1、【A级】基础训练1(2013高考四川卷)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCC DD解析：根据复数的几何表示可求得设zabi(a，bR)，且a0，b0，则z的共轭复数为abi，其中a0，b0，故应为B点答案：B2若(2i)zi，则复数z对应的点在复平面内的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由zi可知，复数z对应的点在复平面内的第三象限答案：C3(2013高考陕西卷)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz解析：结合复数的模、
2、共轭复数及复数的运算等判断求解A，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B，z1212z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；D，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题答案：D4(2013高考天津卷)已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.解析：由复数相等的定义求得a，b的值，即得复数由(ai)(1i)bi可得(a1)(a1)ibi，因此a10，a1b，解得a1，b2，故abi12i.答案：12i5(2012高考湖南卷)已知复数z(3i)2(i为虚数单位)，则|z|_.解析：z(3i)296i186i
3、，|z|10.答案：106(2012高考江苏卷)设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_解析：因为abi53i，所以a5，b3，ab8.答案：87计算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.8实数m取什么值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方；(4)对应的点在直线xy50上解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m1.(2)根据互为共轭复数的定义得解之得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解之得m5.(4)复数z对应的点(m25m
4、6，m22m15)在直线xy50上，即(m25m6)(m22m15)50，解得：m或m.【B级】能力提升1(2014包头模拟)下面命题：(1)0比i大；(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立；(3)xyi1i的充要条件为xy1；(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：(1)中实数与虚数不能比较大小；(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；(3)xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为x，y未必是实数；(4)当a0时，没有纯虚数和它对应答案：A2(2014银川模拟
5、)已知xR，i为虚数单位，若(12i)(xi)43i，则x的值等于()A6 B2C2 D6解析：依题意(12i)(xi)x2(12x)i43i，则解得x2，故选C.答案：C3虚数(x2)yi，其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是()A. BC， D，0)(0， 解析：设k，则k为过圆(x2)2y21上点及原点的直线的斜率，如图，设圆(x2)2y21的圆心过M，过原点作圆M的切线OA，则sin AOM.AOM.ktan.又y0，k0.由对称性可知选B.答案：B41ii2i3i2 015_.解析：原式0.答案：05(2014长治模拟)在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中
6、O为坐标原点，则|_.解析：由题意知A(1,1)，B(1,3)，故|2.答案：26 (2014九江模拟)设z1是复数，z2z1i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_解析：设z1xyi(x，yR)，则z2xyii(xyi)(xy)(yx)i，故有xy1，yx1.答案：17(创新题)设i为虚数单位，复数z和满足z2iz2i10.(1)若z和满足z2i，求z和的值；(2)求证：如果|z|，那么|4i|的值是一个常数，并求这个常数解：(1)z2i，z2i.代入z2iz2i10，得(2i)(2i)2i10，4i2i50.设xyi(x，yR)，则上式可变为(xyi)(xyi)4i(xyi)2i(xyi)50.x2y26y52xi0.或i，zi或5i，z3i.(2)证明：由z2iz2i10，得z(2i)2i1，|z|2i|2i1|.设xyi(x，yR)，则|2i|x(y2)i|.|2i1|(2y1)2xi|.又|z|，可化为3(x2y24y4)4x24y24y1.x2y28y11.|4i|x(y4)i|3.|4i|的值是常数，且等于3.