1、2016-2017学年第二学期期末检测高二数学（理科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 ，其中为虚数单位，则 的值为（ ） A B C D2. 已知复数 ，其中为虚数单位，则（ ）A B C D 3. （ ）A B C D 4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A B C D 5. 函数有区间上的最大值为（ ）A B C D 6. 函数的导函数在区间上的图象大致是（ ）7. 先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为为偶数，事件为 ，则概率（ ）A B C D 8
2、.某校开设10门课程找学生选修，其中三门由于上课事件相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 （ ）A B C D 9. 某产品的广告费用 与销售额的统计数据如下表：根据上表得回归方程的约等于，据此模型当广告费用为万元时，销售额约为（ ）A万元 B万元 C万元 D万元10. 的展开式中常数项为（ ）A B C D11. 4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为（ ）A B C D12. 若函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，
3、将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程为 14.的二项展开式中，含的一次项的系数为 （用数字作答）15.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则 的值是 16.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令“落一形”锤（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探索了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束， ，成三角锥的堆垛，故也称三角锥垛，如图1，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤.） 17. 在极坐标中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）（1）求圆的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与圆恒有两个公共点，求实数的取值范围.18. 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格元时，日需求量的预测值为多少？参考公式：线性归回方程： ，其中 ， 19.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可得到多少个不同的样本？（写
5、出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望.20. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为参数）曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.21.已知函数 .（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求函数的单调区间.22.已知函数.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）是否存在
6、实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，求出最大的整数的值；若不存在，请说明理由；（参考数据：）20162017学年第二学期期末检测高二级理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BBDCDADBABAC来源:学科网ZXXK二、填空题 （共4题，每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题:本大题共6小题，共70分17. 解：(1)由得，来源:学科网ZXXK直线的普通方程为.由得， ， 圆C的平面直角坐标方程为. (2)直线与圆C恒有两个公共点， 解得或， 的取值范围是 18.解:
7、(1)由所给数据计算得, , , . . 所求线性回归方程为. (2)由(1)知当时, 故当价格元/ kg时，日需求量的预测值为kg. 19.解：(1)依据分层抽样的方法，名女同学中应抽取的人数为名，名男同学中应抽取的人数为名， 故不同的样本的个数为. (2)名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为名,的取值为 , , . 的分布列为 . 20.解: (1) 由消去得, 所以直线的普通方程为. 由, 得, 把代入上式, 得,所以曲线C的直角坐标方程为. (2) 将直线l的参数方程代入, 得, 设A、B两点对应的参数分别为, 则, , 所以 . 当时, 的最小值为4. 21. 解： 函数的定义域为
8、 且.(1) 因为曲线在和处的切线互相平行，所以即，来源:学科网解得. (2). 当时，在区间上，；在区间上， 故的单调递增区间是，单调递减区间是 当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 当时，因为， 故的单调递增区间是 .当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 .学22.解：(1)因为，所以，则所求切线的斜率为. 又，故所求切线的方程为. (2)假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立 令，则， 令，则， 因为在上单调递增，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则，所以当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，所以，即在区间内单调递增. 所以，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为.
