1、人教版八年级数学上册第十五章分式综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、分式与的最简公分母是（）ABCD2、民勤六中九年级的几名同学打算去游学，包租一辆面包车的租价为360元，出发时又增加
2、了5名同学，结果每个同学比原来少分担了6元钱的车费原有人数为x，则可列方程为（）ABCD3、下列运算正确的是()ABCD4、已知，则分式与的大小关系是（）ABCD不能确定5、已知，为实数且满足，设，若时，；若时，；若时，；若，则则上述四个结论正确的有（）A1B2C3D46、已知a2b0，则代数式的值为（）A1BCD27、一列火车长米，以每秒米的速度通过一个长为米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（）A秒B秒C秒D秒8、化简的结果为，则（）A4B3C2D19、计算的结果是（）ABC1D10、计算的结果是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5
3、小题，每小题4分，共计20分）1、化简：_2、已知，则代数式的值为_3、计算（1）（x）（2）（2）（4）4、若，则_5、计算：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，
4、B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？2、计算3、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式：；其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值 ；（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简4、观察下列各式：，请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：_请利用上述规律计算：_（用含有的式子表示）请利用上述规律解方程：5、下面是小彬同学进行
5、分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务第一步第二步第三步 第四步第五步第六步任务一：填空：以上化简步骤中，第_步是进行分式的通分，通分的依据是_或填为_；第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据最简公分母的定义即可得【详解】解：与的分母分别为和，分式与的最简公分母是，故选B【考点】本题考查了最简公分母的定义，掌握定义是解题关键确定最简公分母的方法：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各分母数字系
6、数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；（2）如果各分母都是多项式，就先将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母为底数的幂的因式都要取最高次幂2、A【解析】【分析】设原有人数为x人，根据增加之后的人数为（x+5）人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了6元车费，列方程【详解】解：设原有人数为x人，根据则增加之后的人数为（x+5）人，由题意得，即故选：A【考点】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可3、D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以
7、单项式法则解答【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确故选D【考点】本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键4、A【解析】【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解【详解】解：，故选：A【考点】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键5、B【解析】【分析】先求出对于当时，可得，所以正确；对于当时，不能确定的正负，所以错误；对于当时，不能确定的正负，所以错误；对于当时，正确【详解】，当时，所以，正确；当时，如果，则此时
8、，错误；当时，如果，则此时，错误；当时，正确故选B【考点】本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负6、B【解析】【分析】把a2b0代入代数式整理后约分可得【详解】解：因为a2b0，所以故选：B【考点】本题考查分式的化简求值，将代数式进行化简是解题的关键7、A【解析】【分析】【详解】火车走过的路程为米，火车的速度为米秒，火车过桥的时间为（秒故选：8、A【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：依题意得：，故选：【考点】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则9、C【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解【详解】解：原式=，故选C【考点】本题主要
9、考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键10、A【解析】【详解】原式故选A.二、填空题1、【解析】【分析】根据分式的乘法和除法法则进行计算即可【详解】解：【考点】本题主要考查了分式的乘法和除法法则，在乘除过程中可以进行约分化简，使问题简单化，要注意将结果化到最简，熟练掌握分式的乘除法法则是解决本题的关键2、#3.5#3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；【详解】解：，移项得，左边提取公因式得，两边同除以2得，原式故答案为：【考点】此题考查了分式的化简
10、求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、（1）28x3；（2）；（3）（xy）4；（4）x27【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可；（2）先计算零次幂，乘方，再计算加减法；（3）先计算乘方，再计算乘法即可；（4）先按照完全平方公式、去括号法则去括号，再合并同类项.【详解】（1）（x），=-，=，=28x3；（2），=1-+4，=；（3），=，=；（4）=，= x27.【考点】此题考查计算能力，有理数的混合运算，整式的混合运算，按照先计算乘方再算乘除法，最后计算加减法的顺序进行计算.4、1或-2【解析】【分析】根据除0外的数的任何次幂都是1及1的任何次幂都是1，所以当，
11、和时解得或即可得解此题【详解】解：，可分以下三种情况讨论：时，且为偶数时，时， 时，1为奇数，的情况不存在，当时，的情况存在，综上所述，符合条件的a的值为：1，-2，故答案为：1或-2【考点】本题考查了乘方性质的应用，解题的关键是了解乘方是1的数的所有可能情况5、3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算【详解】解：，故答案为：3【考点】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键三、解答题1、（1）一个A品牌的足球需50元，一个B品牌的足球需80元；（2）该中学此次最多可购买30个B品牌足球【解析】【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需
12、（x+30）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，可列出关于a的不等式，解不等式即可解决问题【详解】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得：，解得：x50，经检验：x50是原方程的解，x+3080答：一个A品牌的足球需50元，一个B品牌的足球需80元（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50a）个，由题意得：50（1+8%）（50a）+800.9a3240，解得a30a是整数，a最大等于30，
13、答：该中学此次最多可购买30个B品牌足球【考点】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出相应的方程和不等式是解答的关键2、2【解析】【分析】先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减即可【详解】原式【考点】本题考查了乘方运算、负整数指数幂、开方运算，熟知各运算法则是解题关键3、（1）分式是和谐分式，故答案为：；（2） （3）【解析】【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题【详解】解：（1）分式，不可约分，分式是和谐分
14、式，故答案为：； （2）分式 为和谐分式，且a为整数， 【考点】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.【详解】解：答案不唯一；故答案为；原式 ；故答案为 分式方程整理得：，即，方程两边同时乘，得，解得：，经检验，是原分式方程的解所以原方程的解为：【考点】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.5、任务一：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“”号
15、，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析【解析】【分析】任务一：分式的通分是把异分母的分式化为同分母的分式，通分的依据是分式的基本性质，据此即可进行判断；根据分式的运算法则可知：第五步开始出现错误，然后根据去括号法则解答即可；任务二：根据分式的混合运算法则解答；任务三：可从分式化简的最后结果或通分时应注意的事项等进行说明【详解】解：任务一：以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：原式 任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等【考点】本题考查了分式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握运算法则、明确每一步计算的根据是解题的关键
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