1、广州市西关外国语学校高二上学期期中考数学试题2020.11.3一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1已知集合，则（ ）A B C D 2设是等差数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3设是等差数列的前项和,若,则ABCD4已知等比数列中，1，2，则等于( ).A2B2C4D45已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A5B4C3D26在等比数列中，是方程的两根，则（ ）A1BCD-17已知等比数列的前项和为 ，若，则等于（ ）A7B16C64D 278已知数列的首项为2，且数列满足，数列的前项和为
2、，则为( )A B588C504D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9若，下列不等式成立的是（ ）ABCD10下列结论正确的是（ ）A当时， B当时，的最小值是2C当时，的最小值是5 D设，且，则的最小值是11设是等差数列，是其前项的和，且，则下列结论正确的是（ ）A B C D与均为的最大值12若命题p：，.命题q：对每一个无理数x，也是无理数.则下列命题是真命题的是（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13命题，的否定是_14不等式的解集为_15已知，且，则的最小值是_.16已知不等式的解集为，则的取
3、值范围是_.四、解答题：本题共计70分.17（本题满分10分）等比数列an中，已知a12，a416. （1）求数列an的通项公式； （2）若a3、a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.18（本题满分12分）正定中学组织东西两校学生，利用周日时间去希望小学参加献爱心活动，东西两校均至少有1名同学参加已知东校区的每位同学往返车费是3元，每人可为5名小学生服务；西校区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位小学生服务如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人，且两校区同学去希望小学的往返总车费不超过37元怎样安排东西两校参与活动同学的人数，才能使受到服
4、务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少？19（本题满分12分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和20（本题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证：（1）平面；（2）平面21（本题满分12分）已知数列满足，其中.（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式（2）设，数列的前n项和为，且存在正整数m，使得对于恒成立，求m的最小值.22（本题满分12分）设为数列的前项和，.数列前项和为且.数列满足.（1）求数列和的通项公式；（2）记表示的个位数字，如，求数列的前30项的和.高二上学期期中考数学参考答案1D 2C 3A 4C
5、5B 6B 7D8A，数列的周期为4，且，故选A.9CD 10AD 11ABD 12AD13，使得 14x|-ax3a 158 1617 (1) 等比数列an中， a12，a416，令公比为则，即，(2) a3、a5分别为等差数列bn的第3项和第5项由(1)知：，若bn的公差为，则，得，18 解：设东、西两校参加活动的人数分别为，受到服务的小学生的人数为，则，应满足的约束条件是 作出可行域如图 解得：答：东西两校参与活动的同学人数分别为4，5时，受到服务的小学生最多是35人19（1）设的公比为，为的等差中项，；（2）设的前项和为，得，.20 （1）在中，E，F分别是的中点，所以又因为平面，平面，所以平面（2）在中， ，所以，所以因为平面，平面，所以又因为平面平面所以平面因为平面，所以在中，因为，E为的中点，所以又因为平面平面所以平面21 （1），由，得，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以，由，得；（2）由（1），知，所以，依题意，存在正整数m，使得对于恒成立，只需，解得，所以m的最小值为5.22 解：（1）.时，符合上式.又，而当时，因为，故，因此，所以数列为等比数列，故，故.（2）由（1）得，因为表示的个位数，因此均为周期数列，且周期为5.将数列中每5个一组，前30项和可分为6组，其前30项的和为.