1、吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一数学上学期第二学程考试试题答题时间：90 分钟 满分：150 分 一、选择题（每题5分，共计60分）1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.命题的否定为( )A. B. C. D.3.设,则“”是“”的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分非必要条件4.下面命题为真命题的是（ ）A.若则 B若.，则 C.若，则 D.若，则5.已知，函数的最小值是（ ）A5 B4 C8 D.66.已知，则的值为( ) A7 B12 C6 D187.函数的定义域为( )A. B.C. D.8.函数的零点是( )A. B. C.1
2、 D.29.函数(,且)的图象恒过定点( )A. B. C. D.10.已知,则的大小关系是( )A. B. C.D.11.幂函数的图象经过,则( )A.4B.C.2D.12.函数的单调减区间是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13 . _.14. 若函数，则_.15. 设为偶函数,则实数m的值为_.16. 设函数，则_.三、解答题17、 （13分）.设条件 1.当时,求：2.若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18、 （13分）1、已知1，求 的最小值；2、求的最大值19.（13分）已知函数 1、判断函数奇偶性（不需证明只写结论即可）2、证明在区间上单调递增。
3、20.（13分）已知函数1.求的定义域;2.求不等式的解集.21.（13分）已知指数函数，且过点(1)求函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围22.（5分）计算并求值（只要结果，不需要写过程）：= 参考答案1.答案：B解析：,.故选B.2.答案：C解析：已知原命题,全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并否定命题结论,故原命题的否定为.3.答案：A解析：,或,所以是充分非必要条件,选A.4.答案：A解析：对于A,又,故A正确;对于B,若,此时满足,但,故B错误;对于C,若,此时满足,但,故C错误;对于D,若,此时满足,但,故D错误;综上可知,选A.【思路点拨】由函数的性质,知当时, ,由此
4、得选项A正确.5.答案：B解析：6.答案：B解析：7.答案：D解析：8.答案：D解析：令，则，得,所以函数的零点是2.故选D.9.答案：D解析：当时，所以，所以函数图象恒过点.10.答案：B解析：,故选B.11.答案：B解析：因为函数为幂函数,所以设.由函数的图象经过点,得,得,所以,故,故选B.12.答案：B解析：13.答案：或解析：14.答案：5解析： 15.答案：4解析：16.答案：11解析：函数，.17.答案：1.解:当时, 2. ,是的充分不必要解析：答案： 18、 解析： 1)已知0 ,0 x(4-3x)= (3x)(4-3x) = 当且仅当3x=4-3x,即x= 时“=”成立.
5、当x= 时,x(4-3x)的最大值为 . (2)已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动,所以x+2y=3. 2 x+4 y2 =2 =2 =4 . 当且仅当 ,即x= ,y= 时“=”成立. 当x= ,y= 时,2 x+4 y的最小值为4 . 19.答案：函数的定义域为,即. 原不等式变形为.为奇函数,.即.又为减函数,即,解得. 由得,的取值范围是.解析：根据的定义域求出、中的的范围;再根据函数是奇函数,对或的式子进行转化,即,或,根据函数的单调性去掉“”后求出中的的范围,最后取上面的两个范围的公共部分即为所求. 点评:不等式在函数的“单调性”问题中的应用, 主要表现形式是:根据函数的单调性去掉具体的或抽象的函数关系符号,使两个函数值的不等关系转化为两个自变量的不等关系.如,已知,则必有这样就去掉了函数的函数关系符号“” ;又如,已知是上的减函数,且,则必有,这样就去掉了抽象函数符号 “”,也只有函数的单调性能使上面的问题得以实施,因此说函数的单调性是“函数”与“不等式”有机结合的最佳结合点.20.答案：1.要使函数有意义.则,解得.故所求函数的定义域为2.由1知的定义域为设则且故为奇函数3.因为在定义域内是增函数,因为所以 ,解得.所以不等式的解集是解析：21.答案：(1)将点代入得，解得，.(2)，为减函数，解得，实数的取值范围为解析： 22.答案：