1、 顺德一中实验学校2012学年第一学期期中考试 高二年级 理科数学 试卷 （满分150分，120分钟完卷）一、 选择题（每小题5分，共50分）1如果直线是平面的斜线，那么在平面内( ) A不存在与平行的直线 B不存在与垂直的直线C与垂直的直线只有一条 D与平行的直线有无穷多条2. 已知点、 ,若直线过点，且与线段AB相交，则直线 的 斜率的取值范围是 （ ） A或 B或C D3. 直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6， 则直线的方程是 （ ） A B C D4. 一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm， 则该球的体积是 ( )A B C
2、D5. 方程表示圆的条件是（ ）.A. B. C. D. 6. 点（-1，2）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标是（ ） A、（3，2） B、（-3，-2） C、（-3，2） D、（3，-2）7. 在下图的正方体中，MN分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC 和MN所成的角为 （ ） A、30 B、45 C、60 D、90 8. 如果AC0，BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9. 圆的圆心到直线的距离为（ ）. A 、 2 B、 C、 1 D、 10. 直线xy1=0上有一点P，则它与两定点A(1，1)，B(3，-2)的 距离
3、之差的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、2二、 填空题（每小题5分，共20分）11.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸, 可得这个几何体的体积是 12.正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的 余弦值是 13.两平行直线间的距离是 14.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题： 若垂直于内的两条相交直线，则； 若，则平行于内的所有直线； 若，且，则； 若，则； 若，且，则； 其中正确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上）三、 解答题 （本大题共6小题，试卷满分77分，卷面满分3分，共80分)15、 (本题满分12分) 正三棱台的上、下底边长
4、为2和4（）若该正三棱台的高为 1 ，求此三棱台的侧面积 （）若侧面与底面所成的角是60,求此三棱台的体积； 参考公式 ：台体的体积公式台体 16、 (本题满分12分) 已知直线，求m的值， 使得：（1）l1l2；（2）l1/l2；(3)l1l2EDCBAP17、 (本题满分13分) 如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点， 求证：(1)平面 (2)平面PBC平面PCD18、(本题满分13分) 求下列圆的方程 (1)已知点A(4，5)，B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的方程。 (2)过点、 且圆心在直线xy20上的圆的方程。19、(本题满分13分) 在棱长为2的正方体中，E、F分别为、D
5、B的中点。 （1）求证：EF/平面； （2）求证：EF； （3）求三棱锥的体积V。20、(本题满分14分)已知直线l：kxy12k0(1) 无论k怎样变化，l都经过一定点，求该定点的坐标；(2) 若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S， 求S的最小值并求此时直线l的方程；(3)若直线不经过第四象限，求k的取值范围 顺德一中实验学校2012学年第一学期期中考试 高二年级理科数学试卷参考答案一、 选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABACDDCCDB二、 填空题（每小题5分，共20分）(3) 12、 13、 14、 三、解答题15、(本题满分12分)
6、解（1）取,AB中点,D 的中心，过作,则 从而 (2)由（1）知，在直角三角形即侧面与底面所成的角，故台体的高为1，,16、(本题满分12分)解：（1） 由 （2） 由 故m=-1（3） 由 18、 (本题满分13分)解：(1)连接AC交BD与O,连接EO, E、O分别为PA、AC的中点EOPC PC平面EBD,EO平面EBD PC平面EBD (2)在正方形ABCD中 ， BCCD，又PD平面ABCD,PDBC又DC交PD于点D，DC,PD面PCD,BC平面PCD BC平面PBC平面PBC平面PCD18、(本题满分13分)解：（1）AB的中点坐标即为圆心坐标C（1，-3），又圆的半径r=|A
7、C|=（2）线段AB的中点，直线AB的斜率，所以弦AB的垂直平分线的方程为解方程组，得 即圆心O(1，1)圆的半径r=|OA|=2所求圆的为.19(本题满分13分)证明：（1）连接，E、F分别为、DB的中点，则EF/，又平面，EF平面， EF/平面 （2）正方体中，平面，则正方形中，又=B，AB、平面,则平面，平面，所以，又EF/,所以EF. （3） 20、 (本题满分14分)解:(1)由kxy12k0，得y1k(x2)，直线l经过定点(2,1)(2)由l的方程得A，B(0,12k)由题意知：0，k0.S|OA|OB|4，当且仅当k0,4k，即k时，面积取最小值4，直线的方程是x2y40.(3)由(2)知直线l在坐标轴上的截距，直线不经过第四象限，则0，且12k0，k0.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )