1、河北省唐山市2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合M的子集个数是A2 B3 C4 D82设i是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3人口平
2、均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标2010 年第六次全国人口普查资料表明，随着我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高右图体现了我国平均预期寿命变化情况，依据此图，下列结论错误的是A男性的平均预期寿命逐渐延长B女性的平均预期寿命逐渐延长C男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性D女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性4孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多
3、少斛米”（古制1文=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米A900 斛 B2700斛 C3600斛 D10800斛5已知向量a，b满足|a+b|=|b|，且la|=2，则b在a方向上的投影是A 2 B- 2 C1 D -16已知数列是等差数列，是等比数列，若m，n为正数，且mn，则A B C D的大小关系不确定7已知随机变量服从正态分布N（0，1），随机变量服从正态分布N（1，1），且，则=A B C D8函数在上的图象大致为9设函数，则下列结论中正确的是A的图象关于点对称 B的图象关于直线号对称C在上单调递减 D在上的最小值为010已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，
4、PA底面ABCD，AB=AD=1，BC=CD=2，若球O的表面积为36，则直线PC与底面ABCD所成角的余弦值为A B C C11已知P是双曲线的右焦点，M是C的渐近线上一点，且MFx轴，过F作直线OM的平行线交C的渐近线于点N（O为坐标原点），若MNON，则双曲线C的离心率是A B C D212已知，有如下结论：有两个极值点； 有3个零点；的所有零点之和等于零则正确结论的个数是A0 B1 C2 D 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若满足约束条件，则的最小值为 .14中国古代的四书是指：大学、中庸、论语、孟子，甲、乙、丙、丁4名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好
5、互不相同，且甲没有选中庸，乙和丙都没有选论语，则4名同学所有可能的选择有 种15在数列中，已知（为非零常数），且成等比数列，则 16已知F为抛物线的焦点，为的准线与x轴的交点，点在抛物线上，设，有以下3个结论：的最大值是；存在点，满足其中正确结论的序号是 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）的内角的对边分别为，已知，的面积为（1）若，求的周长；（2）求的最大值18（12分）如图，直三棱柱的底面为等边三角形，分别为的中点，点在棱上，且（1）证明：平面平
6、面；（2）若，求二面角的余弦值19（12分）甲、乙二人进行一场比赛，该比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利者获得该场比赛胜利在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率都为（1）求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；（2）若，比赛结束时，设甲获胜局数为，求其分布列和期望（3）若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率，求的取值范围。20（12分）已知是x轴上的动点（异于原点O），点Q在圆上，且|PQ|=2设线段PQ的中点为M，当点P移动时，记点M的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）当直线PQ与圆O相切于点Q且点Q在第一象限（i）求直线的斜率；（ii）直线平行，交曲线于不同的两点线段的中点为，直线与曲线交于两点，证明：21（12分）已知函数，为的导函数，且证明：（1）； （2）.（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，圆， 直线以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系（1）求圆的参数方程，直线的直角坐标方程；（2）点在圆上，于，记的面积为，求的最大值23选修4-5：不等式选讲（10分）己知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）是否存在实数，使得的图象与轴有唯一的交点？若存在，求的值；若不存在，说明理由