1、人教版九年级数学上册第二十四章圆定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）ABCD2、如图，PA，
2、PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（） A70B50C20D403、下列说法正确的是（）近似数精确到十分位；在，中，最小的是；如图所示，在数轴上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D44、如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56B62C68D785、已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）ABCD6、如图，是的直径，弦于点，则
3、的长为（）A4B5C8D167、如图，、分别切于点、，点为优弧上一点，若，则的度数为（）ABCD8、如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（）A50mB40mC30mD25m9、如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C60D7510、如图，在ABC中， AG平分CAB，使用尺规作射线CD，与AG交于点E，下列判断正确的是（）AAG平分CDBC点E是ABC的内心D点E到点A，B，C的距离相等第卷（非选择题 70分）二
4、、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，半径，是半径上一点，且，是上的两个动点，是的中点，则的长的最大值等于_2、如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D若A=32，则D=_度3、如图所示的扇形中，C为上一点，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_4、已知直线m与半径为5cm的O相切于点P，AB是O的一条弦，且，若AB6cm，则直线m与弦AB之间的距离为 _5、如图所示，AB、AC为O的两条弦，延长CA到点D，AD=AB，若ADB=35，则BOC=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB、CD是O中两条互相垂
5、直的弦，垂足为点E，且AECE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE1，BE3，OE（1）求证：AEDCEB；（2）求证：FGAD；（3）若一条直线l到圆心O的距离d，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由2、在下列正多边形中，是中心，定义：为相应正多边形的基本三角形如图1，是正三角形的基本三角形；如图2，是正方形的基本三角形；如图3，为正边形的基本三角形将基本绕点逆时针旋转角度得（1）若线段与线段相交点，则：图1中的取值范围是_；图3中的取值范围是_；（2）在图1中，求证（3）在图2中，正方形边长为4，边上的一点旋转后的对应点为，若有最小值时，求出该最小值及此时的长度；（4）如
6、图3，当时，直接写出的值3、如图，一根长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域4、如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积5、如图，已知点在上，点在外，求作一个圆，使它经过点，并且与相切于点（要求写出作法，不要求证明）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，根据三角形的三边关系可知OMON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答【详解】解：如图所示，取AB的中点
7、N，连接ON，MN，三角形的三边关系可知OMON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，则ABO为等腰直角三角形，AB=，N为AB的中点，ON=，又M为AC的中点，MN为ABC的中位线，BC=1，则MN=，OM=ON+MN=，OM的最大值为故答案选：B【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大2、D【解析】【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OA
8、P=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【考点】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用3、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】近似数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三条边的距离相等，
9、则点是三个角平分线的交点，故本小题正确故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键4、C【解析】【分析】由点I是ABC的内心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，从而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【详解】解：点I是ABC的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四边形ABCD内接于O，CDE=B=68，故选：C【
10、考点】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质5、B【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可【详解】因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距sin601，故选B【考点】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距6、C【解析】【分析】根据垂径定理得出CM=DM，再由已知条件得出圆的半径为5，在RtOCM中，由勾股定理得出CM即可，从而得出CD【详解】解：AB是O的直径，弦CDAB，CM=DM，AM=2，BM=8，AB=10，OA=OC=5，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2
11、，CM=4，CD=8故选：C【考点】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握定理的内容并熟练地运用是解题的关键7、C【解析】【分析】要求ACB的度数，只需根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB；再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解【详解】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAAP，OBBP，PAO=PBO=90，AOB+APB=180，AOB=2ACB，ACB=APB，3ACB=180，ACB=60，故选：C【考点】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键8、D【解析】【分析】设圆弧的圆心为O，
