1、模块终结性评价(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1复数32i3的虚部为()A3 B. 3 C3i D2【解析】选A.因为32i333i，故虚部为3.2如图是国家统计局2019年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比).根据该折线图，下列结论错误的是()A2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D2019年3月全国居民消费价
2、格环比变化最快【解析】选C.对于选项A，由题干图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，由题干图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，由题干图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确3已知cos 2cos ，则tan ()A4 B4 C D【解析】选C.因为cos 2cos ，利用诱导公式可得sin 2(cos )，即tan 2，所以tan .4设向量a(0，2)，b(，1)，则a，b的夹角等于()A B C D【解析】选A. 因为a(0，2)，b(，1)，所以
3、cos ，所以等于.5投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A B C D【解析】选C.由题意可知，事件A与事件B是相互独立的，而事件A，B中至少有一件发生的事件包含A，B，AB，又P(A)，P(B)，所以事件的概率为PPPP(AB)1P1.6如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，给出以下四个结论：D1C平面A1ABB1；A1D1与平面BCD1相交；AD平面D1DB；平面BCD1平面A1ABB1，正确的结论个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选B.由在正方体ABCDA1B1C1D1中，
4、可得：在中，因为D1CA1B，D1C平面A1ABB1，A1B平面A1ABB1，所以D1C平面A1ABB1，故正确；在中，因为A1D1BC，BC平面BCD1，A1D1平面BCD1D1，所以A1D1平面BCD1，故错误；在中，因为ADB45，所以AD与平面D1DB相交但不垂直，故错误；在中，因为BC平面A1ABB1，BC平面BCD1，所以平面BCD1平面A1ABB1，故正确7已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)2c2ab，B30，a4，则ABC的面积为()A4 B3 C4 D6【解析】选C. 因为(ab)2c2ab，即a2b2c2ab.所以cos C，所以C120，又B30
5、，所以AB30.即ab4，故ABC的面积Sab sin C444.8已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A B C D【解析】选A.根据题意作出图形：已知球心为O，设过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，连接SD，则SD平面ABC.因为CO1，所以OO1，所以高SD2OO1，因为ABC是边长为1的正三角形，所以SABC，所以V三棱锥SABC.二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a
6、，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是()Aa为单位向量 Bb为单位向量Cab D(4ab)【解析】选AD.因为等边三角形ABC的边长为2，2a，所以|2|a|2，所以|a|1，故A正确；因为2a，所以b，所以|b|2，故B错误；由于2a，b，所以a与b的夹角为120，故C错误；又因为(4ab)4ab|b|241240，所以(4ab)，故D正确10甲、乙、丙三家企业产品的成本(单位：元)分别为10 000，12 000，15 000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法正确的是()A成本最大的企业是丙企业B费用支出最高的企业是丙企业C支付工资最少的企业是乙企业D材料成本最高的企业是
7、丙企业【解析】选ABD.由扇形统计图可知，甲企业的材料成本为10 00060%6 000(元)，支付工资为10 00035%3 500(元)，费用支出为10 0005%500(元)；乙企业的材料成本为12 00053%6 360(元)，支付工资为12 00030%3 600(元)，费用支出为12 00017%2 040(元)；丙企业的材料成本为15 00060%9 000(元)，支付工资为15 00025%3 750(元)，费用支出为15 00015%2 250(元).所以，成本最大的企业是丙企业，费用支出最高的企业是丙企业，支付工资最少的企业是甲企业，材料成本最高的企业是丙企业11(2021
8、新高考I卷)已知O为坐标原点，点P1(cos ，sin )，P2(cos ，sin )，P3(cos ()，sin ()，A(1，0)，则()A| B|CD【解析】选AC.对于A：|1, |1，所以A对；因为|，|，所以B错；因为(1，0)(cos ()，sin ()cos ()，cos cos sin sin cos ()，所以C对；而(1，0)(cos ，sin )cos ，OP2(cos ，sin )(cos ()，sin ()cos cos ()sin sin ()cos (2)，所以D错12(2021泰安高一检测)如图，点M是正方体ABCDA1B1C1D1中的侧面ADD1A1上的一个
9、动点，则下列结论正确的是()A点M存在无数个位置满足CMAD1B若正方体的棱长为1，三棱锥BC1MD的体积最大值为C在线段AD1上存在点M，使异面直线B1M与CD所成的角是30D点M存在无数个位置满足BM平面B1D1C【解析】选ABD.对于A，连接AD1，A1D，A1C，由正方体的性质可得AD1A1D，AD1DC，A1DDCD，A1D，DC平面A1DC，则AD1平面A1DC，当点MA1D时，有CMAD1，故点M存在无数个位置满足CMAD1，故A正确；对于B，由已知，VBC1MDVMC1BD，当点M与点A1重合时，点M到面C1BD的距离最大，则三棱锥BC1MD的体积最大值为VA1C1BD1341
10、11，故B正确；对于C, 连接A1M，因为CDA1B1，所以A1B1M为异面直线B1M与CD所成的角，设正方体棱长为1，A1Mx，则B1M2x21，点A1到线AD1的距离为，所以x1，cos A1B1Mcos 30，解得x，所以在线段AD1上不存在点M，使异面直线B1M与CD所成的角是30，故C错误；对于D，连接A1B，BD，A1D，D1C，D1B1，B1C，因为A1D1BC，A1D1BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，则A1BD1C，因为A1B平面B1CD1，D1C平面B1CD1，所以A1B平面B1CD1，同理可证DB平面B1CD1，因为A1BDBB，A1B，DB平面A1BD，所以平面
11、B1CD1平面A1BD，若MA1D，则MB平面A1BD，所以BM平面B1D1C，故D正确三、填空题(每小题5分，共20分)13从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为_【解析】从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，样本点有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共10个，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有：(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，共4种情况，所以这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为P.答案：14已
