1、1(2013高考湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n，3)n2n，正方形数N(n，4)n2，五边形数N(n，5)n2n，六边形数N(n，6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)_解析：先根据给出的几个结论，推测出当k为偶数时，N(n，k)的表达式，然后再将n10，k24代入，计算N(10，24)的值由N(n，4)n2，N(n，6)2n2n，可以推测：当k为偶数时，N(n，k)n2n，于是N(n，24)1
2、1n210n，故N(10，24)1110210101 000.答案：1 0002定义映射f：AB，其中A(m，n)|m，nR，BR，已知对所有的有序正整数对(m，n)满足下述条件：f(m，1)1，若nm，f(m，n)0；f(m1，n)nf(m，n)f(m，n1)，则f(2，2)_，f(n，2)_解析：在f(m1，n)nf(m，n)f(m，n1)中，令m1，n2，得f(2，2)2f(1，2)f(1，1)2(01)2.令mn1，n2，得f(n，2)2f(n1，2)f(n1，1)若n1，则f(n，2)0；若n2，则f(n，2)2；若n2，则f(n，2)2f(n1，2)f(n1，1)2f(n1，2)1，即f(n，2)22f(n1，2)2，故得f(n，2)222n1，故f(n，2)2n2，此式对n1，2也成立答案：22n23在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_解析：.答案：18