12、过O作OCAB于C，交于D，连接OA，先由垂径定理得ACBCAB75m，再由勾股定理求出OC100m，然后求出CD的长即可【详解】解：设圆弧的圆心为O，过O作OCAB于C，交于D，连接OA，则OAOD250125（m），ACBCAB15075（m），OC100（m），CDODOC12510025（m），即这些钢索中最长的一根为25m，故选：D【考点】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键9、B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接CD，
13、A50，CDB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识正确理解题意是解题的关键10、C【解析】【分析】根据作法可得CD平分ACB，结合题意即可求解【详解】解：由作法得CD平分ACB，AG平分CAB，E点为ABC的内心故答案为：C【考点】此题考查了尺规作图（角平分线），以及三角形角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，此时F是AB的中点，则OFAB，设OF为x，则DFx4，在RtBOF中，利用勾股定理进行
14、求解即可【详解】当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图所示，F是AB的中点，OCAB，设OF为x，则DFx4，ABD是等腰直角三角形，DFABBFx4，在RtBOF中，OB2OF2+BF2，OBOC6，解得，或（舍去），OF的长的最大值等于，故答案为：【考点】本题考查了垂径定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，确定点F与点D运动至共线时，OF长度最大是解题的关键2、26【解析】【详解】分析：连接OC，根据圆周角定理得到COD=2A，根据切线的性质计算即可详解：连接OC，由圆周角定理得，COD=2A=64，CD为O的切线，OCCD，D=90-COD=26，故答案为26点睛：本题考
15、查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键3、【解析】【分析】先根据题目条件计算出OD，CD的长度，判断为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可【详解】在中，为等边三角形故答案为：【考点】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键4、1cm或9cm【解析】【分析】根据题意：分两种情况进行分析，当AB与直线位于圆心O的同侧时，连接OA，OP交AB于点E；当AB与直线m位于圆心O的异侧时，连接OA，OP交于点F；结合图形利用圆的基本性质及勾股定理进行求解即可得出结果【详解】解：根据题意：分两种情况进行分析，如图所示，当AB与直线
16、位于圆心O的同侧时，连接OA，OP交AB于点E，直线m为圆O的切线，在中，如图所示，当AB与直线m位于圆心O的异侧时，连接OA，OP交于点F，结合图形及可得，PF=PO+OF=5+4=9cm，故答案为：或【考点】题目主要考查圆的基本性质及勾股定理解直角三角形，理解题意，作出相应图形进行求解是解题关键5、140【解析】【分析】在等腰中，根据三角形的外角性质可求出外角的度数；而是同弧所对的圆周角和圆心角，可根据圆周角和圆心角的关系求出的度数【详解】ABD中,AB=AD,则： 故答案为【考点】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.三、解答题1、（1）见解析；（2）见
17、解析；（3）直线l是圆O的切线，理由见解析【解析】【分析】（1）由圆周角定理得AC，由ASA得出AEDCEB；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得EFBCBF，由等腰三角形的性质得FEBB，由圆周角定理和对顶角相等证出AAEG90，进而得出结论；（3）作OHAB于H，连接OB，由垂径定理得出AHBHAB2，则EHAHAE1，由勾股定理求出OH1，OB，由一条直线l到圆心O的距离d等于O的半径，即可得出结论【详解】（1）证明：由圆周角定理得：AC，在AED和CEB中，AEDCEB（ASA）；（2）证明：ABCD，AEDCEB90，C+B90，点F是BC的中点，EFBCBF，FEBB，AC，AEG
18、FEBB，A+AEGC+B90，AGE90，FGAD；（3）解：直线l是圆O的切线，理由如下：作OHAB于H，连接OB，如图所示：AE1，BE3，ABAE+BE4，OHAB，AHBHAB2，EHAHAE1，OH1，OB，即O的半径为，一条直线l到圆心O的距离dO的半径，直线l是圆O的切线【考点】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、垂径定理、切线的判定、全等三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键2、（1），；（2）见解析；（3）最小值：，此时2+；（4）【解析】【分析】（1）根据正多边形的中心角的定义即
19、可解决问题；（2）如图1中，作OEBC于E，OF于F，连接利用全等三角形的性质分别证明：BE，即可解决问题；（3）如图2中，作点O关于BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接交BC于点，连接，此时的值最小，即有最小值（4）利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；【详解】（1）由题意图1中，ABC是等边三角形，O是中心，AOB120的取值范围是：0120，图3中，ABCDEF是正n边形，O是中心，BOC，的取值范围是：0，故答案为：0120，0（2）如图1中，作OEBC于E，OF于F，连接OEBOF90，根据题意，O是中心，OBOC，OBE，OBEOF（AAS），OEOF，BEF，RtRt（H
20、L），（3）如图2中，作点O关于BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接交BC于点，连接，此时的值最小135，BOC90，OCB45，BC，OKBC，OBOC，BKCK2，OB2，OKKE，2+，在Rt中，有最小值，最小值为，此时2+（4）如图3中，ABCDEF是正n边形，O是中心，BOC，OC， ，BOC，【考点】本题属于多边形综合题，考查了正多边形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题3、见解析【解析】【分析】根据题意画出两个扇形即可得到羊的活动区域【详解】解：如图，以点O为圆心，5m长的绳子为半径画弧交草地左边界于
21、点A，交OD的延长线于点B，再以D为圆心，DB长为半径画弧交草地的右边界于点C，则扇形AOB和扇形BDC部分即为羊的活动区域【考点】本题考查了作图应用与设计作图、扇形面积，根据题意画扇形是解决本题的关键4、（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接BF，证明BF/CE，连接OC，证明OCCE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积【详解】（1）连接，是的直径，即，连接，点C为劣弧的中点，OC是的半径，CE是的切线；（2）连接，点C为劣弧的中点， S扇形FOC=，即阴影部分的面积为：【考点】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键5、见解析【解析】【分析】先确定圆心，再确定圆的半径，画圆即可【详解】解：如图，连接、，作线段的垂直平分线交的延长线于一点，交点即为，以为圆心，或的长度为半径作圆，即为所求【考点】本题考查了确定圆的条件和相切两圆的性质，作图是难点，注：确定圆，即确定圆心和半径
