1、阶段综合测评 第二章限时120分钟分值150分战报得分_一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1若集合Ax|1x2，B1，0，1，2，则AB()Ax|1x2 B1，0，1，2C.1，2 D0，1【解析】选B.集合Ax|1x2，B1，0，1，2，故AB1，0，1，22有下列四个命题，其中真命题是()A.nR，n2nB.nR，mR，mnmC.mR，m21D.nR，n2n【解析】选B.当n时，n2n，故D错误3函数y的定义域为()A.(，3)(3，) B2，)C.2，3)(3，) D3，)【解析】选C.要使函数有意义，则应满足解得x2且x3，则函数
2、的定义域为2，3)(3，).4“a0”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的()A.充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A.若函数yax22x1与x轴只有一个交点，则当a0时，y2x1与x轴只有一个交点，满足题意，当a0时，则224a0，解得a1，所以a0或1，因为“a0”是“a0或1”的充分不必要条件，所以“a0”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件5aR，且a2aa3a Ba2aa3C.a3a2a Daa2a3【解析】选D.因为a2a0，解得：1a0，所以0aa，所以aa2，所以a2a3，即aa2a3.6某地每年销售木材
3、约20万立方米，每立方米价格为2 400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是()A.t|1t3 Bt|3t5C.t|2t4 Dt|4t6【解析】选B.由题意可得，2 400900，整理可得t28t150，解得3t5.7若函数yf(x)为偶函数，且在(0，)上单调递减，又f(3)0，则不等式0的解集为()A.(3，3)B.(，3)(3，)C.(，3)(0，3)D.(3，0)(3，)【解析】选D.因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，所以0可转化为3时，f(x)0；当3
4、x0.故0的解集为(3，0)(3，).8已知“函数yf(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称”的充要条件为“函数yf(xa)b是奇函数”，现有函数：y；y(x2)|x2|x；y(x2)3x1；y，则其中有相同对称中心的一组是()A.和 B和 C和 D和【解析】选C.对于，y1，则yf(x2)(1)是奇函数，故函数关于(2，1)对称；对于，因为yf(x2)1x|x|x是奇函数，故函数关于(2，1)对称；对于，因为yf(x2)1x3x是奇函数，故函数关于(2，1)对称；对于，yx21，则yf(x2)1x是奇函数，故函数关于(2，1)对称故有相同对称中心的一组是和.二、选择题(本大题共4小题，每小
5、题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9下列说法正确的是()A.“x1”是“x25x60”的必要不充分条件B.xR，x22C.“xR，x2x0”D.已知x，y都是实数，“|x|y|1”是“x2y21”的充分不必要条件【解析】选BD.由x25x60解得x1或x6，故“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故A错误当x时，x22，故B正确“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”，故C错误；|x|y|1表示的区域是以(1，0)，(0，1)为顶点的正方形及其内部，x2y21表示的区域是以(0，0)为圆心，1为半径的圆及
6、其内部，所以|x|y|1x2y21 成立，反之不成立，故D正确10已知函数f(x)关于函数f(x)的结论正确的是()A.f(x)的定义域为RB.若f(x)3，则x的值是C.f(x)1的解集为(，1)(1，1)D.f(1)3【解析】选BC.由题意知函数f(x)的定义域为(，2)，故A错误；当x1时，x23，解得x1(舍去)，当1x2时，x23，解得x，或x(舍去)，故B正确；当x1时，f(1)121，故D错误；当x1时，x21，解得x1，当1x2时，x21，解得1x1，因此f(x)1，b1，且ab(ab)1，那么()A.ab有最小值2(1)B.ab有最大值(1)2C.ab有最大值52D.ab有最
7、小值32【解析】选AD.因为a1，b1，所以ab2，当ab时取等号，所以1ab(ab)ab2，()2210，解得1，所以ab(1)232，所以ab有最小值32；因为ab，当ab时取等号，所以1ab(ab)(ab)，所以(ab)24(ab)4，所以(ab)228，解得ab22，即ab2(1)，所以ab有最小值2(1).三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知函数f(x)则ff(3)_若f(x)7，则x_【解析】因为f(x)所以f(3)32639，则ff(3)f(9)9211.当x2时，由f(x)x26x7，即x26x70，可得x1(舍)或x7；当x0恒成
