1、统计(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某校一年级有男生560人，女生420人，用分层随机抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个样本量为140的样本，则此样本中男生人数为()A80B120C160 D240解析：选A因为男生和女生的比例为56042043，样本量为140，所以应该抽取男生的人数为14080.故选A.2一组样本数据为：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为()A14，14 B12，14C14，15.5 D12，15.5解析
2、：选A把这组数据按从小到大排列为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，则可知其众数为14，中位数为14.3某校高二年级有50人参加2020“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为()分组60，70)70，80)80，90)90，100频率0.20.40.30.1A.70B73C78D81.5解析：选C估计该校学生数学竞赛成绩的平均分x650.2750.4850.3950.178.故选C.4中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2
3、016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏两句的有45人，能说出春夏秋三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有()A69人 B84人 C108人 D115人解析：选D由题意知，随机抽查的100人中只能说出第一句“春”，或一句也说不出的同学有100453223人，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生占的比例为，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生共有50
4、0115人5一个样本量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为()A10组B9组C8组 D7组解析：选A由题意知，9.2，故应分成10组6小波一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A1% B2%C3% D5%解析：选C由题图知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.7某商场一年中各月份的收入、支出情况如图所示，下列说法中正确的是()A支出最高值与支出最低值的比是81B4至6月份的平均收
5、入为50万元C利润最高的月份是2月份D2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同解析：选D由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是61，故A错误由图可知，4至6月份的平均收入为(503040)40(万元)，故B错误由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误由图可知，2至3月份的收入的变化率为20，与11至12月份的收入的变化率为20，故D正确8某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果按如下方式分成六组：13，14)，14，15)，15，16)，16，17)，17，18)，18，19如图是按上述分组方法得到的频率
6、分布直方图设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y，平均成绩为z，则从频率分布直方图中可分析出x，y，z的值分别为()A90%，35，15.86 B90%，45，15.5C10%，35，16 D10%，45，16.8解析：选A由频率分布直方图，可得x1(0.060.04)100%90%，y50(0.360.34)35，第一组的频数为0.02501，第二组的频数为0.18509，第三组的频数为0.365018，第四组的频数为0.345017，第五组的频数为0.06503，第六组的频数为0.04502，则z(13.5114.5915.5
7、1816.51717.5318.52)15.86，故选A.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是()A一组数据不可能有两个众数B将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化C一组数据的方差一定是正数D一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数都乘2，得到一组新数据的方差是4s2解析：选BD一组数据中可以有多个众数，故结论A错误；根据方差的计算方法可知结论B正确；方差可以是零，故结论C错误；由方差的性质可知新数据的方
8、差是4s2，故结论D正确10PM2.5是衡量空气质量的重要指标下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位：g/m3)的折线图，则下列说法正确的是()A这10天中PM2.5日均值的众数为33B这10天中PM2.5日均值的中位数是32C这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差解析：选ABD由折线图得，这10天中PM2.5日均值的众数为33，中位数为32，平均数为(362633)39.9，中位数小于平均数；前4天的数据波动比后4天的波动大，故前4天的方差大于后4天的方差故选A、B、D.11如图是某公司2019年1月至12月空调销售任
9、务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是()A2019年3月的销售任务是400台B2019年月销售任务的平均值不超过600台C2019年第一季度总销量为900台D2019年月销量最大的是6月份解析：选CD由题图得3月份的销售任务是400台，所以A正确；由题图得2019年月销售任务超过600台的只有3个月，则平均值不超过600台，所以B正确；由题图得第一季度的总销量为30050%200100%400120%830(台)，故C不正确；由题图得销量最大的月份是5月份，为800台，故D不正确12在某次高中学科竞赛中，4 000
10、名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是()A成绩在70，80)内的考生人数最多B不及格的考生人数为1 000C考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分解析：选ABC由频率分布直方图可得，成绩在70，80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在40，60)内的频率为10(0.010.015)0.25，因此不及格的人数为4 0000.251 000，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分约为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5(分)，
11、故C正确；因为成绩在40，70)内的频率为10(0.010.0150.02)0.45，在70，80)内的频率为0.3，所以中位数为701071.67，故D错误故选A、B、C.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位：次)：63382542564853392847则上述数据的50%分位数为_解析：把这组数据从小到大排序：25，28，38，39，42，47，48，53，56，63，则1050%5.所以50%分位数为44.5.答案：44.514某人5次上班途中所花的时间(单位
12、：分)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_解析：由平均数为10，得(xy10119)10，则xy20.又方差为2，(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(910)22，得x2y2208，则2xy192，|xy| 4.答案：415一个班组共有20名工人，他们的月工资情况如下：工资xi(元)4 6004 4404 3204 2204 1503 980人数245522则该班组工人月工资的平均数为_解析：平均数(4 60024 44044 32054 22054 15023 9802)204 296.答案：4 29616学校开展“书香校园
