1、2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=02下列赋值语句正确的是（）Aa+b=5B5=aCa=2，b=2Da=a+13点（2a，a1）在圆x2+y22y4=0的内部，则a的取值范围是（）A1a1B0a1C1aDa14下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）Ai4Bi5Ci4Di55已知直线3x+2y3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离
2、是（）A4BCD6过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）Ax+2y5=0B2x+y4=0Cx+3y7=0D3x+y5=07已知直线l1的方程是axy+b=0，l2的方程是bxya=0（ab0，ab），则下列各示意图中，正确的是（）ABCD8直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）ABCD2，39用”更相减损术”求得168与486的最大公约数是（）A16B6C4D310圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A（2，0），2B（2，0），4C（2，0），2D（2，0），411点（1，2）关于直线 y=x1的对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2
3、）12已知直线l过点（2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）ABCD二、填空题（每题5分，4小题，共20分）13过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程14已知点P（2，3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是15图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为16直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则EOF（O为坐标原点）的面积等于三、解答题（6小题，共70分，解答要写出重要过程和步骤）.17根据下列条件，求直线方程（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y5=
4、0垂直（2）经过点B（5，10）且到原点的距离为518写出求+的和的框图及程序语句19过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x5y+9=0与L2：2x5y7=0所截线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，求直线L的方程20已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）（1）求圆心C所在的直线方程；（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程21已知直线l过点A（6，7）与圆C：x2+y28x+6y+21=0相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线l的方程22过点Q（2，） 作圆C：x2+y2=r2（r0）的切线，切点为D，且QD=4（1）求的值；（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意
5、一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设=+，求|的最小值（O为坐标原点）2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜
6、率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=02下列赋值语句正确的是（）Aa+b=5B5=aCa=2，b=2Da=a+1【考点】赋值语句【分析】根据赋值语句的定义进行判断即可【解答】解：对于A，左侧为代数式，不是赋值语句；对于B，左侧为数字，不是赋值语句；对于C，左侧为用逗号隔开的式子，故不是赋值语句对于D，赋值语句，把a+1的值赋给a故选：D3点（2a，a1）在圆x2+y22y4=0的内部，则a的取值范围是（）A1a1B0a1C1aDa1【考点】点与圆的位置关系【分析】根据点（2a，a1）在圆x2+y22y4=0的内部，可得不
7、等式4a2+（a1）22（a1）40，解之即可求得a的取值范围【解答】解：由题意，4a2+（a1）22（a1）40即5a24a10解之得： 故选D4下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）Ai4Bi5Ci4Di5【考点】循环结构【分析】由题意输出的S=1+12+122+123+124，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可【解答】解：由题意输出的S=1+12+122+123+124，按照程序运行：S=1，i=1；S=1+12，i=2；S=1+12+122，i=3；S=1+12+122+123，i=4；S=1+12+122+123+
8、124，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i4故选A5已知直线3x+2y3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A4BCD【考点】两条平行直线间的距离【分析】根据两条直线平行，一次项的系数对应成比例，求得m的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离【解答】解：直线3x+2y3=0即 6x+4y6=0，根据它和6x+my+1=0互相平行，可得，故m=4可得它们间的距离为 d=，故选：D6过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）Ax+2y5=0B2x+y4=0Cx+3y7=0D3x+y5=0【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】先根据垂直
9、关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于，由点斜式求得所求直线的方程为y2=（x1），化简可得x+2y5=0，故选A7已知直线l1的方程是axy+b=0，l2的方程是bxya=0（ab0，ab），则下列各示意图中，正确的是（）ABCD【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【分析】l1的方程即 y=ax+b，斜率等于a，在y轴上的截距为bl2的方程即 y=bxa，斜率等于b，在y轴上的截距为a检验各个选项中的两条直线能否满足条件【解答】解：l1的方程即 y=ax+b，斜率等于a，在y轴上的截距为b l2的方程
10、即 y=bxa，斜率等于b，在y轴上的截距为a在A中，由l1的图象可得a0，b0，而由l2的图象可得a0，b0，矛盾在B中，由l1的图象可得a0，b0，而由l2的图象可得a0，b0，矛盾在C中，由l1的图象可得a0，b0，而由l2的图象可得a0，b0，矛盾在D中，由l1的图象可得a0，b0，而由l2的图象可得a0，b0，完全可以，故选D8直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）ABCD2，3【考点】直线的截距式方程【分析】可化直线的方程为截距式， =1，进而可得直线在x轴和y轴上的截距【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=2，两边同除以2可化直线x+6y+2=0为截距式，即=1
11、，故可得直线在x轴和y轴上的截距分别是：2，故选B9用”更相减损术”求得168与486的最大公约数是（）A16B6C4D3【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】利用更相减损术即可得出【解答】解：486168=318，318168=150，168150=18，15018=132，13218=114，11418=96，9618=78，7818=60，6018=42，4218=24，2418=6，186=12，126=6168与486的最大公约数是6故选：B10圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A（2，0），2B（2，0），4C（2，0），2D（2，0），4【考点】圆的一般方程【分析
