1、广东省信宜市第二中学2020-2021学年度高一第二学期数学科周测考试卷（第八周）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1已知复数(为虚数单位)，则（ ）AB2.CD12如图，正三角形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形面积是（ ）A B C D3已知直线m，n，平面，若/，m，n，则直线m与n的关系是（ ）A平行B异面C相交D平行或异面4设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（ ）A直线l平行于直线mB直线l与直线m异面C直线l与直线m没有公共点D直线l与直线m不垂直5已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）A64B48C32D166若
2、棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD7如图，正方体的棱长为1，E，F分别为线段，上的点，则三棱锥的体积为（ ）A B C D8已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ）ABCD二、多选题（本题共4小题，每小题5分，选对但不选全2分，选错0分，共20分）9设向量，则（ ）AB与同向的单位向量是CD与的夹角是10已知是两条不重合直线，是两个不重合平面，则下列说法中正确的是（ ）A若，则与是异面直线B若，则直线平行于平面内的无数条直线C若，则D若，则与一定相交.11以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面
3、积为（ ）A64 cm2B36 cm2C54 cm2D48 cm212在中，如下判断正确的是（ ）A若，则为等腰三角形B若，则C若为锐角三角形，则D若，则三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13设向量若向量与向量共线，则_.14以下命题中（1）若a，b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面（2）若直线a和平面满足，那么a与内的任何直线平行（3）平行于同一条直线的两个平面平行（4）若直线a，b和平面满足，则正确的是_.15一个球的表面积为，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为_.16如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯
4、角为45，已知，求山的高度_.四、解答题（本题共6小题，共70分）17（10分）设复数z12ai(其中aR)，z234i.（1）若z1z2是实数，求z1z2的值；（2）若是纯虚数，求|z1|.18（12分）已知的内角所对的边分别为，若向量，且（1）求角（2）若，求角19（12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.;.已知的内角的对应边分别为， .（1）求;（2）若，求的面积.20（12分）已知一个圆锥的底面半径为，母线长为.（1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;（2）若圆锥中内接一个高为的圆柱.求圆柱的表面积.21（12分）已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中
5、，M，N分别是棱CD、AD的中点.求证：（1）四边形是梯形；（2） DNMD1A1C1.22（12分）如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求（1）截去的三棱锥的表面积；（2）剩余的几何体的体积.广东省信宜市第二中学2020-2021学年度高一第二学期数学科周测考试卷（第八周）参考答案1A因为，所以.2C由题得，在，由正弦定理得，解得，则原水平放置的三角形的高为，底边长为，则原图形的面积为.3 D若/，则内的直线与内的直线没有交点，所以当m，n，则直线m与n的关系是平行或异面.4C若直线l与平面平行，直线m在平面上，则直线l平行于直线m或直线l与直线m异面，所以直线l与直线m没有公共点5C由题
6、意可得，圆锥底面直径为，8半径为4，母线长为8，圆锥的侧面展开图是扇形，半径为母线8，弧长为圆锥底面周长扇形面积为：6C这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，即，所以，球的表面积为.7C 平面，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，而三棱锥，高为长方体1，底面，是以1为底1为高的三角形，8B 设球的半径为，由球体的体积公式有，得.设圆柱的上底面半径为，球的半径与上底面夹角为，则，圆柱的高为，圆柱的侧面积为，当且仅当时，时，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积的最大值为9CD 由已知，A错；与同向的单位向量是，B错；，所以，C正确；，而，所以，D正确10BC 解析：A. 若，则与是异面直线
7、也可能平行，A错；B. 若，若，则平面内与平行 的所有直线都与平行，若在平面内，则平面内与平行的所有直线除本身外都与平行，B正确；C. 若，则直线与平面无公共点，所以，C正确；D. 若，则与相交也可能，D错误.11AB 分别以长为8 cm，宽为6 cm的边所在的直线为旋转轴，即可得到两种不同大小的圆柱，其底面面积分别为64 cm2,36 cm2.12BCD 选项A. 在中, 若,则或所以或，所以为等腰或直角三角形. 故A 不正确.选项B. 在中, 若,则，由正弦定理可得,即，故B正确.选项C. 若为锐角三角形，则所以，所以 ,故C正确. 选项D. 在中,若，由正弦定理可得，即，所以，故D正确.
8、132 。因为，所以，又因为向量与向量共线，所以，14（4）解：若，是两条直线，且，那么平行于经过的平面或，在一个平面内，故（1）错；若直线和平面满足，那么与内的直线平行或异面，故（2）错；平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故（3）错；若直线，和平面满足，过的平面与的交线，可得，又，则，故（4）对15解：设球的半径为，由题可知，.球心到这个平面的距离为.16因为，所以，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以，17.解：（1）（其中，由是实数，得，则；（2）由是纯虚数，得，即18（1）向量，且，,，, ,.（2）在中，由正弦定理得： ， ,或.19方案：由已知及正弦定理得所以，所以又，所以，
9、所以所以方案：由已知正弦定理得所以即又，所以所以，所以方案：因为所以 即又，所以，所以所以由余弦定理，得即，又因为所以，所以20（1）（2）如图所示，设圆锥的底面半径为,圆柱的底面半径为，表面积为,则易知，即21（1）连接，因为M，N分别是棱CD、AD的中点，所以，又因为且，所以四边形为平行四边形，所以，且，所以且，所以四边形是梯形.（2） 由（1）知，又根据正方体的性质可知，且与的方向相同，所以根据等角定理可得.22 （1）由正方体的特点可知三棱锥中，是边长为的等边三角形，、都是直角边为的等腰直角三角形，所以截去的三棱锥的表面积 （2）正方体的体积为，三棱锥的体积为，所以剩余的几何体的体积为.
