1、 2 4 x 2A f(x) x 1, g(x) ( )2 7 7 3 3 7 3 10新城高中期中数学模拟卷（一）姓名： _班级： _考号： _一、单选题(共 40 分)1 (本题 5 分)设x R ，则“ 0 x 5 ”是“x 12 1 ”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2 (本题 5 分)设 0x ，则 x(1-2x)的最大值为（ ）A B C D 3(本题 5 分)已知全集 U=R，则正确表示集合 M= 1，0，1 和 N= x |x+x=0 关 系的韦恩（Venn）图是（ ）ABCD4 (本题 5 分)下列每组函数是同一函数的是（
2、 ）B f(x) x 1, g(x) C f(x) x2 4 , g(x) x 2 D f(x) | x |, g(x) 5 (本题 5 分)已知点 , 在幂函数y f(x) 的图象上,则f(x) 的表达式( )3A f(x) x 2 B f(x) x3 C f(x) x 2 D f(x) 1 x6 (本题 5 分)右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x 的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平
3、，但在稳步提升其中正确结论的个数为A 0 B 1 C 2 D 37(本题 5 分)某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人 数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于 x 的最大整数)可以表示为 _(填序号)A y ；B y；C y； D y. x 1, x 18(本题 5 分)已知f(x) (3a 1)x 4a, x 1 是定义在R 上的减函数,则实数a 的取值范围是（ ）A 1 , B 1 , 1 C , 1 D , 1 1 , 二、多选题(共 20 分)9 (本题 5 分
4、)若集合M N ，则下列结论正确的是A M N M B M N NC M （M N） D M N Nx 2, x 110(本题 5 分)已知函数f(x) x 2 , 1 x 2 ，若f(x) ，则x 的可能值是（ ） 2x, x 21339A B C D 422811 (本题 5 分)若a ，b ，c 为实数，下列说法正确的是（ ）A 若a b ，则ac2 bc2 B 若a b 0 ，则a2 ab b2C “关于x 的不等式ax2 bx c 0恒成立”的充要条件是“ a 0 ，b2 4ac 0 ”D “ a 1 ”是“关于x 的方程x2 x a 0 有两个异号的实根”的必要不充分条件12 (本
5、题 5 分)德国数学家狄里克雷（Dirichlet ，Peter Gustav Lejeune ，18051859） 在 1837 年时提出： “如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用x 14 x图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数Dx ，即： 当自变量取有理数时，函数值 为1；当自变量取无理数时，函数值为0 下列关于狄里克雷函数Dx 的性质表述正确的是（ ）A D 0B D x 的值域为 0, 1C Dx 的图象关于
6、直线x 1对称 D Dx 的图象关于直线x 2对称三、填空题(共 20 分)13 (本题 5 分)已知命题p : m 0 ，方程x2 x m 0有实数根，则 p : _.14 (本题 5 分)已知不等式ax2 bx c 0 的解集为x | 2 x 6 ，则不等式 cx2 bx a 0 的解集为_15 (本题 5 分)已知f(x) ax3 bx 4 ,若f(2) 6 ,则f(2) _16 (本题 5 分)定义在R 上的函数f x对任意的实数x, y 满足f x y = f x f y 2xy, f 1 2 ,则f 3 _.四、解答题(共 70 分)17 (本题 10 分)已知函数f(x) 的定义
7、域为R .（1）求实数a 的取值集合A ；（2）设B x3m x m 2 为非空集合，若x A是x B 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18 (本题 12 分)（ 1）设x 1 ，求y x 的最小值；（2）设正数x, y 满足x y 1 ，求 1 1 的最小值. x y 1 , x 0 x19 (本题 12 分)已知函数 f(x) x2 2x, 0 x 3 x 6, x 3（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.20 (本题 12 分)第二届中国国际进口博览会于 2019 年 11月 5 日至 10 日在上海国家会展中心举行，来自 15
