1、课后素养落实(七)充分条件、必要条件、充要条件 (建议用时：40分钟)一、选择题1已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件AA1，a，B1,2,3，AB，aB且a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分不必要条件2“x24x50”是“x5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B由x24x50得x5或x1，则当x5时，x24x50成立，x24x50时，x5不一定成立，故选B.3下列条件中，是x24的必要不充分条件的是()A2x2B2x0C0x2D1x3A由x24得2x2，必要不充分条
2、件的x的范围包含x|2x0成立的一个充分不必要条件是()Ax2Bx0Cx1D1x0等价于0，也就是(x1)x0，故不等式的解集为(，1)(0，)A、B、C、D四个选项中，只有A、C中的不等式(不等组)对应的集合为(，1)(0，)的真子集故选AC.二、填空题6下列说法不正确的是_(只填序号)“x5”是“x4”的充分条件；“xy0”是“x0且y0”的充分条件；“2x2”是“x0且b0”是“ab0且ab0”的_条件充要因为a0，b0，所以ab0，ab0，所以充分性成立；因为ab0，所以a与b同号，又ab0，所以a0且b0，所以必要性成立故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件8下列式子：a0b
3、；ba0；b0a；0ba.其中能使成立的充分条件有_(只填序号)当a0b时，0；当ba0时，0；当b0a时，0；当0ba时，0，所以能使B，q：BCAC；(2)p：a3，q：(a2)(a3)0；(3)p：ab，q：B知BCAC，反之也正确，所以p是q的充要条件；在(2)中，若a3，则(a2)(a3)0，但(a2)(a3)0不一定a3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；在(3)中，若ab0，则推不出1，反之若1，当b0时，也推不出ab，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件10(1)是否存在实数m，使2xm3的充分条件？(2)是否存在实数m，使2xm3的必要条件？解(1)欲使2xm3的充分条
4、件，则只要x|x3，即只需1，所以m2.故存在实数m2，使2xm3的充分条件(2)欲使2xm3的必要条件，则只要x|x3，这是不可能的故不存在实数m，使2xm3的必要条件1(多选题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么下列错误的是()A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D无法判断BCD因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙，如图综上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件2若非空集合A，B，C满足
5、ABC，且B不是A的子集，则( )A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”的充要条件D“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件B由ABC且B不是A的子集知，xAxC，xCxA，所以xC是xA的必要不充分条件3若Ax|axa2，Bx|x3)，且A是B的充分条件，则实数a的取值范围为_a|a3或a3因为A是B的充分条件，所以AB，又Ax|axa2，Bx|x3因此a21或a3，所以实数a的取值范围是a|a3或a34已知条件p：x3，条件q：xm1(m0)，若条件p是条件q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_m|0m2由题意，设集合Ax|x3，Bx|xm1，因为条件p是条件q的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以或解得m0，所以实数m的取值范围是0m2. 求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0.证明假设p：方程ax2bxc0有一个根是1，q：abc0.证明pq，即证明必要性x1是方程ax2bxc0的根，a12b1c0，即abc0.证明qp，即证明充分性由abc0，得cab.ax2bxc0，ax2bxab0，即a(x21)b(x1)0.故(x1)(axab)0.x1是方程的一个根故方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0.
