1、功能关系能量守恒定律(建议用时40分钟)1.蹦床运动员与床垫接触的过程可简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的床垫(A位置)上，随床垫一同向下做变速运动到达最低点(B位置)，如图所示。有关运动员从A运动至B的过程，下列说法正确的是()A运动员的机械能守恒B运动员的速度一直减小C运动员的机械能先增加后减小D运动员先失重后超重【解析】选D。以运动员为研究对象，除受重力外，还受到床垫的弹力，运动员的机械能不守恒，选项A错误；运动员刚接触床垫时，重力大于弹力，加速度向下，随着床垫形变增大，弹力增大，当重力小于弹力后，加速度向上。从A运动至B的过程，运动员的速度先增大后减小至零，且运动员先失重后
2、超重，选项B错误，D正确；运动员一直克服弹力做功，机械能一直减小，选项C错误。2.(2020淮安模拟)翼装飞行是一种极限运动，运动员从高处跃下，用身体进行无动力空中飞行，到达安全极限高度时，运动员打开降落伞做减速运动，最终平稳着陆。一运动员的质量为m，受到的阻力恒为F，重力加速度为g。在他沿竖直方向减速下降h的过程中，下列说法正确的是()A他的动能减少了FhB他的重力势能减少了(Fmg)hC他的机械能减少了FhD他的动能增加了mgh【解析】选C。根据合外力做功等于动能的变化，可知(mgF)hEk，故动能增加了(mgF)h，选项A、D错误；根据重力做功等于重力势能的减少量，即重力势能减少了mgh
3、，选项B错误；根据除重力和弹簧弹力之外的其他力做功等于机械能的减少，阻力做功WFFh，可知机械能减少了Fh，选项C正确。【加固训练】2022年的冬季奥林匹克运动会将在北京和张家口举行，其中滑雪运动是众多运动项目之一。假设某滑雪运动员由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，重力对他做功为1.8104 J，克服阻力做功2 000 J。则该运动员()A.动能增加了1.8104 JB.重力势能减小了1.6104 JC.合外力做功2104 JD.机械能减小了2 000 J【解析】选D。合外力功为1.8104 J-2 000 J=1.6104 J，则由动能定理可知动能增加了
4、1.6104 J，选项A、C错误；重力对运动员做功为1.8104 J，则重力势能减小了1.8104 J，选项B错误；机械能减小量等于除重力以外的其他力做的功，因克服阻力做功2 000 J，可知机械能减小了2 000 J，选项D正确。3如图甲，固定的斜面长为10 m，质量m2.0 kg的小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能Ek随位移x的变化规律如图乙所示，取斜面底面为重力势能参考面，小滑块的重力势能Ep随位移x的变化规律如图丙所示，重力加速度g取10 m/s2。则下列判断中正确的是()A斜面的倾角为45B滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2C下滑过程滑块的加速度大小为1.25
5、m/s2D滑块自斜面下滑过程中损失的机械能为25 J【解析】选C。由图丙知，滑块的初始重力势能为 Ep1100 J，据题斜面长度为L10 m，由EpmghmgL sin ，可得斜面的倾角30，选项A错误；滑块下滑的过程，根据动能定理得mgL sin mgL cos Ek20，由图乙知末动能Ek225 J，解得 ，选项B错误；滑块下滑的过程，根据牛顿第二定律得mg sin mg cos ma，解得a1.25 m/s2，选项C正确；根据能量守恒得：下滑过程中损失的机械能为EEp1Ek2100 J25 J75 J，选项D错误。4(创新题)(多选)据报道：“新冠”疫情期间，湖南一民警自费买药，利用无人
6、机空投药品，将药品送到了隔离人员手中。假设无人机在离地面高度为12 m处悬停后将药品自由释放，药品匀加速竖直下落了2 s后落地，若药品质量为0.5 kg，重力加速度g取10 m/s2，则药品从释放到刚接触地面的过程中()A机械能守恒B机械能减少了24 JC动能增加了36 JD所受的合力做了60 J的功【解析】选B、C。药品下落过程中还有空气阻力做功，机械能不守恒，选项A错误；药品在下落过程中，由运动学公式可得hat2，vtat，药品落地的动能为Ekmv，联立解得Ek36 J。根据动能定理W合WGW阻Ek0，重力做功为WGmgh，解得WG60 J，W阻24 J，W合36 J，由功能关系可知，机械
7、能减少了24 J，选项B、C正确，D错误。5.(2021锦州模拟)把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)。不计空气阻力，下列说法正确的是()A小球从A运动到B的过程中，弹簧的弹性势能全都转化为小球的重力势能B小球从A点运动到C点，弹簧的弹性势能全都转化为小球的重力势能C小球从A运动到B的过程中，动能一直增大D小球从A运动到B的过程中，动能最大的位置为AB的中点【解析】选B。小球从A运动到B的过程中，一方面小球重力势能增加，另一方面小球的动能增加，由能量守恒定律可知，弹
8、簧的弹性势能转化为小球的重力势能与小球的动能之和，故A错误；小球在A点动能为零，小球到达最高点C时动能为零，小球从A运动到C的过程中重力势能增加，由能量守恒定律可知，小球从A点运动到C点，弹簧的弹性势能全都转化为小球的重力势能，故B正确；小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球受的合力先向上后向下，则小球先加速后减速，小球从A运动到B的过程中动能先增加后减小，故C错误；小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球的合力先向上后向下，则小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大，速度最大位置在AB之间，动能最大的位置
