1、2016-2017学年河北省唐山市曹妃甸一中高一（上）期中数学试卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集U=1，2，3，4，集合S=1，3，T=4，则（US）T等于（）A2，4B4CD1，3，42已知全集U=R，N=x|3x0，M=x|x1，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx33函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则实数m的值是（）A2B3C4D54函数f（x）=+的定义域是（）A1，+）B（，0）（0，+）C1，0）（0，+）DR5定义在R上的函数f（
2、x）对任意两个不相等实数a，b，总有0成立，则必有（）Af（x）在R上是增函数Bf（x）在R上是减函数C函数f（x）是先增加后减少D函数f（x）是先减少后增加6已知函数f（x）=，则ff（）=（）A9BC9D7已知f（x）=log（x22x）的单调递增区间是（）A（1，+）B（2，+）C（，0）D（，1）8用二分法求方程lgx=3x的近似解，可以取的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）9若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD10已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）Af（x）=x2+
3、6xBf（x）=x2+8x+7Cf（x）=x2+2x3Df（x）=x2+6x1011已知集合A=x|x21，B=x|xa，若AB=B，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）12已知，则（）AbacBacbCcbaDcab二填空题（本大题共4个小题，每小题5分共20分.）13lg4+lg50lg2的值是14已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是15f（x）为奇函数，且x0时，f（x）=3x+5，则x0时，f（x）=16已知函数f（x）的定义域为R，且f（1x）=f（1+x），若f（1）+f（3）=12，则f（3）=三解答题（本大题共6个
4、小题，共70分，请将答案写在答题纸上）17已知A=x|1x2，B=x|log2x0（1）求AB和AB；（2）定义AB=x|xA且xB，求AB和BA18设定义在2，2上的函数f（x）是减函数，若f（m1）f（m），求实数m的取值范围19已知集合A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，分别求适合下列条件的a的值（1）9（AB）；（2）9=AB20二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围21设函数f（x）=（ax1）（x1）（1）若不等式f（x）0的解集为x|1x2
5、，求实数a的值；（2）当a0时，解关于x的不等式f（x）022某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？2016-2017学年河北省唐山市曹妃甸一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集U=1，2，3，4，集合S=1，3，T=4，则（US）T等于（）A2，4B4CD1，
6、3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算求解【解答】解：全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，（US）T=2，44=2，4故选：A2已知全集U=R，N=x|3x0，M=x|x1，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx3【考点】集合的分类【分析】由Venn图可知阴影部分表示N（CUM），即可得出答案【解答】解：由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N（CUM），又M=x|x1，CUM=x|x1N（CUM）=1，0）故选：C3函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则实数m的值是（）A2B3C4
7、D5【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】因为只有y=x型的函数才是幂函数，所以只有m2m1=1函数f（x）=（m2m1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2m1）xm在x（0，+）上为增函数，所以幂指数应大于0【解答】解：要使函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则解得：m=2故选A4函数f（x）=+的定义域是（）A1，+）B（，0）（0，+）C1，0）（0，+）DR【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域【解答】解：由，解得：x1且x0函数f（x）=+的定义域
8、是1，0）（0，+）故选：C5定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有0成立，则必有（）Af（x）在R上是增函数Bf（x）在R上是减函数C函数f（x）是先增加后减少D函数f（x）是先减少后增加【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由单调性的定义说明单调性即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有0成立，即对任意两个不相等实数a，b，若ab，总有f（a）f（b）成立，f（x）在R上是增函数故选A6已知函数f（x）=，则ff（）=（）A9BC9D【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（）=log2=2，ff（）=3
9、2=故选：D7已知f（x）=log（x22x）的单调递增区间是（）A（1，+）B（2，+）C（，0）D（，1）【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x22x0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=logt，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x22x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x22x在定义域内的减区间【解答】解：令t=x22x0，求得x0，或x2，故函数的定义域为（，0）（2，+），且f（x）=log（x22x）=g（t）=logt根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x22x在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t=x22x在定义域内的减区间为（，0），
10、故选：C8用二分法求方程lgx=3x的近似解，可以取的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】二分法求方程的近似解【分析】设f（x）=lgx3+x，当连续函数f（x）满足f（a）f（b）0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，即方程lgx=3x在区间（a，b）上有解，进而得到答案【解答】解：设f（x）=lgx3+x，当连续函数f（x）满足f（a）f（b）0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，即方程lgx=3x在区间（a，b）上有解，又f（2）=lg210，f（3）=lg30，故f（2）f（3）0，故方程lgx=3x在区间（2，3）上有解，故选：C9若函数y=f（
