1、平抛运动的规律及应用(建议用时40分钟)1. (2021保山模拟)饲养员在池塘边堤坝边缘A处以水平速度v0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒。堤坝截面倾角为53。坝顶离水面的高度为5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力(sin530.8，cos530.6)，下列说法正确的是() A若平抛初速度v05 m/s，则鱼饵颗粒会落在斜面上B若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小C若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v0越大，从抛出到落水所用的时间越长D若鱼饵颗粒不能落入水中，平抛初速度v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小【解析】选B。鱼饵颗粒落到水面的时间t s1 s，刚
2、好落到水面时的水平速度为v m/s3.75 m/s5 m/s，当平抛初速度v05 m/s时，鱼饵颗粒不会落在斜面上，A错误；由于落到水面的竖直速度vygt10 m/s，平抛初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，B正确；鱼饵颗粒抛出时的高度一定，落水时间一定，与初速度v0无关，C错误；设颗粒落到斜面上时位移方向与水平方向夹角为，则53，tan ，即2tan53，可见，落到斜面上的颗粒速度与水平面夹角是常数，即与斜面夹角也为常数，D错误。【加固训练】(多选)如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置，图乙是其工作原理的简化图。将质量为m=10 kg的石块装在距离转轴L=4.8 m的长臂末
3、端口袋中。发射前长臂与水平面的夹角30。发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止，石块靠惯性被水平抛出。若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s19.2 m。不计空气阻力，g取10 m/s2，则 ()A.石块被抛出瞬间速度大小为12 m/sB石块被抛出瞬间速度大小为16 m/sC石块落地瞬间速度大小为20 m/sD石块落地瞬间速度大小为16 m/s【解析】选B、C。石块平抛运动的高度：hLLsin307.2 m，而hgt2，解得：t s1.2 s，则石块抛出时的速度大小：v0 m/s16 m/s，故选项A错误，B正确；石块落地时竖直方向上的分速度：vy m/s12 m/s，则落地时的速度大
4、小：v m/s20 m/s，故选项C正确、D错误。2(2021南宁模拟)如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0。现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系()【解析】选C。若vv0，则小球抛出后落在水平面上，其运动时间均相等，不会随v变化；若vt2t3，v1v2v3B.t1t2t3，v1=v2=v3C.t1=t2=t3，v1v2v3D.t1=t2=t3，v1=v2=v3【解析】选C。采用逆向思维，壁球做平抛运动，根据h=gt2知，高度相等，则运动的时
5、间相等，即t1=t2=t3，故A、B错误；水平位移x1x2x3，根据v0=知，到达墙壁的速度v1v2v3，故C正确，D错误。故选C。3. (2020佛山模拟)在竖直墙壁上悬挂一镖靶，某人站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出，两只飞镖落在靶上的状态如图所示(侧视图)，若不计空气阻力，下列说法中正确的是() AA、B两镖在空中运动时间相同BB镖掷出时的初速度比A镖掷出时的初速度小CA、B镖的速度变化方向可能不同DA镖的质量一定比B镖的质量小【解析】选B。飞镖B下落的高度大于飞镖A下落的高度，根据hgt2得t，B下降的高度大，则B镖的运动时间长，故A错误；因为水平位移相等
6、，B镖的运动时间长，则B镖的初速度小，故B正确；因为A、B镖都做平抛运动，速度变化量的方向与加速度方向相同，均竖直向下，故C错误；平抛运动的时间与质量无关，因此无法比较两飞镖的质量，故D错误。故选B。【加固训练】截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。它们的竖直边长都是底面边长的一半。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是()A.图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短B.图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大C.图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快D.无论小球抛出时初
7、速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直【解析】选D。从图中可以发现a点的位置最低，即此时在竖直方向上下落的距离最大，由h=gt2，可知，时间t=，所以此时运动的时间最长，所以A错误；小球做的是平抛运动，平抛运动在水平方向的速度是不变的，所以小球的速度的变化都发生在竖直方向上，竖直方向上的速度的变化为v=gt，所以，运动的时间长的小球速度变化的大，所以a球的速度变化最大，所以B错误；速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小，由于小球做的都是平抛运动，运动的加速度都是重力加速度，所以三次运动速度变化的快慢是一样的，所以C错误；首先a点上是无论如何不可能垂直的，然后看b、c点，竖直速度
8、是gt，水平速度是v，然后斜面的夹角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要=tan，即v=0.5gt，在t时间内，竖直位移为0.5gt2，水平位移为vt=(0.5gt)t=0.5gt2，即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c是不可能完成的，因为在b、c上水平位移必定大于竖直位移，所以D正确。故选D。4.(2020大理模拟)如图所示,一名运动员在参加跳远比赛,他腾空过程中离地面的最大高度为L,成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为,运动员可视为质点,不计空气阻力,则有 ()A.tan =2B.tan=1C.tan=D
9、.tan=【解析】选B。腾空过程中离地面的最大高度为L,从最高点到落地过程中,做平抛运动,根据平抛运动规律,L=gt2,解得:t=,运动员在空中最高点的速度即为运动员起跳时水平方向的分速度,根据分运动与合运动的等时性,则水平方向的分速度为:vx=,根据运动学公式,在最高点竖直方向速度为零,那么运动员落到地面时的竖直分速度为:vy=gt=,运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角的正切值为:tan=1,故B正确,A、C、D错误。【加固训练】如图所示，在距地面高h的A点以与水平面成=60的角度斜向上抛出一小球，不计空气阻力。发现小球落在右边板OG上的落点D与A点等高。已知v0=2 m/s，h=0.
