1、山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：圆与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3B1或5C3或5D1或2【答案】C2已知两条直线，且，则=（ ）A BC -3D3【答案】C3若直线过圆的圆心,则a的值为 ( ）A1B1C 3D 3【答案】B解析: 因为圆的圆心为（-1,2），由直线过圆的圆心得：a=1.该题简单的考查直线与圆的位
2、置关系，是简单题。4已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）AB C D 【答案】B5若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1B1C3D3【答案】B6已知圆的半径为1，PA.PB为该圆的两条切线，A.B为两切点，那么的最小值为（ ）A BC D【答案】D7已知点P(x，y)在直线x2y3上移动，当2x4y取得最小值时，过点P(x，y)引圆22的切线，则此切线段的长度为()A B C D【答案】A8点为圆内弦的中点，则直线的方程为（ ）AB C D 【答案】C9已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()
3、A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21【答案】B10若直线2xya0与圆(x1)2y21有公共点，则实数a的取值范围为()A(2，2) B2，2C， D(，)【答案】B11已知曲线C1：x2y22x0和曲线C2：yxcossin(为锐角)，则C1与C2的位置关系为()A相交 B相切C相离 D以上情况均有可能【答案】A12若直线2xya0与圆(x1)2y21有公共点，则实数a的取值范围为()A(2，2) B2，2C， D(，)【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上
4、)13已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x+4y+4=0相切，则圆的方程是_.【答案】x2+y2-4x=014在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_【答案】(13,13)15已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|kxy20，其中x，yR.若AB，则实数k的取值范围是_【答案】，16 若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_ 。【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 据气象台预报：在城正东方300的海面处有一台风中心，正以每小时40的速度向西北方
5、向移动，在距台风中心250以内的地区将受其影响.问从现在起经过约几小时后台风将影响城？持续时间约为几小时？（结果精确到0.1小时）【答案】以为原点，正东方向所在直线为轴，建立直角坐标系，则台风中心的移动轨迹是，受台风影响的区域边界的曲线方程是依题意有，解得当时台风开始影响城，当时，台风最后影响城从现在起经过约2.0，台风将影响城，持续时间约为6.618已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.() 求圆的标准方程；(）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；(）在（）的结论下，当时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由.【
6、答案】 ()设圆的半径为,圆心到直线距离为，则所以圆的方程为(）设动点,轴于,由题意,，所以 即: ，将代入,得(）时,曲线方程为，假设存在直线与直线垂直,设直线的方程为 设直线与椭圆交点联立得:，得 因为，解得，且因为为钝角，所以，解得满足所以存在直线满足题意19已知圆x2y24x2y30和圆外一点M(4，8).(1)过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|4，求直线AB的方程；(2)过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程【答案】(1)圆即(x2)2(y1)28，圆心为P(2，1)，半径r若割线斜率存在，设AB：y8k(x4)，即kxy4k80，设AB的中点为N，则|P
7、N|由得k则直线AB：45x28y440.若割线斜率不存在，则直线AB：x4，代入圆方程得y22y30，y11，y23符合题意，综上，直线AB的方程为45x28y440或x4.(2)切线长为以PM为直径的圆的方程为(x2)(x4)(y1)(y8)0，即x2y26x9y160.又已知圆的方程为x2y24x2y30，两式相减，得2x7y190，所以直线CD的方程为2x7y190.20已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点（I）若，求直线的方程；（）若与的面积相等，求直线的斜率【答案】（）依题意，直线的斜率存在，因为 直线过点，可设直线： 因为两点在圆上，所以 ，因为 ，所以 .所以
8、所以 到直线的距离等于所以 ， 得. 所以 直线的方程为或(）因为与的面积相等，所以， 设 ，所以 ，所以 即(*） 因为，两点在圆上，所以 把（*）代入得 所以 故直线的斜率， 即21在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，动点与两个定点，的距离之比为（）求动点的轨迹的方程；（）若直线：与曲线交于，两点，在曲线上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由【答案】（）设点的坐标为，依题意，即 ，化简得所以动点的轨迹的方程为(）因为直线：与曲线相交于，两点， 所以 ， 所以或假设存在点，使得因为，在圆上，且，由向量加法的平行四边形法则可知四边形为菱形，所以与互相垂直且平分，所以原点到直线：的距离为即 ，解得， ，经验证满足条件所以存在点，使得122已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在,求出直线l的方程;若不存在说明理由。【答案】圆C化成标准方程为假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CMl，kCMkl= -1 kCM=， 即a+b+1=0，得b= -a-1 直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=以AB为直径的圆M过原点，把代入得，当, 直线l的方程为x-y-4=0；当, 直线l的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0