1、全册综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若tan(3)0，sin()0，sin 0，则ABC为锐角三角形解析：选BC，A错误0，B正确由()()0，得|，ABC为等腰三角形，C正确0cos，0，即cos A0，A为锐角，但不能确定B，C的大小，不能判定ABC是否为锐角三角形，D错误，故选BC.12在ABC中，C120，tan Atan B，下列各式正确的是()AAB2C Btan(AB)Ctan Atan BDcos Bsin A解析：选CDC120，AB60，即2(AB)C，tan
2、(AB)，A，B错tan Atan B(1tan Atan B)，tan AtanB，又tan Atan B，tan Atan B.cos Bsin A，故C、D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知向量a(1,2)，b(x,1)，若ab，则实数x_.解析：ab，12x0.x.答案：14函数f(x)sin2xcos x的最大值是_解析：f(x)1cos2xcos x21. x，cos x0,1，当cos x时，f(x)取得最大值，最大值为1.答案：115设f(x)，则f(1)f(2)f(59)_.解析：f(x)f(60x)，所以f(1)f(2)f(
3、59)f(1)f(59)f(2)f(58)f(29)f(31)f(30).答案：16在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为_解析：取，为一组基底，则，|2|2421.答案：四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如果向量i2j，imj，其中，i，j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，试分别确定实数m的值，使(1)A，B，C三点共线；(2).解：(1)利用可得i2j(imj)，于是得m2.(2)由 得0，(i2j)(imj)i2mij2ij2mj20，12m0，解得m.1
4、8(12分)(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解：(1)由角的终边过点P，得sin .所以sin()sin .(2)由角的终边过点P，得cos .由sin()，得cos().由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .19(12分)已知四边形ABCD，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求yf(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值以及四边形ABCD的面积解：(1)()(x4,2y)，x(2y)(x4)y0，整理得x2
5、y0，yx.(2)(x6，y1)，(x2，y3)，又，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，由(1)知x2y，将其代入上式，整理得y22y30.解得y13，y21.当y3时，x6，于是(6,3)，(0,4)，(8,0)，|4，|8，S四边形ABCD|4816.当y1时，x2，于是(2，1)，(8,0)，(0，4)，|8，|4，S四边形ABCD|8416.20(12分)已知函数f(x)sin(x)(0,0)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)若tan 5，求的值解：(1)设最高点为(x1,1)，相邻的最低点为(x2，1)，则|x1x2|(
6、T 0)，442，T2，又0，1.f(x)sin(x)f(x)是偶函数，k(kZ)0，f(x)sincos x.(2)tan 5，5，sin cos ，2sin cos .21.(12分)如图，矩形ABCD的长AD2，宽AB1，A，D两点分别在x轴，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限求OB2的最大值解：如图，过点B作BHOA，垂足为H.设OAD，则BAH，OA2cos ，BHsincos ，AHcossin ，所以B(2cos sin ，cos )，OB2(2cos sin )2cos276cos 22sin 274sin.由0，知2，所以当时，OB2取得最大值74.22(12分)已知向
7、量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像若yg(x)的图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解：(1)已知f(x)abmsin 2xncos 2x，因为yf(x)过点，所以fmsin ncos ，fmsin ncos 2，所以解得(2)由(1)知，f(x)sin 2xcos 2x2sin，则g(x)2sin.设g(x)的图像上到点(0,3)的距离为1的最高点为(x0,2)，因为d1，解得x00，所以g(0)2，因为0，所以，所以g(x)2sin2sin2cos 2x.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以yg(x)的单调递增区间为，kZ.