10、2 m，g取10 m/s2。则下列说法正确的是()A.小球从A到D的水平位移为1.8 mB.小球在水平方向做匀加速运动C.若撤去OG板，则经过D点之后小球在竖直方向做自由落体运动，再经0.2 s它将落地D.小球从A到D的时间是0.6 s【解析】选D。小球做斜抛运动，根据对称性可知，在D点的速度与水平方向的夹角也是60，在A点，在竖直方向有：vy=v0sin60=3 m/s，水平方向上有：vx=v0cos60= m/s，上升到最高点所需时间为t0.3 s，由对称性可知，从A到D所需时间为t2t0.6 s，小球在水平方向上做匀速运动，通过的位移为xvxt0.6 m m，故A、B错误，D正确；若撤去
11、OG板，则小球从D点做匀加速曲线运动，不是自由落体运动，故C错误。5. (多选)(2021苏州模拟)如图所示，固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，质量不等的甲、乙两个小球同时从A点水平抛出，速度分别为v1、v2，经时间t1、t2，分别落在等高的C、D两点，OC、OD与竖直方向的夹角均为37(sin370.6，cos370.8)，则() Av1v213Bt1t214C甲、乙两球的运动都是匀变速运动D甲、乙两球从抛出到下落至轨道上的速度变化量相同【解析】选C、D。由圆的对称性，甲、乙两个小球落地高度h相同，根据竖直方向位移公式hgt2知，两个小球落地的时间相同，即t1t211，故B错误
12、；根据几何关系，甲球水平位移：x1RRsin370.4R，乙球的水平位移：x2RRsin371.6R，根据水平位移公式xv0t知，v1v2x1x20.41.614，故A错误；平抛运动过程中，甲、乙两球在水平方向均做匀速运动，在竖直方向均做自由落体运动，加速度恒为g，故C正确；由g，得vgt，甲、乙两球落地时间相同，速度变化量也相同，故D正确。6(多选)(2020泰安模拟)如图甲所示为一半圆形坑，现将一颗弹丸先后两次从A点水平抛出，由于飞行过程中受气流作用，影响了弹丸的飞行时间和速度。若从弹丸离开A点时开始计时，t1和t2分别表示它们落到坑壁的时间，v表示它在竖直方向的速度，其vt图象如图乙所示
13、，则下列说法正确的是()A.第二次弹丸在竖直方向上的位移比第一次小B第二次弹丸在水平方向上的位移比第一次小C第二次弹丸在竖直方向上受到的阻力比第一次大D第二次弹丸在竖直方向上的加速度比第一次大【解析】选A、C。在vt图象中，图象与时间轴围成的面积等于物体竖直方向的位移，由图象可知，第二次弹丸在竖直方向上的位移比第一次小，A正确；由于水平方向的运动情况完全不知道，因此无法比较水平位移的大小，B错误；在vt图象中，图象的斜率表示竖直方向的加速度，由图可知，第二次弹丸在竖直方向上的加速度比第一次小，根据牛顿第二定律mgfma，可知第二次弹丸受到的阻力比第一次大，C正确，D错误。7中国的面食文化博大精
14、深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，求：(1)小面圈在空中运动的时间t；(2)若小面圈的初速度为v0，则v0的范围；(3)小面圈落入锅中时，最大速度v多大。【解析】(1)小面圈做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，由hgt2得t(2)小面圈水平位移满足Lx3L水平方向上做匀速直线运动，根据xv0t得Lv023【解析】选C、D。将飞刀的运动逆过来看成是一种平抛运动，三把飞刀在击
15、中木板时的速度大小即为平抛运动的初速度大小，运动时间为t，初速度为v0x，由题图可以看出，三把飞刀飞行的高度不同，运动时间不同，水平位移大小相等，由于平抛运动的初速度大小不等，即打在木板上的速度大小不等，故三把飞刀在击中木板时动能不同，故A错误；竖直方向上的运动逆过来看作自由落体运动，运动时间为t，则得到达M、N、P三点的飞行时间之比为1，故B错误；三次抛飞刀的初速度的竖直分量等于平抛运动下落的速度的竖直分量，由vygt，得到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为1，故C正确；设任一飞刀抛出时的初速度与水平方向的夹角为，则tan ，则得123，故D正确。10. (多选)如图所示，b是长方形a