8、1 个国家和地区的 3617 家企业参展，规模和品质均超过首届更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展” ，专（业） 精（品） 尖（端） 特（色） 产品精华荟萃某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计 划在 2020 年与该跨国公司合资生产此款空调生产此款空调预计全年需投入固定成本 260 万元，每生产 x 千台空调，需另投入资金R(x) 万元，且10x2 ax, 0 x 40R(x) 901x2 9450x 10000 , x 40 经测算生产 10 千台空调需另投入的资金为 4000万元由调研知，每台空调售价为 0.9 万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完（1
9、）求 2020 年的企业年利润W(x) （万元） 关于年产量 x （千台） 的函数关系式；（2）2020 年产量为多少（千台） 时，企业所获年利润最大？ 最大年利润是多少？ 注：利润=销售额成本21 (本题 12 分)已知函数f(x) 是定义域( 1, 1) 上的奇函数.（1）确定f(x) 的解析式；（2）用定义证明： f(x) 在区间( 1, 1) 上是增函数；（3）解不等式f(t 1) f(t) 0 .22 (本题 12 分)已知函数f(x) 是定义在R 上的偶函数，当x 0 时，f(x) x2 2x .（1）直接写出函数f(x) 的增区间（不需要证明）；（2）求出函数f(x) ，x R
10、的解析式；（3）若函数g(x) f(x) 2ax 2 ，x 1, 2 ，求函数g(x) 的最小值. 2 4 2 4 4 86 24 2 4 8 1 4a 0 ， b ac 2 6 12 c 12a ，新城高中期中数学模拟卷参考答案1 B 由x 12 1 ，得0 x 2 ，所以“ 0 x 5 ”是“ 0 x 2 ”的必要不充分条件，故选 B.2 C 【详解】 解： 因为 0x ，所以1 2x 0 ，所以x(1 2x) 2x(1 2x) 2 ，当且仅当2x 1 2x ，即x 1 时取等号，所以x(1 2x) 的最大值为 1 ，故选： C3 B 解： 由 N= x|x2+x=0 ，得 N= 1 ，0
11、 M= 1 ，0 ，1 ， NM ，故选 B4 D【详解】 A ，函数 f(x)的定义域为，gx 的定义域为x | x 1 ，两个函数的定义域不相同,不是同一函数； B ，函数f x 和gx 的值域不相同，不是同一函数； C , 函数f x 和gx 的定义域不同，不 是同一函数； D , f x x , gx x ，函数f x 和gx 的定义域、值域、对应法则都相同，属于同一函数,故选 D.5 B 【详解】 y f(x) 为幂函数 设y f (x) x ( 不为零的常数)又 y f(x) 过点 ， . 即 2 2 解得: 3 f(x) x3 故选:B.6 D 7 B【解析】 试题分析： 根据规
12、定每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时增加一名代表，即余数分别为 7,8,9 时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加 3 ，因此利用取整函数可表示为 = ，也可以用特殊取值法，若 = 56, = 5，排除 C，D，若 = 57, = 6，排除 A ，故选 B x 1, x 1 3a 1 0 7 38B【详解】因为f(x) (3a 1)x 4a, x 1 是定义在R 上的减函数，所以 (3a 1) 4a 1 1 1 a 1故选： B9ABCD 【详解】 由于M N ，即M 是N 的子集，故M N M ，M N N ，从而M （M N）， M N N .故
13、选 ABCD.x 2, x 110 AB 【详解】 由f (x) x 2 , 1 x 2 ，当x 1时， f (x) x 2= 9 ，解得x 1 ；当1 x 2 时， 2x, x 2 4 4f(x) x2 = 9 ，解得x 3 ；当x 2 时，f(x) 2x= 9 ，解得x 9 （舍） .故选： AB.11BD【详解】 A 选项，若a b ，c = 0 ，则ac2 bc2 ，A 错； B 选项，若a b 0 ，则a2 ab ，ab b2 ， 即a2 ab b2 ，B 正确； C 选项，不等式ax2 bx c 0 不一定是一元二次不等式，所以不能推出a 0 ； 由a 0 ，b2 4ac 0 ，可
14、得出不等式ax2 bx c 0恒成立，所以“关于x 的不等式ax2 bx c 0恒成 立”的充要条件不是“ a 0 ，b2 4ac 0 ”，C 错； D 选项，若关于x 的方程x2 x a 0 有两个异号的实根，则 即a 0 ，因此“ a 1 ”是“关于x 的方程x2 x a 0 有两个异号的实根”的必要不a 0充分条件，D 正确.故选： BD.12ABCD【详解】 为无理数 D 0 ，A 正确； 有理数和无理数构成了全体实数 Dx的值域为0, 1 ，B 正确； 若x 为有理数，则2 x 为有理数，则Dx D2 x 1若x 为无理数，则2 x为无理数，则Dx D2 x 0 Dx 的图象关于直线