13、”活动以来，受到同学们的广泛关注学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表若该组数的平均数、众数、中位数依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为_解析：依题意有次数0次1次2次3次4次人数7人13人17人10人3人所以共统计了50人，众数为2，中位数为2，平均数为2，所以abc.答案：abc四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)已知图中从左到右
14、前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，且第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)求参加这次测试的学生的人数解：(1)第四小组的频率为10.10.30.40.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x5，解得x50，故参加这次测试的学生有50人18(本小题满分12分)某校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位：分)统计如表：班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得
15、70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了”(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出教学建议解：(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知，85分排在第25名以后，从名次上讲并不能说85分在班里是上游(2)高一(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数将近一半，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分者很多，两极分化严重，建议对学习差的学生给予帮助高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差较小，说明学生成绩之间的差别较小，学习差的学生较少，但学习优秀的学生也很少，建议采取措施提高优秀学生的人数19(本小题满分12分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分
16、，记录如下：男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，52；女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74.(1)分别计算和比较男女生得分的平均数和方差；(2)分别计算男、女生得分的四分位数解：(1)男生的平均得分为甲(35384494)61；男生的方差是s(3561)2(3861)2(9461)2256.25；女生的平均得分是乙(51525589100)71；女生的方差是s(5171)2(5271)2(10071)2162.11，甲s.(2)男生的数据
17、从小到大的排序为：35,38,44,46,46,52,54,55,56,57,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94.女生的数据从小到大排序为：51,52,55,58,63,63,65,69,69,70,74,76,77,77,83,83,89,100.所以男、女生的四分位数分别为25%分位数50%分位数75%分位数男生4957.571.5女生6369.57720(本小题满分12分)已知一组数据：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表：分组频数频率121，123)12
18、3，125)125，127)127，129)129，131合计(2)作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数解：(1)频率分布表如下：分组频数频率121，123)20.10123，125)30.15125，127)80.40127，129)40.20129，13130.15合计201.00(2)频率分布直方图如下：(3)在125，127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事实上，众数的精确值为125.图中虚线对应的数据是125126.25，事实上，中位数为125.5.使用“组中值”求平均数：1220.11240.15
19、1260.41280.21300.15126.3，事实上，平均数的精确值为125.75.21(本小题满分12分)随着“互联网交通”模式的迅猛发展，“共享单车”在很多城市相继出现某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了10名用户，得到用户的满意度评分分别为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.(1)计算样本的平均数和方差s2；(2)在(1)条件下，若用户的满意度评分在s，s之间，则满意度等级为“A级”试估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比参考数据：5.48，5.74，5.92.解：(1)(92848678897483787789)83，s
20、2(9283)2(8483)2(8683)2(7883)2(8983)2(7483)2(8383)2(7883)2(7783)2(8983)233.(2)由题意知83，83，即77.26,88.74调查的10名用户评分数据中，在77.26,88.74内共有5名，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为100%50%.22(本小题满分12分)一家经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花的顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货某年四月前10天，微店百合花的售价为每枝2元，从云南空运来的百合花每枝进价1.6元，本地
21、供应商处百合花每枝进价18 元微店这10天的订单中百合花的需求量(单位：枝)依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.(1)求该年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；(2)预计该年四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据(1)中频率分布直方图判断(同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率)，微店每天从云南固定空运250枝，还是255枝百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？解：(1)由题知四月前10天订单中百合花需
22、求量的众数为255，平均数(231241243244251252255255263265)250.频率分布直方图如下：(2)设订单中百合花需求量为a枝由(1)中频率分布直方图，知a可能取值为235，245，255，265，相应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，20天中a取235，245，255，265相应的天数分别为2，6，8，4.若空运250枝，当a235时，当日利润为23522501.670(元)，当a245时，当日利润为24522501.690(元)，当a255时，当日利润为25522501.651.8101(元)，当a265时，当日利润为26522501.6151.8103(元)，故四月后20天百合花销售总利润为702906101810341 900(元)若空运255枝，当a235时，当日利润为23522551.662(元)，当a245时，当日利润为24522551.682(元)，当a255时，当日利润为25522551.6102(元)，当a265时，当日利润为26522551.6101.8104(元)，故四月后20天百合花销售总利润为622826102810441 848(元)1 9001848，每天从云南固定空运250枝百合花，四月后20天百合花销售总利润更大