16、cfd对角线的交点，e是底边df的中点，a、b、c处的三个小球分别沿图示方向做平抛运动，落地后不反弹。下列表述正确的是()A若a、b、c处三球同时抛出，三球可能同时在d、e之间的区域相遇B只要b、c处两球同时开始做平抛运动，二者不可能在空中相遇C若a、b处两球能在地面相遇，则a、b在空中运动的时间之比为21D若a、c处两球在e点相遇，则一定满足vavc【解题指导】解决平抛运动综合问题的“两点”注意(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处
17、。【解析】选B、D。若三个小球同时抛出，由于三球不都是从同一高度水平抛出，三球不可能在任何区域相遇，选项A错误；设ad2h，a球在空中运动时间为ta，b球在空中运动时间为tb，根据平抛运动规律，2hgt，hgt，解得ta2，tb，若a、b处两球能在地面相遇，则a、b在空中运动的时间之比为tatb21，选项C错误；只要b、c处两球同时开始做平抛运动，二者不可能在空中相遇，选项B正确；根据平抛运动规律，若a、c处两球在e点相遇，则一定满足vavc，选项D正确。故选B、D。11(多选)如图所示，两个倾角分别为30、45的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的
18、小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端。若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。下列关于时间的关系正确的是()A.t1 t2 t3Bt1 t3 t2Ct1 t1，t2 t2，t3 t3Dt1t1，t2t2，t3t3【解析】选B、D。由静止释放，b球做自由落体运动，a、c两球做匀加速直线运动，对b球，根据hgt得：t2，对于a、c两球，加速度agsin ，根据at2得：t，所以有：t12，t3，所以t1t3t2；若同时沿水平
19、方向抛出，a、c两球做类平抛运动，b球做平抛运动，抓住小球在竖直方向上或沿斜面方向上的运动规律与静止释放时相同，根据等时性有：t1t1，t2t2，t3t3，故B、D正确。12(2020淄博模拟) 炎炎夏日，水上滑梯给人们带来清凉和畅快。图示为某水上滑梯的示意图，倾斜滑道AB倾角37，下端平滑连接水平滑道BC，滑梯的起点A距水面的高度H7 m，水平滑道BC长d2 m，端点C距水面的高度h1 m。质量m50 kg的人从滑道起点A由静止滑下，人与滑道AB和BC间的动摩擦因数均为0.1。已知sin370.6，cos370.8，人在运动过程中可视为质点，g取10 m/s2。求：(1)人从A滑到C的过程中
20、重力势能减少量；(2)人在倾斜滑道上克服摩擦力做功与在水平滑道上克服摩擦力做功的比值；(3)保持水平滑道左端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中BC位置时，人从滑梯平抛到水面的水平距离最大，求此时滑道BC距水面的高度h及最远的水平距离。【解析】(1)人从A滑到C的过程中，重力做功WGmg(Hh)50106 J3 000 J所以人从A到C重力势能减少3 000 J(2)人在倾斜滑道上克服摩擦力做功W1mgcos 人在水平滑道上克服摩擦力做功W2mgd所以4(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，设人做平抛运动的时间为t，则hgt2解得t，下滑过程中不管位置如何调节，A到C的水平距离不变，即摩擦力做功保持不变Wmgx总500 J根据动能定理得mg(Hh)Wmv0离开C点后人在水平方向的位移： xvCt化简后得x当h3 m时，水平位移最大，最远的距离xm6 m答案：(1)3 000 J(2)4(3)3 m6 m