1、等式性质与不等式性质A级基础过关练1某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是()ABCD【答案】D【解析】由题中x不低于95，即x95；y高于380，即y380；z超过45，即z45.2(2020年北京高一期中)已知ab0，则下列不等式中正确的是()A|a|b|BCabDa2b2【答案】B【解析】因为ab0，所以|a|b|，ab，a2b2.故选B3(2020年上海闵行区高一期中)若实数a，b，c满足abc，则下列不等式正确的是()AabcBCa|c|b|c|D【答案】B【解析】A错误，如456，得出456.B
2、正确，因为acbc0，所以.C错误，如|c|0时，a|c|b|c|.D错误，ab2a2bab(ba)，当ab(ba)0时，ab2a2b，所以.故选B4已知0a11,0a2NBMNCMNDMN【答案】A【解析】因为0a11,0a21，所以1a110，1a210，所以MN.5设0，0，则2的范围是()A02 B2C02 D20，试比较a3b3与ab2a2b的大小解：因为ab0，(ab)20，所以a3b3ab2a2ba3a2bb3ab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)0.所以a3b3ab2a2b.B级能力提升练10(2020年上海嘉定区高一期中)
3、已知a，b，cR，且ab，则下列不等式中一定成立的是()AabbcBacbcC(ab)c20D 0【答案】C【解析】a与c的关系不确定，A错误c的符号不确定，B错误因为ab，所以ab0，且c20，所以(ab)c20，C正确当c20时，0，D错误故选C11某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人不超过200人；每个工人的年工作时间约为2 100 h；预计此产品明年的销售量至少为80 000袋；生产每袋需用4 h；生产每袋需用原料20 kg；年底库存原料600 t，明年可补充1 200 t则根据这些数据预测明年的产量在()A70 000到80 000袋之间B75 000
4、到85 000袋之间C80 000到90 000袋之间D85 000到95 000袋之间【答案】C【解析】设明年的产量为x袋，则解得80 000x90 000.故选C12(多选)设a，b为正实数，现有下列命题，其中真命题的有()A若a2b21，则ab1B若1，则ab1C若|1，则|ab|1D若|a3b3|1，则|ab|1【答案】AD【解析】若a2b21，则a21b2，即(a1)(a1)b2，因为a1a1，所以a1ba1，即ab1，A正确；若1，可取a7，b，则ab1，B错误；若|1，可取a9，b4，则|ab|51，C错误；由|a3b3|1，若ab0，则a3b31，即(a1)(a2a1)b3，因
5、为a21ab2，所以a1b，即ab1.若0ab，则b3a31，即(b1)(b21b)a3，因为b21ba2，所以b1a，即ba1，所以|ab|1，D正确故选AD13设P，Q，R，最大的为_，最小的为_【答案】PQ【解析】因为PR()20，所以PR，RQ()()()，而()292，()292，所以，即RQ.综上，PRQ.14已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是_【答案】z|3z8【解析】因为z(xy)(xy)，2(xy)，5(xy)，所以3(xy)(xy)8，故z的取值范围是3z8.15设x1，y1，证明：xyxy.证明：因为x1，y1，所以xy1.所以xyxyxy(xy)1yx(
6、xy)2.所以yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)因为x1，y1，xy1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立C级探究创新练16某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度/(千米时1)途中费用/(元千米1)装卸时间/时装卸费用/元汽车50821 000火车100442 000飞机2001621 000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中的损耗为300元/时，问采用哪种
7、运输工具比较好，即运输过程中的总支出最小解：设A、B两地的距离为S千米，则采用三种运输工具运输(含装卸)过程中的费用和时间可用下表给出：运输工具途中及装卸费用途中时间汽车8S1 0002火车4S2 0004飞机16S1 0002分别用F1，F2，F3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有F18S1 00030014S1 600，F24S2 0003007S3 200，F316S1 00030017.5S1 600.因为S0，所以F1F3恒成立而F1F20的解为S，F2F30的解为S，则当S(千米)时，F1F2，F1F3，此时采用汽车较好；当S(千米)时，F1F2F3，此时采用汽车或火车较好；当S(千米)时，F1F2，并满足F3F2，此时采用火车较好