1、课后素养落实(十)基本不等式的证明 (建议用时：40分钟)一、选择题1下列不等式中正确的是()Aa4Ba2b24abC.Dx22Da0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错；a4，b16，则0，b0，则下列不等式中正确的是()Aab2BabCD2ABC由基本不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由ab得，ab2，2.3若a，bR且ab0，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b22abBab2C.D2Da2b22ab(ab)20，A错误；对于B，C，当a0，b0，22，当且仅当ab1时，等号成立4若0ab且ab1，则下列四个数中最大的是()ABa2b2C2abDaBa2b2
2、(ab)22ab(ab)222.a2b22ab(ab)20，a2b22ab.0ab且ab1，abc，则与的大小关系是_abc，ab0，bc0，.7某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为_x用两种方法求出第三年的产量分别为A(1a)(1b)，A(1x)2，则有(1x)2(1a)(1b)1x1，x.当且仅当ab时等号成立8已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_，最小值为_3624f(x)4x2(x0，a0)，当且仅当4x，即x时等号成立，此时f(x)取得最小值4，由已知x3时，f(x)min4，3，即
3、a36，f(x)min24.三、解答题9已知abc，求(ac)的最小值解(ac)(abbc)11.abc，ab0，bc0，2224，当且仅当abbc，即2bac时取等号，(ac)的最小值为4.10已知a，b，c为正数，求证：3.证明左边1113.a，b，c为正数，2(当且仅当ab时取“”)；2(当且仅当ac时取“”)；2(当且仅当bc时取“”)从而6(当且仅当abc时取等号)33，即3. 1(多选题)下列函数中，最小值是2的有()AyxByCyx24Dyex2exBDA.x0时，yb1且b，则a的最小值为()A3B4 C5D6A因为ab1且b，所以aaa11213.当且仅当a1即a2时等号成立此时最小值为3.3若实数a，b满足，则ab的最小值为_2因为，所以a0，b0，由22，所以ab2(当且仅当b2a时取等号)，所以ab的最小值为2.4已知a，b是正实数，且a2b3ab0，则ab的最小值是_，ab的最小值是_1因为a，b是正实数，且a2b3ab0，所以3aba2b2，所以或0(舍)，所以ab，所以ab的最小值为；由a，b是正实数，且a2b3ab0，可得1，所以ab(ab)1，当且仅当，即a，b，所以ab的最小值为1.若0x，求x的最大值解由x，当且仅当4x214x2，即x2，x时取“”，故x的最大值为.
