1、单元形成性评价(四)(第12章) (120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1(2020浙江高考)已知aR，若a1(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a()A1 B1 C2 D2【解析】选C.因为(a1)(a2)i为实数，所以a20，所以a2.2(2020全国卷)复数的虚部是()A B C D【解析】选D.因为i，所以复数的虚部为.3设i是虚数单位，则复数z(1)3在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选C.因为111i，所以z(1)3(1i)313i3i2i322i，所以复数z3在复平面内对应的点的坐标为(2，2)，位于第三象限4(202
2、1新高考I卷)已知z2i，则z(zi)()A62i B42i C62i D42i【解析】选C.z2i，z2i，zi22i，z(zi)(2i)(22i)62i.5已知2是纯虚数，则()A B C3 D5【解析】选B.2a244ai，因为2是纯虚数，所以所以a2，所以.6设z的共轭复数是，若z4，z8，则等于()Ai Bi C1 Di【解析】选D.设zxyi(x，yR)，则xyi，由z4，z8得所以i.7如图所示，在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i，2i, 0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A.3i B3iC13i D13i【解析】选D.12i2i13i，所以C对应
3、的复数为13i.8设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是()A若zz0，则zzB|z1z2|Czz0z1z20 Dz11是纯虚数或零【解析】选D.举例说明：若z14i，z222i，则z158i，z8i，zz0，但z与z都是虚数，不能比较大小，故A错；因为|z1z2|2不一定等于(z1z2)2，故|z1z2|与不一定相等，B错；若z12i，z212i，则z34i，z34i，zz0，但z1z20不成立，故C错；设z1abi(a，bR)，则1abi，故z112bi，当b0时是零，当b0时，是纯虚数故D正确二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9
4、已知i为虚数单位，复数z，则以下真命题的是()Az的共轭复数为Bz的虚部为C3Dz在复平面内对应的点在第一象限【解析】选AD.z，故，故A正确z的虚部为，故B错，3，故C错，z在复平面内对应的点为，故D正确10已知x，yR，i为虚数单位，且iy12i，复数zxy，则以下结论正确的是()Az的虚部为2iBz的模为2Cz的共轭复数为2iDz对应的点在第四象限【解析】选BC.因为iy12i，所以解得所以z22i.对于A，z的虚部为2，A错误；对于B，2，B正确；对于C，z的共轭复数为2i，C正确；对于D，z对应，不在第四象限，D错误11已知i为虚数单位，则下面命题正确的是()A若复数z3i，则B复数
5、z满足1，z在复平面内对应的点为，则x221C若复数z1，z2满足z12，则z1z20D复数z13i的虚部是3【解析】选ABC.由，故A正确；由z在复平面内对应的点为，则1，即1，则x221，故B正确；设复数z1abi，则z2abi(a，bR)，所以z1z2a2b20，故C正确；复数z13i的虚部是3，故D不正确12已知复数z012i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z1|zi|，下列结论正确的是()AP0点的坐标为(1，2)B复数z0的共轭复数的虚部为2iC复数z对应的点Z在一条直线上DP0与z对应的点Z间的距离的最小值为【解析】选ACD.对于A，由复数z012i在复平面
6、内对应的点为P0可得P0，故A正确；对于B，复数z0的共轭复数为z012i，z0的虚部为2，故B错误；对于C，设zxyi(x，yR)，则点Z(x，y)，由|z1|zi|可得，所以，整理得yx，所以Z点在直线yx上，故C正确；对于D，易知点P0到直线yx的垂线段的长度即为P0，Z之间距离的最小值，点P0到直线yx的距离d，故D正确三、填空题(每小题5分，共20分)13(2020天津高考)i是虚数单位，复数_【解析】32i.答案：32i14已知i为虚数单位，若复数z满足z1i，则实数a的值为_【解析】设zmni，mni，m，nR，则可得2m1i，所以a5，m.答案：515设z2i，则_，z_【解析
7、】因为z2ii，所以z2iii，则|z|1，zi(i)1.答案：1116(2020全国卷)设复数z1，z2满足|z1|z2|2，z1z2i，则|z1z2|_【解析】因为|z1|z2|2，可设z12cos 2sin i，z22cos 2sin i，所以z1z22(cos cos )2(sin sin )ii，所以，两式平方作和得：4(22cos cos 2sin sin )4，化简得cos cos sin sin ，所以|z1z2|2(cos cos )2(sin sin )i|2.答案：2四、解答题(共70分)17(10分)已知复数z11i，z1z2122i，求复数z2. 【解析】因为z11i
8、，所以11i，所以z1z222i122i(1i)1i.设z2abi(a，bR)，由z1z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以解得a0，b1，所以z2i.18(12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积【解析】(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1，1)，B(0，2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A
9、(1，1)，B(0，2)，C(1，3)，所以SABC1.19(12分)复数z(6m16)i.(i为虚数单位)(1)若复数z为纯虚数，求实数m的值；(2)若复数z对应的点在第三象限或第四象限，求实数m的取值范围【解析】 (1)z(6m16)i，因为复数z为纯虚数，所以所以m2；(2)因为复数z对应的点在第三、四象限，所以解得因此实数m的取值范围为.20(12分)已知z为虚数，z为实数(1)若z2为纯虚数，求虚数z；(2)求|z4|的取值范围. 【解析】设zxyi(x，yR，y0).(1)z2x2yi，由z2为纯虚数得x2，所以z2yi，则z2yi2iR，得y0，y3，所以z23i或z23i.(2
10、)因为zxyixiR，所以y0，因为y0，所以(x2)2y29，由(x2)29得x(1，5)，所以|z4|xyi4|(1，5).21(12分)设两复数集合Mz|zmi(4m2)，mR，Nz|z2cos i(3sin )，R(i为虚数单位)，且MN，求实数的取值范围【解析】由MN，可知至少存在一个复数z同时属于集合M和N，即mi2cos i(3sin )，故从而44cos23sin4sin23sin42，由1sin 1，得7.22(12分)已知z是复数，z2i与均为实数(i为虚数单位)，且复数2在复平面上对应点在第一象限(1)求复数z；(2)求实数a的取值范围【解析】(1)设zxyi，又z2ixi，且为实数，所以y20，解得y2.所以，因为为实数，所以0，解得x4.所以z42i.(2)因为复数221628i(124aa2)(8a16)i，所以，解得2a6.即实数a的取值范围是.