15、x 1对称，C 正确；同理可证得Dx D4 x Dx 的图象关于直线x 2对称，D 正确. 故选： ABCD13 m 0 ，方程x2 x m 0 没有实数根14 x |x 或x .【详解】 由于不等式ax2 bx c 0 的解集为x | 2 x 6 ，所以a 0 ， ，即 所以不等式cx2 bx a 0 可化为12ax2 8ax a 0 ，由于a 0 ，所以 a 2 6 8 b 8a12ax2 8ax a 0 可化为12x2 8x 1 0 ，即 2x 16x 1 0 ，解得x 1 或x 1 .6 2 .故答案为 x |x 1 或x 115 14 【详解】 解： f(x) ax3 bx 4 f(
16、x) f(x) ax3 bx 4 a(x)3 b (x) 4 8 f(x) f(x) 8 f(2) 6 f(2) 14 故答案为 14 答案第 1页，共 3页 x当且仅当x 1 ，即x 3 时等号成立，x 1 x 11 x 21 x16 12【解析】 令x y 1 ，则f 1 1 f 1 f 1 2 f 1 2 f 2 6 令x 2, y 1 ，则f 2 1 f 2 f 1 2 2 f 3 6 2 4 12 故答案为1217 （1 ）A a | 0 a 4 ；（2 ） 0, 1 .【详解】（1）可知，ax2 ax 1 0 在R 上恒成立，当a 0 时，1 0 ，成立； 当a 0 时， a2 4
17、a 0 ， 解得0 a 4 ；综上所述，a 0, 4 . 所以集合A a | 0 a 43m m 2（2）因为，x A是x B 的必要不充分条件. 所以，B A故 3m 0 ,解得0 m 1 m 2 4所以，实数m 的取值范围是 0, 1 .18 （1 ）5 ；（2 ）4.x 1 x 1 x 1 ，【详解】（1）因为x 1 ，所以x 1 0 ，所以y x 4 x 1 4 1 2 ( x 1) 4 1 54 所以y x 4 的最小值为 5；y x 1x y 2（2）正数x, y 满足x y 1，当且仅当 ，即x y x y x y x y x y所以 1 1 1 1 (x y) 1 y x 1
18、2 y x 2 4 ，时等号成立，所以 1 1 的最小值为 4.x y19 （1）答案见解析（2）答案见解析【详解】 图象如图所示（2）定义域为 x x 0 或0 x 3 或x 3 ，增区间为(1, 3) ，减区间为( , 0) ，(0, 1) ，(3 ，) ，值域为( , 3) 10x2 600x 260, 0 x 4020 （1）W(x) x2 9190x 10000 , x 40（2）2020 年产量为 100 （千台） 时，企业所获利润最大，最大利润是 8990 万元【详解】（1）由题意R(10) 10 10 2 10a 4000 ，所以a 300 ，当0 x 40 时， W(x) 9
19、00x 10x2 300x 260 10x2 600x 260；当x40 时，W(x) 900x 901x2 9450x 10000 260 x2 9190x 10000 ，xx 10x2 600x 260, 0 x 40 x所以W(x) x2 9190x 10000 , x 40 （2）当0 x 40 ，W(x) 10(x 30)2 8740当x 30 时， W(x)max 8740x x x 当x40 ，W(x) x2 9190x 9190 x 10000 9190 ，因为x 0 ，所以x 10000 2 200 ，当且仅当x 10000 时，即x 100 时等号成立，x x此时W(x)
20、200 9190 8990 ，所以W(x)max 8990万元，因为8740 8990 ，所以 2020 年产量为 100 （千台） 时，企业所获利润最大，最大利润是 8990 万元21 （1）f(x) ；（2）证明见解析；（3）(0 ， 1) 【详解】（1） 函数f(x) x b2 是定义在( 1, 1) 上的奇函数， f(0) 0 ，即b 0 ， f(x) ；1 x2 1 x1 (1 x1 )(1 x2 )（2 ）设 1 x1 x2 1 ，则f(x2 ) f(x1) x2 2 x1 2 (x1 x )(x1x2 1) ，又由 1 x1 x2 1 ，则x1 x2 0 ，x1x2 1 0 ，x
21、 1 0 ，x 1 0 ， f(x2 ) f(x1) 0 函数f(x) 在( 1, 1) 上是增函数； 1 t 1 1（3 ）根据题意， f t 1 f t 0 f t 1 f t f 1 f t 1 t 1 ，t 1 t2 2解可得： 0 t 1 ，即不等式的解集为(0 ， 1) x 2x, (x 0)22 （1）增区间为( 1, 0), (1, ) ；（2 ）f(x) x 2x, (x 0) ；【详解】 试题解析：（ 1）的增区间为 .1 2a, a 0（3 ）g(x)min a2 2a 1, 0 a 1 . 2 4a, a 1答案第 2页，共 3页，当，时时（2）设 ，则 ， ，由已知 ， 当时， ，故函数的解析式为：.（3）由（2）可得：，对称轴为：当，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为时，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为，当，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为 .综上： 所求最小值为gxmin.