12、知sin ()，tan ，其中(0，)，则cos _【解析】因为tan ，故tan ，又(0，)，故.所以sin ，cos .又，故，又sin ()，所以.故cos ().故cos cos cos cos sin sin .答案：15已知，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_【解析】因为，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，若mn，n，则m.又因为m，所以.即.若，n，则n.又因为m，所以mn.即.答案：(或)16若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，
13、则B_；的取值范围是_【解析】因为SABCac sin B，所以，即cos B，所以，B，则，因为C为钝角，B，所以0A.18(12分)(2020全国卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABC
14、D频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？【解题指南】(1)根据两个频数分布表即可求出；(2)根据题意分别求出甲、乙两分厂加工100件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择【解析】(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表
15、为利润6525575频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润7030070频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为10.比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务【加固训练】“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书)，比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书量最少的国家”，这个论断被各类媒体反复引用出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相
16、符某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：20，30)，30，40)，40，50)，50，60)，60，70)，70，80后得到如图所示的频率分布直方图问：(1)估计在这40名读书者中年龄分布在40，70)的人数；(2)求这40名读书者年龄的平均数和中位数；(3)若从年龄在20，40)的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在30，40)的人数恰为1的概率【解析】(1)由频率分布直方图知，年龄在40，70)的频
17、率为(0.0200.0300.025)100.750，所以，40名读书者年龄分布在40，70)的人数为400.75030(人).(2)40名读书者年龄的平均数为：250.05350.1450.2550.3650.25750.154(岁)，设中位数为x，0050.10.2(x50)0.030.5，解之得x55，即40名读书者年龄的中位数为55岁(3)年龄在20，30)的读书者有2人，记为a，b；年龄在30，40)的读书者有4人，记为A，B，C，D，从上述6人中选出2人，共有如下样本点：(a，b)，(A，B)，(A，C)，(A，D), (B，C)，(B，D)，(C，D)，(a，A)，(a，B)，(
18、a，C)，(a，D)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)，共有基本事件数为15个，记选取的两名读者中恰好有一人年龄在30，40)中为事件A，则事件A包含的样本点数为8个：(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)，故P(A).19(12分)在sin A2sin B，ab6，ab12这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的三角形存在，求出ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a sin c sin A，c3，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解
19、答计分【解析】由a sin c sin A结合正弦定理可得：sin Asin sin C sin A，因为sin A0，所以sin sin C，因为sin sin ()cos ，所以cos sin C2sin cos ，因为cos 0，所以sin ，因为C，所以30，所以C60，由余弦定理得c2a2b22ab cos C，所以9a2b2ab.选择条件的解析：根据sin A2sin B，结合正弦定理得a2b，联立方程组，解得，所以ABC的面积Sab sin C.选择条件的解析：联立方程组，化简得：，解得，所以ABC的面积Sab sin C.选择条件的解析：由9a2b2ab2ababab得ab9，
20、与ab12矛盾，所以问题中的三角形不存在20(12分)从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？【解析】(1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其可能的结果组成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品由6个基本事件组成，而且可以确定这些基本事件的出现
21、是等可能的用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件A由4个基本事件组成，所以P(A).(2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，由9个基本事件组成由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以确定这些基本事件的出现是等可能的用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件B由4个基本事件组成，所以P(B
22、).21(12分)已知向量a，b满足1，1(x0，xR).(1)求ab关于x的解析式f(x)；(2)求向量a与b夹角的最大值；(3)若ab且方向相同，试求x的值【解析】(1)由题意得232，即x2a22xabb23a26xab3x2b2.又1，所以8xab2x22，所以ab(x0)，即f(x)(x0).(2)设向量a与b夹角为，则cos f(x)，当，即x1时，cos 有最小值，0，故max. (3)因为ab且方向相同，1，所以ab，所以ab(x)1，解得x2.22(12分)四棱锥PABCD的底面为菱形，AB4，ABC60，M为PB的中点，N为BD上一点，且BNND，若PAPC5，PB.(1)
23、求证：MN平面PAC；(2)求证：PN平面ABCD；(3)求直线PN与平面PCD所成角的正弦值【解析】(1)连接AC，交BD于点O，连接PO，则，所以MNPO，又PO平面PAC，MN平面PAC，从而MN平面PAC.(2)连接PN，因为PAPC，O是AC中点，所以POAC，又PAPC5，AO2，所以POPB，又N是BO中点，所以PNBD，且易求PN3，NC，所以PN2NC2PC2，从而PNNC，又BDNCN，所以PN平面ABCD.(3)设N到平面PCD的距离为h，PN与平面PCD所成角为，则sin ，因为VNPCDVPNCD，所以SPCDhSNCDPN，计算可得SNCD3，PD3，所以SPCD3，又因为PN3，所以h，从而sin .