1、2022届高三克拉玛依市高三第三次模拟检测数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A BC D2复数的共轭复数的虚部为A B C D3“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则为“成功着陆”，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%，捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼-15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为A5 B3 C2
2、 D44我们打印用的A4纸的长与宽的比约为，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽之比仍约为，纸张的形状不变已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长（如图所示），它的轴截面ABCD为一张A4纸，若点E为上底面圆上弧AB的中点，则异面直线DE与AB所成的角约为A B C D5已知，是夹角为的两个单位向量，若，则实数k的值为A B C D61927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶
3、归一”思想有关如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的结果为A8 B7 C6 D57函数的最大值是A2 B C3 D8已知双曲线的左焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，OPF的面积为1，则该双曲线的离心率为A B C2 D9某中学举行了科学防疫知识竞赛经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐他们还将进行四场知识竞赛规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（，且a，b，），选手总分为各场得分之和四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是A每场比赛的第一名得分a为4 B甲至少有一场比赛获得第二名C乙在四场比
4、赛中没有获得过第二名 D丙至少有一场比赛获得第三名10中国古代数学家赵爽设计的弦图（如图1）是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则图2中菱形的一个锐角的余弦值为 图1 图2A B C D112021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象已知抛物线Z：的焦点为F，圆F：与抛物线Z在第一象限的交点为，直线l：与抛物线Z的交点为A，直线l与圆F在第一象限的交点为B，则FAB周长的取值范围为A B C D12已知定义在R上的奇函数满足，当时，若函数的所有零点为，当时，A20 B24
5、 C28 D36二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13写出一个定义在R上的单调递减函数_14在ABC中，已知，则_152020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去6年（2014年到2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：百元/人）茎叶图对甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断如下：过去的6年，“甲”的极差小于“乙”的极差；过去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值；过去的6年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数；过去的6年，“甲”的平均
6、增长率小于“乙”的平均增长率上述判断中，所有正确结论的序号为_16球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离已知长方体内接于球O，且，则球O的半径为，A、B两点之间的球面距离为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21为必考题，每个考题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列是递增的等差数列，且是与的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）；从上面三个条件中任选一个，求数列的前n项和18（12分）推
7、进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择为加强社区居民的垃圾分类意识，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民30人，女性居民20人，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，判断能否在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关？附：，0.1000.0500.0100.0050.00
8、12.7063.8416.6357.87910.828（2）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足回归直线方程，数据统计如表：志愿者人数x（人）23456日垃圾分拣量y（千克）24294146t已知，根据所给数据求t，预测志愿者人数为10人时，该垃圾站的日垃圾分拣量附：，19（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中，点M在线段PC上，且，N为AD的中点（1）求证：平面PNB；（2）若平面平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积20（12分）已知函数，（1）证明：；（2）证明：21（12分）已知圆E：，动圆N过点且与圆E相切，记动圆圆心N的轨迹为曲
9、线C（1）求曲线C的方程；（2）P，Q是曲线C上的两个动点，且，原点O到直线PQ的距离是否为定值？若是定值求出定值，若不是，说明理由（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，点，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，是曲线C的下、上焦点（1）求曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线l交曲线C于A、B两点，求的值23（10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（1）求n的值；（2）若三个正实数a，b，c满足，证明：202
10、1年克拉玛依市高三第三次模拟检测文科数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBCDABBCABC二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13如；14；15；161，三、解答题（共6小题，共70分）17（6+6）【解析】（1）因为是递增的等差数列，所以由已知得，解得，所以（2）选时，选时，选时，-得：所以18（6+6）【解析】（1）根据题意，列出的22列联表如下：喜欢担任垃圾分类志愿者不喜欢担任垃圾分类志愿者合计男性居民102030女性居民15520合计252550，所以，能在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分
11、类志愿者与性别有关（2）由表中数据可知，回归直线方程为当时，所以当志愿者为10人时，垃圾分拣量大约为93.4千克19（6+6）【解析】（1）证明：，N为AD的中点，底面ABCD为菱形，则，平面PNB，（2）解：，平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，平面PNB，平面PNB，20（5+7）【解析】（1），令，；令，在上单调递减，在上单调递增（2），令，；令，在上单调递减，在上单调递增，（当且仅当时取等号）又由（1）可知，（当且仅当时取等号）21（5+7）【解析】（1）点在圆E：内，圆N内切于圆E，所以N点轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且，从而，故点N的轨迹C的方程为：（2）证明：设，若直线PQ
12、斜率存在，设直线PQ方程为，联立，整理得：，因为，所以，即化简得：，即，从而，记原点O到直线PQ的距离为d，用等面积法得：，由知，原点O到直线l的距离为，所以，原点O到直线PQ的距离为定值若直线PQ斜率不存在，设直线PQ方程为，联立，解得，由，得，所以，即原点O到直线PQ的距离为定值综上，原点O到直线PQ的距离为定值22（5+5）【解析】（1）由得，得，即，2，直线的直角坐标方程为：，即；（2）由（1）知，直线l的直角坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），将直线l的参数方程代入曲线C的标准方程可得：，设A、B两点对应的参数分别为，则，异号，23（5+5）解析：（1）由题意知，为方程的根，解得由得：或或或或故x的取值范围为所求n的值为（2）易知，当且仅当时，等号成立，当且仅当时，等号成立由此可得：同理可得：当且仅当时，等号成立；因为成立以上解法仅供参考，如有其他方法，请酌情给分。