1、山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：直线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线l：ykx与直线2x3y60交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A，) B(，) C(，) D，)【答案】B2直线xsin+ycos+1=0与xcos-ysin+2=0直线的位置关系是 ( ）A 平行B 相交但不垂直C 相交垂直D 视的取值而定【答案】C3将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的
2、直线方程为M（1,1），则直线l的斜率为（ ）A B C D 【答案】A4(若实数x，y满足 ，则的取值范围是（）ABCD【答案】D5 如果实数满足条件 ，那么的最大值为ABCD【答案】A6直线l1:ax+y=3;l2:x+by-c=0，则ab=1是l1|l2的 ( ）A 充要条件B 充分不必要条件C必要不充分条件D 既不充分也不必要条件【答案】C7直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0平行，则a等于 ( ）A B2C-1D2或-1【答案】D8已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则dl+d2的最小值是（ ） A B C D3 【答案】C9已知三
3、条直线和围成一个直角三角形，则的值是（ ）A 或B-1或C0或-1或D0或或【答案】C10点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则P点坐标为 ( ）A（1，2）B（2，1）C(1,2)或(2,-1)D(2,1)或(-2,1)【答案】C11 函数y=asinx-bcosx的一条对称轴为,那么直线：ax-by+c=0的倾斜角为（ ）A450B600C1200D1350【答案】D 12 到直线的距离为2的直线方程是. ( ）A B 或 C D 或 【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若动点A、
4、B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为_.【答案】14不论m为何值，直线(m-1)x-y+(2m-1)=0恒过定点为 .【答案】（-2，1）15 a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重合的 条件.【答案】充要条件16 过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是_【答案】x+y-1=0三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知直线l与点A（3，3）和B（5，2）距离相等，且过两直线l1：3x-y-1=0和l2：x+y-3=0的交点，求直线l的方程.【答案】
5、解方程组得l1与l2的交点Q（1，2）.直线l过Q（1，2），且A和B到l的距离相等，有两种情况：(1）l与AB平行，此时l的方程为：x+2y-5=0.(2）l过AB中点，此时l的方程为：x-6y+11=0.综上所述，直线l的方程为x+2y-5=0和x-6y+11=0.18已知两直线.试确定的值，使(1）；(2），且在轴上的截距为.【答案】(1)当m0时，显然l1与l2不平行.当m0时，由得mm820，得m4，8(1)nm0，得n2，即m4，n2时，或m4，n2时，l1l2.(2)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2.又1，n8.即m0，n8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为1.19已知函
6、数在处取得极大值，在处取得极小值，且(）证明；(）若z=a+2b,求z的取值范围.【答案】求函数的导数(）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根所以.当时，为增函数，由，得(）在题设下，等价于即化简得此不等式组表示的区域为平面上三条直线：所围成的的内部，其三个顶点分别为：在这三点的值依次为所以的取值范围为20 将一块直角三角板（角）置于直角坐标系中，已知，点是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏（），要把损坏的部分锯掉，可用经过的任意一直线将其锯成，问如何确定直线的斜率，才能使锯成的的面积最大？【答案】由图知，设直线的斜率为，直线与不能相交，所以直线的方程为，令得令得,点到直线的距
7、离为而函数在上是增函数，故当取得最大值21已知点，在直线上求一点P，使最小.【答案】由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则.设，则，解得，直线的方程为.由，解得，.22 如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？【答案】建立如图示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是，在线段EF上取点P（m,n）作PQBC于Q,作PRCD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ|PR|=（100-m）(80-n),又因为，所以，故 ，于是，当m=5时S有最大值，这时.