1、顺德区2021届高三第二次教学质量检测数学试卷第卷一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合Ax|2x4，Bx|3x-78-2x），则AB（ ）Ax|2x3 Bx|2x3 Cx|1x4 Dx|1x42设复数z满足z（1i）i，则z在复平面内对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3某校高一学生选课时，要求从政治、地理、化学、生物四门课程中选择两科进行选修，甲乙两人所选课程中完全不同的选法的种数是（ ）A36 B24 C12 D64九章算术是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著是算经十书中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且
2、有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法错误的是（ ）A“羡除”有且仅有两个面为三角形 B“羡除”一定不是台体C不存在有两个面为平行四边形的“羡除” D“羡除”至多有两个面为梯形52020年，各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗，现有A、B两个独立的医疗科研机构，它们能研制出疫苗的概率均为，则至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为（ ）A B C D6下列函数中，其图象与函数yln（x1）的图象关于直线x1对称的是（ ）Ayln（1-x） Byln（3-x） Cyln（1x） Dyln（3x）7已知p是边长为2的正三角形ABC的边BC上的一点，则的取值范围是（ ）A2，6 B2
3、，4 C（2，4） D（0，4）8已知函数f（x）ln（2|x|-1）x2-1，则不等式xf（x-2）0的解集是（ ）A（-，0）（2，3） B（-3，-1）（0，）C（-，0）（1，2）（2，3） D（-3，0）（0，2）（2，）二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A焦点为 B渐近线方程为3x4y0C离心率 D焦点到渐近线的距离为410已知函数f（x）sin（x）（0，）的部分图像如图所示，则（ ）A BC D11已知函数，方程f（x）-x0在区间0，2n（nN*）上的所有根的和为bn，则（ ）Af（2020）
4、2019 Bf（2020）2020Cbn22n-12n-1 D12已知ab0，且ab1，则（ ）Alogablogba B Cabba D2a-2b2-b-2-a第卷三、填空题：本题共4小题13写出曲线x2y2-2x-4y0的一条对称轴所在的直线方程_14将数列3n1中的项数为奇数的项按照从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_15已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边绕原点逆时针旋转后与单位圆x2y21交于点，则sin2_16三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，已知ABC是边长为2的正三角形，PAPB，则PAB面积的最大值为_四、解答题（本大题共6小题，
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在sinA2sinB，ab6，ab12这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，c3，_注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18在等比数列an中，a3-a26，且a1，a21，a3-2成等差数列（I）Sn为an的前n项和，证明2Sn3an-1；（II）Tn为an的前n项的积，求数列Tn中落入区间310，321中项的个数19在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，ABC60，PBPD（I）证明：BD平面
6、PAC（II）若PACD，2PACD，求二面角D-PC-A的余弦值20某篮球职业联赛分为常规赛和季后赛两个阶段常规赛采用循环赛，分主场比赛和客场比赛两种，积分高的球队进入季后赛；季后赛采用五局三胜制进行淘汰赛，最终决出总冠军（“5局3胜”制是指先胜3局者获得比赛胜利，比赛结束）下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表季度比赛次数主场次数获胜次数主场获胜次数1季度231316112季度27112183季度30162313（I）根据表中信息，能否在犯错误概率不超过0.100的前提下认为“主客场”与“胜负”之间有关？（）已知甲队和乙队在季后赛首轮比赛中相遇，假设每局比赛结果相互独立，以甲队常规
