1、书年月份高三质量检测试卷数学参考答案第 页共页理科年 月 份 高 三 质 量 检 测 试 卷数 学 参 考 答 案 理 科 解 析 本 题 考 查 复 数 的 四 则 运 算 及 共 轭 复 数 考 查 运 算 求 解 能 力 因 为 所 以 的 共 轭 复 数 为 解 析 本 题 考 查 集 合 的 交 集 考 查 运 算 求 解 能 力 解 析 本 题 考 查 平 面 向 量 的 平 行 与 垂 直 的 判 定 以 及 单 位 向 量 的 概 念 考 查 推 理 论 证 能 力 因 为 所 以 错 误 因 为 所 以 错 误 因 为 所 以 错 误 正 确 解 析 本 题 考 查 椭 圆
2、的 方 程 与 性 质 考 查 运 算 求 解 能 力 依 题 意 可 得槡 解 得故 的 方 程 是 解 析 本 题 考 查 异 面 直 线 所 成 角 考 查 运 算 求 解 能 力 与 空 间 想 象 能 力 取 的 中 点 连 接 则 则 为 异 面 直 线 与 所 成 的 角 或 补 角 因 为 所 以 故 异 面 直 线 与 所 成 角 的 余 弦 值 为 解 析 本 题 考 查 二 项 式 定 理 考 查 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 以 及 赋 值 法 的 应 用 令 得 所 以 令 得 所 以 故 该 展 开 式 中 的 系 数 为 解 析 本 题 考 查 正 弦 定
3、理 的 应 用 与 基 本 不 等 式 的 应 用 考 查 推 理 论 证 能 力 因 为 所 以 又 所 以 槡 则 所 以的 面 积 的 最 大 值 为 解 析 本 题 考 查 程 序 框 图 考 查 运 算 求 解 能 力 与 推 理 论 证 能 力 故 输 出 的 解 析 本 题 考 查 随 机 变 量 的 分 布 列 及 数 学 期 望 考 查 运 算 求 解 能 力 与 应 用 意 识 的 可 能 取 值 为 且 故 解 析 本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换 考 查 推 理 论 证 能 力 与 运 算 求 解 能 力 因 为 所 以 所 以 或 即 或 因 为 所 以 则 满
4、 足 条 件的 所 有 的 和 为 解 析 本 题 考 查 线 性 规 划 考 查 数 形 结 合 的 数 学 思 想 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 年月份高三质量检测试卷数学参考答案第 页共页理科作 出 平 面 区 域 如 图 所 示 联 立得因 为 为 三 角 形 区域 所 以 即 故 正 确 当 直 线 经 过 点 时 取 得 最 大 值 且 最 大 值 为 故 错 误 正 确 当 时 的 坐 标 为 当 时 函 数 的 值 为 则 曲 线 与 有 公 共 点 故 正 确 解 析 本 题 考 查 函 数 的 性 质 与 对 数 函 数 的 综 合 应 用 考 查 数 学 抽 象
5、 与 逻 辑 推 理 的 的 核 心 素 养 因 为 函 数 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 所 以 函 数 关 于 点 对 称 又 当 时 单 调 递 增 所 以 在 上 单 调 递 增 所 以 的 图 象 关 于 直 线 对 称 且 当 时 单 调 递 增 因 为 槡 且 所 以 槡 解 析 本 题 考 查 三 角 函 数 图 象 的 对 称 性 考 查 运 算 求 解 能 力 依 题 意 可 得 又 则 解 析 本 题 考 查 双 曲 线 的 定 义 与 性 质 考 查 推 理 论 证 能 力 与 运 算 求 解 能 力 由 题 意 可 知 则 分 别 是 双 曲 线 的 左 右 焦