12、】圆x2+y2+4x=0化为标准方程，即可得到圆心坐标和半径【解答】解：圆x2+y2+4x=0化为标准方程为（x+2）2+y2=4圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（2，0），2故选A11点（1，2）关于直线 y=x1的对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式【分析】设出对称点的坐标，利用斜率乘积为1，对称的两个点的中点在对称轴上，列出方程组，求出对称点的坐标即可【解答】解：设对称点的坐标为（a，b），由题意可知，解得a=3，b=2，所以点（1，2）关于直线 y=x1的对
13、称点的坐标是（3，2）故选D12已知直线l过点（2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率【分析】圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围【解答】解：直线l为kxy+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故故选C二、填空题（每题5分，4小题，共20分）13过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2xy=0或x+y3=0【考点】直线的两点式方程【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求
14、直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=014已知点P（2，3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a
15、的取值范围是【考点】两条直线的交点坐标【分析】分别求出直线MQ、MP的斜率，进而即可求出直线MN的斜率的取值范围【解答】解：画出图象：，=要使直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则满足，故答案为15图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为11【考点】程序框图【分析】本题框图是一个顺序结构，其功能是求出输入的两个数的平均数，由a1=3，输出的b=7，易求得a2【解答】解：由框图知其功能是求出输入的两个数的平均数，a1=3，输出的b=73+a2=14a2=11故答案为：1116直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则EOF（O为坐标原点）的面
16、积等于【考点】直线与圆相交的性质【分析】先求出圆心O1（2，3）到直线的距离，由弦长公式求得|EF|，再利用点到直线的距离公式求出O到l的距离，代入三角形的面积公式进行运算【解答】解析：如图：圆心O1（2，3）到直线 l：x2y3=0的距离为，则由弦长公式可得|EF|=2=4，O到l的距离d=，故SOEF=d|EF|=，故答案为：三、解答题（6小题，共70分，解答要写出重要过程和步骤）.17根据下列条件，求直线方程（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y5=0垂直（2）经过点B（5，10）且到原点的距离为5【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两点间的距离公式【分析】（1）根据垂直关系设所
17、求直线的方程为 x2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程求出c的值，即可得到所求直线的方程（2）当直线无斜率时，方程为x5=0，满足到原点的距离为5；当直线有斜率时，设方程为y10=k（x5），即kxy+105k=0，由点到直线的距离公式可得k的方程，解方程可得【解答】解：（1）设所求直线的方程为 x2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程可得 3+c=0，c=3，故所求直线的方程为：x2y3=0；（2）当直线无斜率时，方程为x5=0，满足到原点的距离为5；当直线有斜率时，设方程为y10=k（x5），即kxy+105k=0，由点到直线的距离公式可得=5，解得k=，直线的方程为：3x4y+25
18、=0综合可得所求直线的方程为：x5=0或3x4y+25=018写出求+的和的框图及程序语句【考点】设计程序框图解决实际问题【分析】根据算式是求连续几个数的积的和，利用循环结构编写程序框图即可；根据程序框图的作用，逐步写出框图对应的程序语句即可【解答】解：画出程序框图如下：写出程序语句如下：S=0k=1DO s=s+k=k+1LOOP UNTIL k97PRINT SEND19过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x5y+9=0与L2：2x5y7=0所截线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，求直线L的方程【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式【分析】设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P
19、到L1、L2的距离相等，得到一个方程，利用P在直线x4y1=0上，得到第二个方程，联立求出P的坐标，利用两点式求出直线L的方程【解答】解：设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，得=经整理得，2a5b+1=0，又点P在直线x4y1=0上，所以a4b1=0解方程组得即点P的坐标（3，1），又直线L过点（2，3）所以直线L的方程为，即4x5y+7=0直线L的方程是：4x5y+7=020已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）（1）求圆心C所在的直线方程；（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（1）由P和Q的坐标写出
20、直线PQ的方程，找出此方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为1，找出圆心所在直线方程的斜率，再根据中点坐标公式求出线段PQ的中点M的坐标，由M坐标和求出的斜率写出圆心C所在的直线方程即可；（2）设圆心坐标为（a，b），由半径为1，写出圆的标准方程，把P和Q的坐标代入即可确定出a与b的值，从而得到圆C的方程【解答】解：（1）PQ的方程为：y=（x1），即x+y1=0PQ中点M（，），kPQ=1，所以圆心C所在的直线方程：y=x（2）由条件设圆的方程为：（xa）2+（ yb）2=1，由圆过P，Q点得：，解得或所以圆C方程为：x2+y2=1或x2+y22x2y+1=021已知直线l过点A（6，7）
21、与圆C：x2+y28x+6y+21=0相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程【分析】（1）将圆化成标准方程，即可得出圆心坐标及半径长；（2）设过点A（6，7）的直线为y3=m（x2），根据切线的性质定理结合题中数据，利用点到直线的距离公式，列出关于k的方程，解出k的值，即可求出所求直线l的方程【解答】解：（1）圆C化成标准方程，得（x4）2+（y+3）2=4，圆心坐标为（4，3），半径R=2（2）设过点A（6，7）的直线为y7=k（x+6），即kxy+6k+7=0直线l与圆C：x2+y28x+6y+21=0相切，设直线到圆心的距离为d，
22、可得：d=2，解之得k=或k=所求直线方程为y7=（x+6）或y7=（x+6），化简得3x+4y10=0或4x+3y+3=022过点Q（2，） 作圆C：x2+y2=r2（r0）的切线，切点为D，且QD=4（1）求的值；（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设=+，求|的最小值（O为坐标原点）【考点】向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质【分析】（1）利用圆的切线的性质，结合勾股定理，可求r的值；（2）设出直线方程，利用=+，表示出，求出模长，利用基本不等式即可求得结论【解答】解：（1）圆C：x2+y2=r2（r0）的圆心为O（0，0），则过点Q（2，） 作圆C：x2+y2=r2（r0）的切线，切点为D，且QD=4r=OD=3；（2）设直线l的方程为（a0，b0），即bx+ayab=0，则A（a，0），B（0，b），=+，=（a，b），=直线l与圆C相切，3=aba2+b236当且仅当时，的最小值为62017年1月2日