9、在AB之间，并不一定是AB的中点，故D错误。6.(多选)如图所示，质量为M的长木板静置于光滑水平面上，一质量为m的小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端滑上木板，铅块滑至木板的右端时恰好与木板相对静止，此时，它们共同的速度为vt，已知铅块与长木板间的动摩擦因数为，木板长为l，在此过程中，木板前进的距离为s，则在这个过程中产生的热量等于()AmgsBmg(sl)Cmg l Dmv(mM)v【解析】选C、D。铅块所受的摩擦力大小为fNmg，在这个过程中，铅块相对于水平面的位移大小为xsl，则铅块克服摩擦力所做的功Wf1fxmg(sl)，摩擦力对木板做功Wf2fsmgs，产生的热量为QWf1
10、Wf2mg l，选项A、B错误，C正确；由能量关系可知，产生的热量Qmv(mM)v，选项D正确。7.如图，一个倾角30的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮，质量为m的A物体置于地面，上端与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连。一条轻质绳跨过定滑轮，一端与斜面上质量为m的B物体相连，另一端与弹簧上端连接。调整细绳和A、B物体的位置，使弹簧处于原长状态，且细绳自然伸直并与三角斜劈的两个面平行。现将B物体由静止释放，已知B物体恰好能使A物体刚要离开地面但不继续上升。求：(1)B物体在斜面上下滑的最大距离x；(2)B物体下滑到最低点时的加速度大小和方向；(3)若将B物体换成质量为2m
11、的C物体，C物体由上述初始位置由静止释放，当A物体刚好要离开地面时，C物体的速度大小v。【解析】(1)当A物体刚要离开地面但不上升时，A物体处于平衡状态，设B物体沿斜面下滑x，则弹簧伸长为x。对A物体有：kxmg0解得：x(2)当A物体刚要离开地面时，A与地面间作用力为0对A物体：由平衡条件得：Tmg0设B物体的加速度大小为a，对B物体，由牛顿第二定律得：Tmg sin ma解得：agB物体加速度的方向沿斜面向上(3)A物体刚要离开地面时，弹簧的弹性势能增加E，对B物体下滑的过程，由能量守恒定律有：Emgx sin 对C物体下滑的过程，由能量守恒定律有：E2mv22mgx sin 解得：vg答
12、案：(1)(2)g方向沿斜面向上(3)g8.(创新题)如图所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升。摩擦及空气阻力均不计。则()A升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B升降机匀加速上升过程中，电动机对升降机做的功等于人增加的机械能C升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D升降机上升的全过程中，细钢绳拉力做的功大于升降机和人增加的机械能【解析】选C。根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功和人的重力做功
13、之和等于人增加的动能，选项A错误；升降机匀加速上升过程中，电动机对升降机做的功等于人和升降机增加的机械能之和，选项B错误；升降机匀速上升过程中，动能不变，升降机底板对人做的功等于克服人的重力做的功增加的重力势能，即等于人增加的机械能，选项C正确；升降机上升的全过程中，细钢绳拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，选项D错误。9.(多选)(2021成都模拟)如图所示,劲度系数为100 N/m的轻质弹簧下端固定于倾角为=53的光滑斜面底端,上端连接物块Q,Q同时与斜面平行的轻绳相连,轻绳跨过定滑轮O与套在光滑竖直杆的物块P连接,图中O、B两点等高,间距d=0.3 m。初始时在外力作用下,P在A点静止
14、不动,A、B间距离h=0.4 m,此时轻绳中张力大小为50 N。已知P质量为0.8 kg,Q质量为5 kg。现将P由静止释放(不计滑轮大小及摩擦,g取10 m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6),下列说法正确的是()A.P位于A点时,弹簧的伸长量为0.1 mB.P上升至B点时的速度大小为 m/sC.P上升至B点的过程中,轻绳拉力对其所做的功为6 JD.P上升至B点的过程中,轻绳拉力对P做的功等于Q机械能的减少量【解析】选A、D。物块P位于A点时,假设弹簧伸长量为x1,则有T=mQgsin+kx1,代入求得x1=0.1 m,则P位于A点时,弹簧的伸长量为0.1 m,故A正确;经分析,
15、此时OB垂直竖直杆,OB=0.3 m,此时物块Q速度为0,下降距离为x=0.5 m-0.3 m=0.2 m,即弹簧压缩x2=0.2 m-0.1 m=0.1 m,弹性势能不变,对物块P、Q及弹簧,根据能量守恒有mQgx-mPgh=mP,解得vP=2 m/s,对物块P有WT-mPgh=mP,解得WT=8 J,因为机械能的减少量E=mQgxsin53=5100.20.8 J=8 J,故B、C错误,D正确。10.(多选)一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下向上运动。不计空气阻力，物体的机械能E与上升高度h的关系如图所示，其中曲线上A点处的切线斜率最大，h2h3的图线为平行于横轴的直线。下
