1、韶关市2012届高三模拟考试数学试题数学试题（文科）本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3考试结束，考生只需将答题卷交回.4.参考公式：（）锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高（）样本数据的方差，其中是这组数据的平均数.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数是纯虚数，则实数的值是（ ）A. B.C. D
2、.或2已知R是实数集，是函数的定义域，则（ ） A. B. C. D. 3设，则的大小关系是（ ）A B C D4设是方程的根，且，则（ ）A（0，1） B（1，3） C（3，4）D（4，+）5以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 6.已知直线平面，直线平面，给出下列四个命题：；其中正确的命题有（ ）个A1个 B2个 C3个 D4个7函数（）是（ ）A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数图18已知满足约束条件，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 9.执行如图1所示的程序框图后，输出的值为，则的取
3、值范围（ ）A B C D10定义符号函数，设 ，若=, =, 则的最大值等于（ ）A. B. C. D. 来二填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分11已知是单位圆上的点，且点在第二象限，点是此圆与x轴正半轴的交点，记, 若点的纵坐标为则_; _.12.已知向量，且，则实数的值为 13下列四个判断：某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有； 绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的频率其中正确的序号是_（注意：
4、14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分）14（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，,则 ; 15（坐标系与参数方程选择题）已知直线的方程为，,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的最短距离等于 .三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分12分) 数列对任意 ，满足， .（1）求数列通项公式；（2）若，求的通项公式及前项和17(本题满分12分) 某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法
5、从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.人数 yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.18(本题满分14分) 如图(1)在等腰中，、分别是、边的中点，现将沿翻折，使得平面
6、平面.(如图(2)(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.19 (本题满分14分)在ABC中，三个内角，的对边分别为，其中， 且(1)求证：ABC是直角三角形；(2)设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.20(本题满分14分) 已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，其中，求函数在区间上的最大值.(本题满分14分)在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点的轨迹为，是动圆上一点.（1）求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）设曲线上的三点与点的距离成等差数列，若线段的垂直平
7、分线与轴的交点为，求直线的斜率；（3）若直线与和动圆均只有一个公共点，求、两点的距离的最大值.2012届高考模拟测试数学试题(文科)参考答案和评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应
8、得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题：CBCCA BAAAB二填空题：11. （2分） （3分）12. 13. 14. 15. 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分14分)解：（1）由已知得数列是等差数列，且公差分又，得，所以分（2）由（）得，所以6分12分17(本题满分12分)解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）3分（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，4分 所以方差6分（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为 “服务满意度为1”的3人记为. 8分在这7人中抽取2
9、人有如下情况：共21种情况. 9分其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种. 11分所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为12分18(本题满分14分)（1）证明：如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF4分（2）平面平面于ADCD， 且平面平面，又平面，7分又，且平面，又平面9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱锥的高11分又、分别是、边的中点，三棱锥的高是三棱锥高的一半三棱锥的底面积是三棱锥底面积的一半三棱锥的体积12分13分14分19(本题满分14分)(1)证明：由正弦定理得，整理为，即sin2Asin2B
10、2A2B或2A2B,即AB或AB，AB舍去.由AB可知c，ABC是直角三角形6分(2)由(1)及，得，分在Rt中， 所以，9分，12分因为，所以，当，即时，最大值等于.12分20(本题满分14分)（1）.分令，得，；令，得.分的单调递增区间是，单调递减区间是，.无极大值分（），则，由，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.分当，即时，在区间上，为递增函数，所以，最大值为. 10分当，即时，的最大值是或，得当时，最大值为当时，最大值为分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 综上，当时，最大值为；当时，的最大值是 1分21(本题满分14分)解：（1）由已知，得，2分.将两边平方，并化简得，4分.故轨迹的方程是，它是长轴、短轴分别为、2的椭圆4分.（2）由已知可得，因为，所以，即得， 5分.故线段的中点为，其垂直平分线方程为， 6分.因为在椭圆上，故有，两式相减，得： 将代入，化简得， 7分.将代入，并令得，即的坐标为。8分.所以.9分.设、，直线的方程为因为既在椭圆上又在直线上，从而有将（1）代入（2）得 10分.由于直线与椭圆相切，故从而可得，（3）同理，由既在圆上又在直线上，可得，（4）12分由（3）、（4）得， 所以 13分.即，当且仅当时取等号，故、两点的距离的最大值. 14分.