6、 点 则 槡槡解 得 从 而 虚 轴 长 为 槡解 析 本 题 考 查 简 单 几 何 体 的 体 积 考 查 运 算 求 解 能 力 与 应 用 意 识 设 铸 得 的 铁 球 的 半 径 为 依 题 意 可 得 该 几 何 体 的 体 积 为 则 解 得 槡解 析 本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义 与 函 数 的 最 值 考 查 推 理 论 证 能 力 与 运 算 求 解 能 力 因 为 所 以 当 时 取 得 最 小 值 即 因为 所 以 所 求 切 线 的 斜 率 为 解 用 甲 配 送 方 案 的 骑 手 完 成 外 卖 订 单 数 的 中 位 数 为 分 用 乙 配 送
7、方 案 的 骑 手 完 成 外 卖 订 单 数 的 中 位 数 为 分 因 为 用 乙 配 送 方 案 的 骑 手 完 成 外 卖 订 单 数 的 平 均 数 为 且 分 所 以 甲 配 送 方 案 的 效 率 更 高 分 由 茎 叶 图 知 分 列 联 表 如 下 优 秀一 般甲 配 送 方 案乙 配 送 方 案分 年月份高三质量检测试卷数学参考答案第 页共页理科因 为 分 所 以 有 的 把 握 认 为 两 种 配 送 方 案 的 效 率 有 差 异 分 解 设 公 比 为 分 解 得 或 分 当 时 数 列 是 递 减 数 列 则 从 而 分 分 分 分 由 知 分 槡 分 分 则 分
8、分 分 证 明 且 分 又 即 分 平 面 平 面 分 又 平 面 分 平 面 分 解 取 的 中 点 以 为 坐 标 原 点 所 在 的 直 线 分 别 为 轴 轴 轴 建 立 空 间 直 角 坐标 系 如 图 所 示 设 则 槡 槡 槡槡槡分 则 槡 槡 槡槡槡分 设 槡 槡 则 槡 槡 槡 分 由 可 知 平 面 槡槡为 平 面 的 一 个 法 向 量 分 设 与 平 面 所 成 的 角 为 则 槡槡 槡 分 整 理 得 解 得 或 舍 分 点 为 棱 的 中 点 分 证 明 因 为 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 为 所 以 即 分 则 的 坐 标 为 且 的 准 线 方 程 为 分
9、年月份高三质量检测试卷数学参考答案第 页共页理科设 到 准 线 的 距 离 为 则 分 因 为 到 准 线 的 距 离 为 所 以 分 解 由得 分 设 则 分 所 以 槡 槡分 直 线 的 方 程 为 令 得 分 同 理 得 分 所 以 分 因 为 所 以 即 的 取 值 范 围 为 分 解 函 数 的 定 义 域 为 分 令 得 或 当 即 时 在 和 上 在 上 当 时 取 得 极 大 值 当 时 取 得 极 小 值 故 有 两 个 极 值 点 分 当 即 时 在 和 上 在 上 同 上 可 知 有 两 个 极 值 点 分 当 即 时 在 上 单 调 递 增 无 极 值 点 分 当 即
10、时 在 上 在 上 当 时 取 得 极 小 值 无 极 大 值 故 只 有 一 个极 值 点 分 综 上 当 时 极 值 点 的 个 数 为 当 时 的 极 值 点 的 个 数 为 当 或 时 的 极 值 点 个 数 为 分 令 则 设 则 分 不 妨 设 则 由 恒 成 立 可 得 恒 成 立 分 令 则 在 上 单 调 递 增 所 以 在 上 恒 成 立 即 恒 成 立 分 则 恒 成 立 即 恒 成 立 分 年月份高三质量检测试卷数学参考答案第 页共页理科又 所 以 恒 成 立 则 因 为 所 以 分 解 得 即 的 取 值 范 围 为 分 解 由得 则 的 直 角 坐 标 方 程 为
11、分 由 得 槡分 即 槡即 槡所 以 的 直 角 坐 标 方 程 为 槡分 易 知 的 坐 标 为 设 直 线 的 参 数 方 程 为为 参 数 分 代 入 并 整 理 得 分 所 以 分 所 以 或 分 因 为 槡分 故 的 最 大 值 为槡分 解 因 为 所 以 分 由 得 分 故 不 等 式 的 解 集 为 分 由 得 令 则 分 作 出 的 图 象 如 图 所 示 分 直 线 过 原 点 当 此 直 线 经 过 点 时 分 当 此 直 线 与 直 线 平 行 时 分 由 图 可 知 当 或 时 的 图 象 与 直 线 有 公 共 点 从 而 有 实 数 根 所 以 的 取 值 范 围 为 分
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