1、课时跟踪检测（十八） 两角和与差的正弦A级学考水平达标练1已知sin ，cos()1，则sin(2)()A B.C D解析：选A因为cos()1，则sin()0，所以sin(2)sin()sin cos()cos sin()(1)0.2若sin()cos cos()sin 0，则sin(2)sin(2)等于()A1 B1C0D1解析：选C由于sin()cos cos()sin sin()sin 0，所以k，kZ.当k为偶数时，sin(2)sin(2)sin 2sin 20；当k为奇数时，sin(2)sin(2)sin 2sin 20.综上可知，sin(2)sin(2)0.3sin sinsin
2、的值为()A0 B.C1D2解析：选A原式sin sin coscos sinsin coscos sinsin sin cos sin cos 0.4在ABC中，如果sin A2sin Ccos B，那么这个三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形D等边三角形解析：选CABC，A(BC)由已知可得sin(BC)2sin Ccos Bsin Bcos Ccos Bsin C2sin Ccos Bsin Bcos Ccos Bsin C0sin(BC)0.0B，0C，BC.BC.故ABC为等腰三角形5设ABC的三个内角分别为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，
3、cos A)，若mn1cos(AB)，则C()A. B.C. D解析：选Cmn1cos(AB)sin Acos Bcos Asin B，sin(AB)1cos(AB)又ABC，整理得sin，0C，C，C，C.6化简：sin()sin()2sin sin_.解析：原式sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos 2sin cos 2sin cos 0.答案：07函数f(x)sin xcos x，x的最小值为_解析：f(x)sin，x.x，f(x)minsin1.答案：18在ABC中，A，cos B，则sin C等于_解析：由题意知，sin B，则sin Csi
4、n(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.答案：9已知函数f(x)asin xbcos x的图像经过点和.(1)求实数a和b的值，并判断f(x)的周期性；(2)当x为何值时，f(x)取得最大值？解：(1)依题意，有故f(x)sin xcos x2sin.f(x)的最小正周期为2.(2)由(1)知f(x)2sin.因此，当x2k(kZ)，即x2k(kZ)时，f(x)取得最大值2.10已知，0，cos，sin，求sin()的值解：因为，所以，所以sin .又因为0 ，所以 ，所以cos，所以sin()sin()sin.B级高考水平高分练1已知f(x)sin，若sin ，则f
5、()A. BC.D解析：选B因为，sin ，所以cos ，因为f(x)sin，所以fsinsinsin coscos sin.2已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，若1，则sin等于()A. B.C. D解析：选B(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)cos sin (sin 3)13(sin cos )1，所以3(sin cos )2，即3sin2，所以sin.3已知函数f(x)sinsin，则此函数的周期T_；若x，则此函数的值域是_解析：因为f(x)sinsinsin xcos cos xsin sin xcos cos xsin cos
6、 x，所以函数f(x)的最小正周期T2. 又x，所以f(x)1.答案：24已知cossin ，则sin_.解析：由cossin cos cos sin sin sin cos sin ，得cos sin ，即sin，所以sinsinsin.答案：5求下列各式的值(1)；(2).解：(1)原式tan 60.(2)原式.6若函数f(x)(1tan x)cos x,0x.(1)把f(x)化成Asin(x)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值解：(1)f(x)(1tan x)cos xcos xcos xcos xsin x222sin.(2)0x，f(x)在上是单调递增函数，在上是单调递减函数当x时，f(x)有最大值为2.