8、立，则x的取值范围为_【解析】设f(a)(x2)ax24x4，则即解得x3.答案：(，0)(3，)15已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2，都有0，则a的取值范围是_【解析】由题意得：f(x)在R上单调递减，故解得a0，且3x4y2xy0，则xy的最小值为_【解析】因为x，y0，且3x4y2xy0，所以2 ，所以xy(xy)，当且仅当即x2，y时，取等号，所以xy的最小值为.答案：四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)在ABA和ABA这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答问题：设集合Ax|x22ax10，Bx|x22ax3a
9、0，_，求实数a的取值范围【解析】若选择条件ABA，则BA.当B时，关于x的方程x22ax3a0没有实数根，故(2a)24(3a)0，即a23a0，解得3a0.当B时，若B只有一个元素，则(2a)24(3a)0，即a23a0，解得a0或a3.当a0时，Ax|x210，Bx|x200，不符合要求；当a3时，Ax|x26x1032，32，Bx|x26x903，不符合要求若B有两个元素，则必有AB，此时方程x22ax10与x22ax3a0的系数成比例，从而2a2a，且13a，此时a无解综上所述，实数a的取值范围为(3，0).若选择条件ABA，则AB.当A时，关于x的方程x22ax10没有实数根，故(
10、2a)240，即a21，解得1a0，y0且2.(1)求6xy的最小值(2)若6xym26m恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)因为2，所以6xy(6xy)16，当且仅当，即x2，y4时，取等号故6xy的最小值为16.(2)因为6xym26m恒成立，所以(6xy)minm26m，即16m26m，可得：m26m160，解得：8m2.故实数m的取值范围是8，219(12分)已知函数f(x)ax是定义在(0，)上的函数，且图象经过点A(1，1)，B(2，1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)证明：函数f(x)在(0，)上是减函数；(3)求函数f(x)在2，5上的最大值和最小值【解析】(1)由f
11、(x)的图象过A，B，得解得所以f(x)x(x0).(2)设任意x1，x2(0，)，且x10，x1x220.由 x10.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(0，)上为减函数(3)由(2)知函数f(x)在(0，)上为减函数，所以f(x)maxf(2)1，f(x)minf(5).20(12分)已知函数f(x)ax22ax1b(a0).(1)若ab1，求f(x)在t，t1上的最大值；(2)若f(x)在区间2，4上的最大值为9，且最小值为1，求实数a，b的值【解析】(1)当ab1时，f(x)x22x2，xt，t1，因为对称轴x1，而t，所以当t1即t时，最大值f(t
12、)t22t2；当t1即t时，最大值f(t1)t21；综上，当t时，最大值为t22t2；当t时，最大值为t21.(2)因为函数f(x)图象的开口方向向上，且对称轴方程为x1，所以，函数yf(x)在区间2，4上单调递增，又因为函数yf(x)在区间2，4上的最大值为9，最小值为1，所以解得21(12分)某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量为8万件(1)根据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到x元
13、公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价【解析】(1)设每件定价为t元，依题意得t258，整理得t265t1 0000，解得25t40，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意知当x25时，不等式ax25850(x2600)x成立等价于x25时，ax有解，由于x210，当且仅当，即x30时等号成立，所以a10.2.故该商品明年的销售量a至少达到10.2万件，此时商品每件定价为30元22(12分
14、)已知函数f(x)对任意x，yR，总有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)1对于任意的x恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0，令yx，得f(0)f(x)f(x)，即0f(x)f(x)，所以f(x)f(x)，所以函数f(x)是R上的奇函数(2)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)，因为当x0时，f(x)x2，即x1x20，所以f(x1x2)0，所以f(x1)1可化为f(mx2x)f(x2x1)f(2)，即f(mx2x)f(2)f(x2x1)，所以f(mx2x)f(x2x3)，由(2)知，f(x)在R上单调递减，所以mx2xx2x3，故问题转化为mx2x22x3对于任意的x恒成立，即m1对于任意的x恒成立，令t，t，故问题可转化为m12t3t2对任意的t恒成立，令g(t)3t22t1，其对称轴为t， 所以g(t)ming，所以m.
