1、九均值不等式及其应用（25分钟 50分）一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1若x0，y0，则2xy的最小值是()A3 B4 C4 D2【解析】选A.由基本不等式得2xy2223，当且仅当x，y时等号成立，因此，2xy的最小值为3.2设实数a，b满足b0，且ab2.则的最小值是()A B C D【解析】选C.由题意可知a0.当a0时，2，当且仅当且ab2，即a，b时取等号，当a1，b1，所以b124，当且仅当b1，即b3，a时等号成立方法二：由1，可得，所以24，当且仅当，即a，b3时等号成立4(多选题)设a0，b0，下列不等式恒成立的
2、是()Aa21aB4C4Da296a【解析】选ABC.对于选项A，由于a21a20，所以a21a，故A恒成立；对于选项B，由于a2，b2，所以4，当且仅当ab1时，等号成立，故B恒成立；对于选项C，由于ab2，2，所以4，当且仅当ab时，等号成立，故C恒成立；对于选项D，当a3时，a296a，故D不恒成立即不等式恒成立的是ABC.二、填空题(每小题5分，共10分)5(2021南昌高一检测)设a0，b1，若ab2，则的最小值为_【解析】因为ab11，所以a(b1)5，因为b1，故b10，又a0，由基本不等式得59，当且仅当a，b时等号成立，故的最小值为9.答案：96若正实数a，b满足ab2a3b
3、，则ab的最小值为_；ab的最小值为_【解析】因为正实数a，b满足ab2a3b，所以1，由基本不等式得12，可得ab24，当且仅当2a3b时，等号成立，即ab的最小值为24.由基本不等式得ab55252，当且仅当2a23b2时，等号成立，即ab的最小值为52.答案：2452三、解答题(每小题10分，共20分)7(1)若x0，求y的最大值【解析】(1)因为x0，所以y2x1277，由均值不等式可得22，当且仅当2，即x3时，等号成立，所以2，所以y2x1772，故y2x1的最大值是72.(2)由y得y，因为x0，所以x22，当且仅当x时，即x1时，等号成立，所以01，即0y1，所以y的最大值为1
4、.8十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好地服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4x%，而从事水果加工的农民平均每户收入将为3万元(1)若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值【解析】(1)动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则2003，解得0x175.(2)由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则3x(00).由于0.02x72711，当且仅当0.02xx100时等号成立，所以0a11，所以a的最大值为11.