11、x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的概念及其构成要素【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答时可以就选项逐一排查对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B10已知f（x1
12、）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）Af（x）=x2+6xBf（x）=x2+8x+7Cf（x）=x2+2x3Df（x）=x2+6x10【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】【方法】用换元法，设t=x1，用t表示x，代入f（x1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x1）的表达式x2+4x5凑成含（x1）的形式即得f（x）的表达式；【解答】解：【方法】设t=x1，则x=t+1，f（x1）=x2+4x5，f（t）=（t+1）2+4（t+1）5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1），f（x）=x2+6x；f
13、（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A11已知集合A=x|x21，B=x|xa，若AB=B，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）【考点】并集及其运算【分析】若AB=B可得 AB，由此求得实数a的取值范围【解答】解：A=x|x21=1，1，B=x|xa=（，a），若AB=B，AB，a1，故选：C12已知，则（）AbacBacbCcbaDcab【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据幂函数和指数函数的单调性判断即可【解答】解： =，由函数y=在（0，+）上为增函数，故ac，由函数y=2x在R上为增函数，故ba，故cab，故选：D二填空题（本大题共4个小题，每
14、小题5分共20分.）13lg4+lg50lg2的值是2【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则进行计算即可得到结论【解答】解：lg4+lg50lg2=lg=lg100=2，故答案为：214已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是【考点】函数奇偶性的性质【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a【解答】解：f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，f（x）=f（x），b=0，又 a1=2a，a=，a+b=故答案为15f（x）为奇函数，且x0时，f（x）=3x+5，则x0时，f（x）=3x5
15、【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】直接利用奇函数的性质求解函数的解析式即可【解答】解：f（x）为奇函数，且x0时，f（x）=3x+5，则x0时，x0，f（x）=f（x）=（3x+5）=3x5故答案为：3x516已知函数f（x）的定义域为R，且f（1x）=f（1+x），若f（1）+f（3）=12，则f（3）=6【考点】函数的值【分析】由已知得f（12）=f（1+2），即f（1）=f（3），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）的定义域为R，且f（1x）=f（1+x），f（12）=f（1+2），即f（1）=f（3），f（1）+f（3）=12，f（3）=6故答案为：6三解答
16、题（本大题共6个小题，共70分，请将答案写在答题纸上）17已知A=x|1x2，B=x|log2x0（1）求AB和AB；（2）定义AB=x|xA且xB，求AB和BA【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】（1）求出B中的解集，找出两集合的交集，并集即可；（2）根据AB的定义，求出AB与BA即可【解答】解：（1）A=x|1x2=（1，2），B=x|log2x1）=（1，+）则AB=（1，2）；AB=（1，+）；（2）A=（1，2），B=（0，+），AB=x|xA且xB，AB=（1，1；BA=2，+）18设定义在2，2上的函数f（x）是减函数，若f（m1）f（m），求实数m的取值范围【考点】函数单
17、调性的性质【分析】利用函数单调性的性质将不等式进行转化，结合函数的定义域进行求解即可【解答】解：定义在2，2上的函数f（x）是减函数，由f（m1）f（m），得，得，即m2，即实数m的取值范围是m219已知集合A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，分别求适合下列条件的a的值（1）9（AB）；（2）9=AB【考点】元素与集合关系的判断；集合的相等【分析】（1）由交集的运算和题意知9A，根据集合A的元素有2a1=9或a2=9，分别求值，需要把值代入集合验证是否满足题意和元素的互异性，把不符合的值舍去；（2）由题意转化为9（AB），即（1）求出的结果，但是需要把a的值代入集合，验证是否满足条件9=
18、（AB），把不符合的值舍去【解答】解：（1）9（AB），9B且9A，2a1=9或a2=9，a=5或a=3检验知：a=5或a=3（2）9=AB，9（AB），a=5或a=3当a=5时，A=4，9，25，B=0，4，9，此时AB=4，9与AB=9矛盾，所以a=320二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1
19、，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m121设函数f（x）=（ax1）（x1）（1）若不等式f（x）0的解集为x|1x2，求实数
20、a的值；（2）当a0时，解关于x的不等式f（x）0【考点】其他不等式的解法【分析】（1）由已知得到对应方程的根为1，2，代入对应方程求得a；（2）当a0时，不等式f（x）0等价于（x）（x1）0，针对与1的关系讨论根的大小，得到不等式的解集【解答】解：（1）依题意知a0且1和2为方程（ax1）（x1）=0的两根，（2）不等式f（x）0可化为（ax1）（x1）0，当a0时，不等式f（x）0等价于（x）（x1）0，当0a1时，1，不等式（x）（x1）0，的解集为x|1x，即原不等式的解集为x|1x，当a=1时，不等式（x）（x1）0，的解集为，即原不等式的解集为，当a1时，不等式（x）（x1）0的
21、解集为x|x1，即原不等式的解集为x|x122某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据利润=收益成本，由已知分两段当0x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0x400时，f（x）=300x20000=（x300）2+25000，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100x是减函数，f（x）=6000010040025000当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元2016年11月27日