1、新疆维吾尔自治区2021年普通高考第三次适应性检测文科数学(卷面分值：150分；考试时间：120分钟)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A
2、. B.C. D.2.已知向量，当取最小值时，（ ）A.5 B.4C.3 D.23.为比较甲乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的六大数学核心素养进行指标测验，指标值满分为5分，分值高者为优，根据测验情况绘制了如图所示的六大数学素养指标雷达图，则下面叙述错误的是（ ）A.甲的数据分析素养优于乙B.乙的数学运算素养优于数学抽象素养C.甲的六大数学素养指标值波动性比乙小D.甲的六大数学素养中直观想象最差4.函数的图象可能是（ ）A. B.C. D.5.阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（ ）A.计算数列的前8项和 B.计算数列的前7项和C.计算数列的前8项和 D.计算数列的前7项
3、和6.某校学生志愿者服务团队由3名男同学和2名女同学组成，若从这5名同学中随机选出3人参加社区志愿者活动，且每人被选到的可能性相等，则恰有2名男同学被选中的概率为（ ）A. B. C. D.7.已知分别为双曲线的左右顶点，为双曲线的右焦点，动点到的距离是到的距离的3倍，若点的轨迹与双曲线的渐近线的公共点为，则的面积是（ ）A. B.1C. D.28.设是首项为正数的等比数列，公比为，则“是“对任意的正整数”成立的（ ）A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件9.已知，下列说法正确的是（ ）A. B.C. D.10.已知数列的首项为1，且，则的最小值是（
4、）A. B.1C.2 D.311.在三棱锥中，所有棱长均为，分别为棱的中点，则该三棱锥的外接球被平面所截的截面面积是（ ）A. B.C. D.12.已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，设函数，则的零点的个数为（ ）A.6 B.7 D.9 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答.二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某居民2016年至2020年家庭年平均收入(单位：万元)与年平均支出(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份201520162017201820192020收入X支出Y根据统计资料，
5、居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均支出的平均数为，则_.14.若复数为虚数单位，则_.15.在椭圆中，为长轴的一个顶点，为短轴的一个顶点，分别为左，右焦点，且满足，则离心率_.16.设表示不同平面，表示不同直线，则以下命题中，正确的命题是_(填写正确命题的序号)若，则；若，则或；若，则；若，则.三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分)在中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）当时，求的最大值.18.(12分)如图，已知四棱锥中，分别是的中点，底面，且（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19.(12分)当前“停车难”已成为城市通病，因停车
6、问题引发的纠纷屡见不鲜，无论在北京上海等超大型城市，还是其它城市，甚至人口只有几万十几万的县城和乡镇，“停车难”都给群众生活和政府管理带来了深深的烦恼，由于“停车难”是事关百姓生活质量和切身利益的问题，也是建设和谐社会不容忽视的问题之一，某小区物业公司决定动手解决小区“停车难”问题，并统计了近六年小区私家车的数量，以编号1对应2015年，编号2对应2016年，编号3对应2017年，以此类推，得到相应数据如下：年份编号123456数量辆4196116190218275（1）若该小区私家车的数量与年份编号的关系可用线性回归模型来拟合，试用相关指数分析其拟合效果(精确到)；（2）由于车辆增加，原有停
7、车位已经不能满足有车业主的需求，因此物业公司欲在小区内对原有停车位进行改造，重新规划停车位.若要求在2021年小区停车位数量仍可满足需要，求至少需要规划多少个停车位.参考数据：附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：相关指数，残差20.(12分)已知函数（1）若时，恒成立，求的取值范围；（2）求证且；21.(12分已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为，点的坐标为，其中为非零常数.（1）设过点斜率为1的直线交抛物线于两点，若关于原点的对称点为，求面积的最大值；（2）设过点斜率为的直线交抛物线于两点，在轴上是否存在点，使得直线与轴所成的锐角相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
8、请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.(10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线与曲线交于两点，求.选修4-5：不等式选讲23.(10分已知正实数满足（1）解关于的不等式（2）证明.新疆维吾尔自治区2021年普通高考第三次适应性检测文科数学参考答案第I卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BDDACDCBDBAC第II卷二填
9、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16.三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）由正弦定理得，即，又所以（2）由，所以，则，因为，所以当，即时，故的最大值是18.（1）证明：在四棱锥中，因为是中点，是的中点，所以是的中位线，所以且平面，所以平面又因为且，所以四边形是平行四边形，所以且平面，所以平面且，所以平面平面，又因为平面，所以平面（2）解：连结，因为，所以的面积.又因为，所以三棱锥的体积为故三棱锥的体积为：.19.解：（1）由题意得且所以关于的线性回归方程为又时，；时，；时，；时，；时，；时，；故由相关指数近似为，接近1
10、，说明拟合效果较好.（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取，可得故若要求在2021年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划317个停车位.20.解（1）即设，当时在上单调递增，满足条件；当时，令，得，当时，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，.，与已知矛盾.综上所述，的取值范围是（2）由（1）可知，当时，即对恒成立，故有.令，得，分别令，将个不等式相加得故原不等式成立.21.解：（1）由条件知，拋物线的方程为，直线的方程为，点的坐标为由得由式的判别式，得设，则.故.又点到直线的距离，所以，记，则，当-时，当时，即在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以.故.（2）设直线方程为，由得设，则设点存在，其坐标为，由直线与轴所成的锐角相等知，即，即化简得所以，即，因此符合条件的点存在，其坐标为.二选一试题22.解：（1）由于曲线的极坐标方程为根据互化公式得，曲线的直角坐标方程为：当时，当时，.则曲线与极轴所在直线围成的图形是一个半径为1的圆及一个两直角边分别为1与的直角三角形，因此围成图形的面积.（2）由得，其直角坐标为的直角坐标方程为的直角坐标方程为，故点坐标为，所以23.解：（1）因为且，所以，解得所以不等式的解集为（2）因为且，所以当且仅当时，等号成立.
