分成两组共有3种不同分法，4位女售票员平分成两组也有3种不同分法，这样分组方法就有339(种)，对于其中每一种分法又有A种上车方法，因而不同的分配方法有9A216(种).