1、第2课时分 段 函 数水平11分段函数是两个或多个函数()2分段函数的定义域是其中一个部分的定义域()3分段函数的值域是各个部分的值域的交集()4若f(x)，f(a)f(1)2，则a1.()5函数f(x)，若f(a)a，则a1.()【解析】1.提示：.分段函数由几个部分组成，但它表示的是一个函数2提示：.分段函数的定义域是各个部分的定义域的并集3提示：.分段函数的值域是各个部分的值域的并集4提示：.当a0时，f，所以2，所以1，a1.当a0时，f(a)f(1)2a20a1，与a0矛盾；当a0时，f(a)f(1)a120a3，符合题意3f(x)的定义域为_，值域为_【解析】函数定义域为0，1(1
2、，20，2.当x(1，2时，f(x)0，1)，故函数值域为0，1)0，10，1.答案：0，20，1题组二分段函数求值问题1设函数f(x)若f4，则b()A1 BC D【解析】选D.fff.当b时，3b4，解得b(舍去).当b1，即b时，24，解得b.2设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A2 B4 C6 D8【解析】选C.当0a1时，a11，f(a)，f(a1)2(a11)2a，因为f(a)f(a1)，所以2a，解得a或a0(舍去).所以ff(4)2(41)6.当a1时，a12，所以f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a，所以2(a1)2a，无解综上，f6.3设函数f(x)若f(f
3、(a)2，则a_【解析】当a0时，f(a)a20，f(f(a)(a22a2)22，此方程无解综上可知，a.答案：题组三分段函数的图象及应用1设xR，定义符号函数sgn x则函数f(x)|x|sgn x的图象大致是()【解析】选C.因为所以f(x)x的图象为C中图象所示2已知函数f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为_【解析】当1x0时，设f(x)axb，由题意，解得：，故f(x)x1，x1，0)；0x1时，设f(x)ax，则f(x)x，故f(x)，答案：f(x)3设定义域为R的函数f(x)，若关于x的方程f(x)b有3个不同的解，则b等于_【解析】函数f(x)的图象如图所示：由图易得函数的值
4、域为(0，)，由f(x)b有3个不同的解，可知b1.答案：1易错点混淆“一个分两段的函数”和“两个函数”1已知函数f(x)x2x，g(x)，记af，bg，cg，则()Aabc B. abcCacb D. bac【解析】选A.因为f(2)6，aff(6)30，cgg(6)30，因为g(2)6，所以bg30，所以abc.2已知函数f(x)x2x，则g(x)的值域为()ABCD【解析】选B.由f(x)x，即x22x0，解得x0，2，所以当x2时，f(x)x，g(x)x22x0，当0x2时，f(x)x，g(x)x22x22，1，所以g(x)的值域为2，1.【易错误区】“一个分两段的函数”和“两个函数”
5、的区别：一个分两段的函数实质为一个函数，不是两个函数，要注意区分水平1、2限时30分钟分值60分战报得分_一、选择题(每小题5分，共30分)1已知函数y，若f(a)10，则a的值是()A3或3 B3或5C3 D3或3或5【解析】选B.若a0，则f(a)a2110，所以a3(a3舍去)，若a0，则f(a)2a10，所以a5.综上可得，a5或a3.2已知f(x)则不等式x(x2)f(x2)5的解集是()A2，1 B(，2C D【解析】选D.当x20时，即x2时，f(x2)1，由x(x2)f(x2)5可得xx25，所以x，即2x，当x20，即x2时，f(x2)1，由x(x2)f(x2)5可得x(x2
6、)5，即25，所以x2.综上，不等式的解集为.3国内某快递公司规定：重量在1 000克以内的包裹快递邮资标准如表：运送距离x(km)0x500500x1 0001 000x1 5001 500x2 000邮资y(元)5.006.007.008.00如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是()A5.00元 B6.00元 C7.00元 D8.00元【解析】选C.邮资y与运送距离x的函数关系式为y因为1 300(1 000，1 500，所以y7.00.4在自然数集N上定义的函数f(n)则f(90)的值是()A997 B998 C999 D1 000【解析】选A.
7、n1 000时，有f(n)f(n7)，所以f(90)f(97)f(104)f(1 000)1 0003997.5(多选题)已知f(x)，g(x)，则()Af9 Bg9Cf3 Dg81【解析】选ACD.ff9，gg9，ff3，gg81.6(多选)已知具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是()Af(x)x Bf(x)xCf(x) Df(x)【解析】选ACD.对于A，f(x)x，fxf(x)，满足；对于B，fxf(x)，不满足；对于C，f即f故ff(x)，满足对于D，因为ff(x)，所以满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是ACD.二、填空题(
8、每小题5分，共20分)7设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则f(x)的解析式为f(x)_【解析】因为f(4)f(0)，f(2)2，所以解得所以f(x)答案：8函数f(x)的定义域为，它的图象由线段AB和抛物线的一部分组成，如图，则函数f的解析式为_，f_【解析】设线段AB对应的解析式为ykxm，则由题图可得m3，12km，所以m3，k2，所以当2x0时，f2x3，设抛物线对应的解析式为yax2bxc，则由图可得c2，2，4a2bc2，解得a1，b4，c2.所以当x0时，fx24x2，所以函数f的解析式为f所以ff1.答案：f19已知f(x)则ff_【解析】因为f(x)所以fffff
9、2，f2，所以ff4.答案：410定义新运算“”：当mn时，mnm；当mn时，mnn2.设函数f(x)(2x)x(4x)，x1，4，则函数f(x)的值域为_【解析】由题意知，f(x)当x1，2时，f(x)2，0；当x(2，4时，f(x)(4，60，故当x1，4时，f(x)2，0(4，60.答案：2，0(4，60三、解答题11(10分)已知函数f(x)(1)求fff(2)的值；(2)若f(a)，求a.【解析】(1)因为21时，f(a)1，所以a21；当1a1时，f(a)a21，所以a1，1；当a1(舍去).综上，a2或a.设函数f(x)且f(2)3，f(1)f(1).(1)求f(x)的解析式；(
10、2)画出f(x)的图象【解析】(1)由得解得所以f(x)(2)作出f(x)的图象如图所示 【加练备选】如图,底角ABE=45的直角梯形ABCD,底边BC长为4 cm,腰长AB为2 cm,当一条垂直于底边BC的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BE=x,试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式,并画出函数大致图象.【解析】根据题意得，当直线l从点B移动到点A时，0x2，yf(1,2)x2；当直线l从点A移动到点D时，2x4，yf(1,2)22(x2)2，即y2x2.,所以阴影部分的面积y与x的函数关系式为, x(0，2，,2x2，x(2，4，)函数图象如图所示,