7、赛80场比赛获胜的频率估计甲队在季后赛每局比赛获胜的概率，记X为本轮比赛结束时甲队和乙队所进行的比赛的局数，求X的分布列及甲队获得这轮比赛胜利的概率附：，P（K2k）0.1000.0500.025k2.7063.8415.02421已知函数（a为常数）.（I）当a0时，求曲线yf（x）在点（e，f（e）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（）若存在x01使得f（x0）0，求a的取值范围22设椭圆C：（ab0）的离心率，过椭圆C上一点P（2，3）作两条不重合且倾斜角互补的直线PA、PB分别与椭圆C交于A、B两点，且AB中点为M（I）求椭圆C方程（II）椭圆C上是否存在不同于P的定点N，使得MN
8、P的面积为定值，如果存在，求定点N的坐标；如果不存在，说明理由顺德区2021届高三第二次教学质量检测数学参考答案一、单项选择题：题号12345678答案BADDCBBC二、多项选择题：题号9101112答案BCABDBCAD三、填空题：13只要经过点（1，2）的直线即可如x1，y2x等143n2n 15 16四、解答题：17【解析】解法一：由结合正弦定理可得：因为sinA0，所以因为 所以因为，所以因为C（0，），所以，所以C60解法二：由结合正弦定理可得：因为sinA0，所以因为，C（0，），所以或者（舍去）所以AB2C，所以C60由余弦定理得c2a2b2-2abcosC，所以9a2b2-a
9、b选择条件的解析：根据sinA2sinB，结合正弦定理得a2b联立方程组解得：所以ABC的面积选择条件的解析：联立方程组，化简得：解得（注：没有解出a，b，则需说明ABC存在）所以ABC的面积选择条件的解析：由9a2b2-ab2ab-abab得ab9与ab12矛盾，所以问题中的三角形不存在18【解析】（）因为a1，a21，a3-2成等差数列，所以a1a3-22a22设等比数列an的公比为q，则解得a11，q3即an为首项为1，公比为3的等比数列，所以an3n-1因为 所以2Sn3n-13an-1（）由得 解得5n7所以数列Tn中有3项落入区间310，32119【解析】（）证明：设AC与BD的交
10、点为O，连接PO，因为PBPD，所以BDPO 因为ABCD为菱形，所以BDAC因为POACO，PO，AC平面PAC，所以BD平面PAC（）因为BD平面PAC，PA平面PAC，所以PABD又因为PACD，CDBDD，CD，BD平面ABCD，所以PA平面ABCD取BC的中点E，分别以AE，AB，PA为x，y，z轴建立空间坐标系如图设PAa，则CDAC2a，所以，设平面PCD的一个法向量为，则由得，令，得由因为BD平面PAC，所以为平面PAC的一个法向量，且设二面角A-PC-D的平面角为，则由图可知为锐角，所以20（1）根据表格信息列出22列联表如下甲队胜甲队负合计主场32840客场281240合计
11、602080所以不能在犯错误概率不超过0.100的前提下认为“主客场”与“比赛胜负”之间有关（2）依题意得甲队每局比赛获胜的概率估计值为X的所有可能取值为3，4，5所以X的分布列为X345P“甲队获得这轮比赛胜利”的概率为21【解析】（1）函数f（x）的定义域为（0，），因为f（x）（x-a）lnx当a0时，f（e）e，切线方程为令x0，解，令y0，解得所以（2）若要存在x01使得f（x0）0，则只需f（x）在1，）上的最小值小于0即可当a1时，f（x）0在（1，）恒成立，函数f（x）在x1处取得最小值，所以，解得当a1时，函数f（x）在1，a）上单调递减，在a，）上单调递增，则当xa时取得极
12、小值也是最小值，由解得综上可得：a的取值范围是22【解析】（1）依题意得解得a4，c2所以椭圆C：（2）解法一：因为直线PA、PB的倾斜角互补，所以设直线PA、PB的方程为y-3k（x-2），y-3-k（x-2）所以A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程消元得：（34k2）x2-8k（2k-3）x4（4k2-12k-3）0所以，所以，所以同理得，设M（x，y），则，所以，所以点M在直线上所以当PNOM时，MNP的面积为定值此时PN的直线方程为，即因为消元得：x2-6x80，解得x4或x2（舍去）所以椭圆C上存在不同于P的定点N（4，0），使得MNP的面积为定值（2）解法二：设直线PA、PB的斜率为k1，k2，A（x1，y1），B（x2，y2）因为直线PA、PB的倾斜角互补，所以k1k20设直线AB的方程为ykxb联立方程消元得：（34k2）x28kbx4b2-480所以，所以所以2kx1x2（b-2k-3）（x1x2）-4（b-3）0所以所以4k2-8k32kb-b0，所以（2k-1）（2k-3）b（2k-1）0所以（2k-1）（2k-3b）0所以或2k3-b（舍去）直线OM的斜率所以点M在直线上所以当PNOM时，MNP的面积为定值此时PN的直线方程为，即因为消元得：x2-6x80，解得x4或x2（舍去）所以椭圆C上存在不同于P的定点N（4，0），使得MNP的面积为定值
