1、昆明市五华区2022届高三年级摸底诊断测试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2己知，则（ ）ABCD3联合国生物多样性公约第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在中国昆明举行为了让广大市民深入了解COP15，展现春城昆明的城市形象，2021年6月5日全国30个城市联动举行了“2021COP15春城之邀一粒来自昆明的种子”活动，活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒，其中有一种花种的花卉，其植株高度的一个随机样本的频率分布直方图如图所示，根据
2、这个样本的频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）A这种花卉的植株高度超过的估计占25%B这种花卉的植株高度低于的估计占5%C这种花卉的植株高度的平均数估计超过D这种花卉的植株高度的中位数估计不超过4已知递增等比数列的前项和为，则（ ）A4B5C6D75已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD6已知是双曲线：的右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，并交轴于点若，则的离心率为（ ）ABC2D7已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD82021年5月，中国西部地区地震频繁，据中国地震台网正式测定，5月21日21时48分，云南大理州漾濞县发生里氏6.4级地震
3、；5月22日2时4分，青海省玛多县发生里氏7.4级地震科学家通过研究，发现地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为设漾濞县地震所释放的能量为，玛多县地震所释放的能量为，则约等于（ ）A10B15C30D329一个学习小组有7名同学，其中3名男生，4名女生从这个小组中任意选出3名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（ ）ABCD10东寺塔与西寺塔为“昆明八景”之一，两塔一西一东，遥遥相对，已有1100多年历史东寺塔基座为正方形，塔身有13级，塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟，俗称金鸡，所以也有“金鸡塔”之称如图，在A点测得：塔在北偏东30的点处，塔顶的仰角为30，且点在北偏
4、东60相距80（单位：），在点测得塔在北偏西60，则塔的高度约为（ ）A69B40C35D2311已知四棱锥的侧棱均相等，其各个顶点都在球的球面上，三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）ABCD12设是定义域为的奇函数，且，当时，将函数的正零点从小到大排序，则的第4个正零点为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线斜率为_14若，则_15已知，分别为椭圆：的左，右焦点，单位圆与的一个公共点为，与异于的交点为，则的面积为_16如图，矩形中，以为直径的半圆上有一点，若，则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）
5、已知等差数列的前项和为，（1）求及；（2）令，求数列的前项和18（12分）一种配件的标准尺寸为，误差不超过均为合格品，其余为不合格品科研人员在原有生产工艺的基础上，经过技术攻关，推出一种新的生产工艺下面的表格分别给出了用两种工艺生产的20个配件的尺寸（单位：）：新工艺500499503500505500502499500498502496498501500497498503500499旧工艺497502499495502494500496506503499496505498503502496498501505（1）完成下面的列联表，并分别计算用新、旧两种工艺生产的配件的合格率；合格品不合格品合
6、计新工艺旧工艺合计（2）根据所得样本数据判断，能否有95%的把握认为用两种工艺生产的配件合格率有差异？，0.150.0500.0250.0052.0723.8415.0247.87919（12分）在，三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答已知锐角的内角，的对边分别为，满足_（填写序号即可）（1）求；（2）若，求的取值范围注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分20（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，平面平面，是的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值21（12分）已知抛物线：，是坐标原点，是的焦点，是上一点，（1）求的标准方程；（2）设点在上，过作两条
7、互相垂直的直线，分别交于，两点（异于点）证明：直线恒过定点22（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若恰有三个零点，求的取值范围昆明市五华区2022届高三年级摸底诊断测试理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ACDCBABDABAC二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（1）由题意，设等差数列的公差为，则，整理得，解得，（2），18解：（1）列联表如下：合格品不合格品合计新工艺18220旧工艺12820合计301040新工艺生产的配件的合格率：，用旧工艺生产的配件的合格率：（2），因为，所以，根据所得样本数据判断，有95%的把握认为用两种工
8、艺生产的配件合格率有差异19解：（1）若选，由正弦定理得，因为，所以，又因为，所以注：亦可用余弦定理、射影定理求解若选，由正弦定理得，即，由余弦定理得又因为，所以若选，从而得，又因为，所以（2）由正弦定理得，所以，由是锐角三角形可得，得，则，因为在上单调递增，所以，从而，所以的取值范围为，20解：（1）证明：在正中，为的中点，平面平面，平面平面，且平面又平面又，且平面（2）如图，取的中点为，连接，在正中，平面平面，平面平面，平面，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，不妨取，则有，设面的一个法向量为，则由，令，则，又因为面，取作为面的一个法向量，设二面角为，因此二面角的正弦值为21解：（1）由
9、，可得，代入：解得或（舍），从而：（2）由题意可得，直线的斜率不为0，设直线的方程为，设，由，得，从而，且，又，故，整理得即，从而或，即或若，则，过定点，与点重合，不符合：若，则，过定点综上，直线过异于点的定点22解：（1），定义域为，当时，在单调递减，在单调递增：当时，由得或，（）当时，在上单调递增，（）当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，（）当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增综上，当时，在单调递减，在单调递增：当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增：当时，在上单调递增：当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增（2），易知，即有一个零点0，令，要使有三个零点，只需要有两个不为0的零点，若的零点为0，即，解得，此时有两个零点，但有一个零点是0，此时只有两个零点，故；又当时，则在上单调递增，故至多有一个零点，不合题意；当且时，在上单调递减，在上单调递增，（）当时，故至多有一个零点，不合题意，舍去：（）当且时，因为，所以在上有唯一零点由（1）知，当时，则当且时所以在上有唯一零点，从而在上有两个零点，此时有三个零点综上，恰有三个零点时的取值范围是