16、列说法正确的是()A在h1处物体所受的拉力最大B在h2处物体的动能最大Ch2h3过程中合外力做的功为零D0h2过程中拉力F始终做正功【解析】选A、D。由题图可知，h1处物体图象的斜率最大，则说明此时机械能变化最快，由EFh可知此时所受的拉力最大，此时物体的加速度最大，选项A正确；h1h2过程中，图象的斜率越来越小，则说明拉力越来越小；h2时刻图象的斜率为零，则说明此时拉力为零；在这一过程中物体应先加速后减速，则说明最大速度一定不在h2处，选项B错误；h2h3过程中机械能保持不变，故说明拉力一定为零；合外力等于重力，合外力做功不为零，选项C错误；由图象可知，0h2过程中物体的机械能增大，拉力F始
17、终做正功，选项D正确。11(多选)(2021中卫模拟)如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则()A此过程中，A的动能的变化量为FdB此过程中，A的机械能的变化量为FdC此过程中，弹簧弹性势能的变化量为Fdm1v2m1gd sin D当B刚要离开挡板C时，A的加速度为【解析】选C、D。根据动能定理可知，此过程中A的动能变化量为EkAFdm1gd sin W弹，故A错误；除重力之
18、外的其他力做的功等于A的机械能的变化量，A的机械能变化量为EAFdW弹，故B错误；弹簧弹性势能的变化量等于拉力做的功减去系统动能和重力势能的增加量，E弹Fdm1gd sin m1v2，故C正确；当B刚要离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，故m2g sin kx2，对A，根据牛顿第二定律得Fm1g sin kx2m1a1，开始时A静止，则有m1g sin kx1，而dx1x2，联立解得A的加速度a1，故D正确。12如图所示，质量为m1 kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为30光滑斜面上A点，斜面的末端B与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v
19、03 m/s，长为L1.4 m；将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为0.25，g取10 m/s2。求：(1)水平作用力F的大小；(2)滑块下滑的高度；(3)若滑块进入传送带时速度等于4 m/s，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。【解题指导】解答本题应注意以下三点：(1)对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度； (2)由于滑块滑到B点的速度未知，故应分别对符合条件的两种情况进行讨论，由动能定理可求得滑块下落的高度；(3)热量与滑块和传送带间的相对位移成正比，即Q=fs，由运动学公式求得传送带通过的位移，即可求得相对位移。【解析】(
20、1)滑块在斜面上静止时，由平衡条件可知Fmg tan N(2)设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v，下滑过程机械能守恒：mghmv2解得v若滑块冲上传送带的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有mgLmvmv2联立解得h1L0.1 m若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，根据动能定理：mgLmvmv2解得h2L0.8 m(3)滑块在传送带上的加速度为ag2.5 m/s2假设传送带足够长，则v0vat，t0.4 s这段时间物体位移为x物1.4 m恰好等于L，假设成立传送带位移为x传v0t1
21、.2 m，滑块相对传送带位移为xx物x传0.2 m相对滑动产生的热量为Qmgx0.5 J。答案：(1) N(2)0.1 m或0.8 m(3)0.5 J【加固训练】如图所示，轮半径r=10 cm的传送带，水平部分AB的长度L=1.5 m，与一圆心在O点、半径R=1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H=1.25 m，一质量m=0.1 kg的小滑块(可视为质点)，由圆轨道上的P点由静止释放，OP与竖直线的夹角=37。已知sin37=0.6，cos37=0.8，g取10 m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数=0.1，不计空气阻力。(1)求滑块对圆轨道末端的压力；(2)若传送带一直保
22、持静止，求滑块的落地点与B点间的水平距离；(3)若传送带以v00.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动)，求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能。【解析】(1)从P点到圆轨道末端的过程中，由机械能守恒定律得mgR(1cos37)mv2解得v2 m/s在圆轨道末端由牛顿第二定律得FNmgm故FN1.4 N由牛顿第三定律得，滑块对圆轨道末端的压力大小为1.4 N，方向竖直向下；(2)若传送带静止，从A到B的过程中，由动能定理得mgLmvmv2解得vB1 m/s滑块从B点开始做平抛运动，则竖直方向上有Hgt2解得t0.5 s故滑块的落地点与B点间的水平距离为xvBt0.5 m(3)传送带向左运动和传送带静止时，滑块的受力情况没有变化，滑块从A到B的运动情况没有改变，所以滑块和传送带间的相对位移为xLv02 m滑块在传送带上滑行过程中产生的内能为Qmgx0.2 答案：(1)1.4 N，方向竖直向下(2)0.5 m(3)0.2 J