1、课时跟踪检测（十六） 向量数量积的坐标运算A级学考水平达标练1设a(1，2)，b(3,1)，c(1,1)，则(ab)(ac)等于()A11 B5C14 D10解析：选A因为ab(4，1)，ac(2，3)，所以(ab)(ac)42(1)(3)11.2已知向量a(1，)，b(2,2)，则a与b的夹角是()A. BC. D解析：选C设a与b的夹角为，则cos ，解得.故选C.3设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A. BC2 D10解析：选B由ab得ab0，x11(2)0，即x2，ab(3，1)，|ab|.4a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹
2、角的余弦值等于()A. BC. D解析：选C设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以解得故b(5,12)，所以cosa，b.5已知A(2,1)，B(6，3)，C(0,5)，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形解析：选A由题设知(8，4)，(2,4)，(6,8)，28(4)40，即.BAC90，故ABC是直角三角形6在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的对角线OB的两端点坐标分别为O(0,0)，B(1,1)，则_.解析：如图所示，在正方形OABC中，A(0,1)，C(1,0)(当然两者位置可互换，不影响最终结果)，则(1,0)，(1，1)，
3、从而(1,0)(1，1)110(1)1.答案：17在平行四边形ABCD中，(1,2)，(3,2)，则_.解析：设AC，BD相交于点O，则(1,2)又(1,2)，(1,2)(1,2)143.答案：38.已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_解析：建立平面直角坐标系如图所示设P(0，y)，C(0，b)，则B(1，b)，A(2,0)，则3(2，y)3(1，by)(5,3b4y)|3|225(3b4y)2(0yb)，当yb时，|3|最小，|3|min5.答案：59在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,4)，B(2,3)，C(2，1)(1
4、)求及|；(2)设实数t满足(t)，求t的值解：(1)(3，1)，(1，5)，31(1)(5)2.(2，6)，|2.(2)t(32t，1t)，(2，1)，且(t)，(t)0，(32t)2(1t)(1)0，t1.10已知三个点A，B，C的坐标分别为(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若ABC为直角三角形，求实数m的值解：由已知，得(3,1)，(2m,1m)，(1m，m)当A为直角时，则3(2m)1m0，解得m.当B为直角时，则3(1m)m0，解得m.当C为直角时，则(2m)(1m)(1m)(m)0，即m2m10，解得m.综上，当ABC为直角三角形时，m的值为或或.B级高考水平高分练1在平行四
5、边形ABCD中，(1,0)，(2,2)，则等于()A4 B2C2 D4解析：选D()(2)2382324.故选D.2已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_解析：以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示则D(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，设E(1，a)(0a1)所以(1，a)(1,0)1，(1，a)(0,1)a1，故的最大值为1.答案：113已知ABO三顶点的坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足0，0，则的最小值为_解析：由已知得(x1，y)(1,0)x10，且(x，y2)(0,2)2(
6、y2)0，即x1，且y2，所以(x，y)(1,2)x2y143.答案：34已知点A(2,3)，若把向量绕原点O按逆时针旋转90得到向量，则点B的坐标为_解析：设B(x，y)(x0)，则，且|.解得B(3,2)答案： (3,2)5在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)求和夹角的余弦值；(3)是否存在实数t满足(t)，若存在，求t的值；若不存在，说明理由解：(1)由题意知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)，所以|2，|4，故所求的两条对角线的长分别为2，4.(2)cosBAC，所以和夹角的
7、余弦值为.(3)由题设知：(1，2)，(2，1)，t(32t,5t)假设存在实数t满足(t)，则(32t,5t)(2，1)4，从而5t15，所以t3.6已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD的两条对角线所成的锐角的余弦值解：(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)又1(3)130，即ABAD.(2)，四边形ABCD为矩形，.设点C坐标为(x，y)，则(1,1)，(x1，y4)，解得点C的坐标为(0,5)由于(2,4)，(4,2)，8816，|2，|2.设与的夹角为，则cos ，矩形ABCD的两条对角线所成的锐角的余弦值为.