1、望江四中2014届高三上学期第一次月考数 学（理）第卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.若集合,则（ ）A. B. C. D.源:2在复平面内,复数对应的点的坐标为（）ABCD3已知为等差数列，若，则的值为（ ）ABCD4. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则（）A当时，B当时， C当时， D当时，5. 设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：； ； ； （）ABCD6. 在下列命题中, “”是“”的充要条件;的展开式中的常数项为 ;设随机变量,若,则.其中所有正确命题的序号是 （）A B
2、 CD7 已知偶函数,当时,当 时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点; 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a2;,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）ABCD8. 已知函数,定义函数 给出下列命题:; 函数是奇函数;当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）ABCD 9. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A12种B15种C17种D19种10若函数满足，且时，函数，则函数在区间内
3、的零点的个数为A6B7C8D9第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设方程的根为，设方程的根为，则 .12. 数列的通项公式，其前项和为，则 13若正整数满足，则数组可能是 .14. 已知a,b均为正数且的最大值为 15 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_(写出所有真命题的编号).三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程）16（本小题共12分）已知函数，其中（1）对于函数，
4、当时，求实数的取值集合；（2）当时，的值为负，求的取值范围.17（本小题共12分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,是的中点(1)证明平面平面； (2)求二面角的余弦值.考点：证明线面垂直，二面角求法.18 （本小题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ； ；.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论. 19（本小题共12分）已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.若在上,在上单调递减, 20（本小题13分）如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于、两点，点Q是点P关于原点的对称点.（1）设，证明：；（2）设直线AB的方程是，过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.21（本小题14分）已知函数(). (1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,取得极值. 若,求函数在上的最小值; 求证:对任意,都有.【答案】（1）单调增区间为和,单调减区间为 ；（2）+0-0+所以函数在,递增,在递减
