1、微专题强化练(二)立体几何中的翻折问题(建议用时：40分钟)1如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折给出以下四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC在翻折的过程中，可能成立的结论是()ABCDB对于，因为BCAD，AD与DF相交，不垂直，所以BC与DF不垂直，故不可能成立；对于，如图，设点D在平面BCF上的投影为点P，当BPCF时，有BDFC，而ADBCAB234可使条件满足，故可能成立；对于，当点P落在BF上时，DP平面BDF，从而平面BDF平面BCF，故可能成立；对于
2、，因为点D的投影不可能在FC上，所以不可能成立故选B2(多选题)如图所示，在直角梯形BCEF中，CBFBCE90，A，D分别是BF，CE上的点，ADBC，且ABDE2BC2AF(如图)将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE(如图)在折起的过程中，下列说法中正确的是()图图AAC平面BEFBB，C，E，F四点不可能共面C若EFCF，则平面ADEF平面ABCDD平面BCE与平面BEF可能垂直ABC在A中，连接AC，取AC的中点O，BE的中点M，连接MO，MF(如图a)，易证明四边形AOMF是平行四边形，即ACFM，又AC平面BEF，所以AC平面BEF，所以A正确；在B中，设B，C，E，F
3、四点共面，因为BCAD，BC平面ADEF，所以BC平面ADEF，可推出BCEF，所以ADEF，这与已知相矛盾，故B，C，E，F四点不可能共面，所以B正确；图(a)图(c)在C中，连接CF，DF(图略)，在梯形ADEF中，易得EFFD，又EFCF，所以EF平面CDF，所以CDEF，所以CD平面ADEF，则平面ADEF平面ABCD，所以C正确；在D中，延长AF至G，使得AFFG，连接 BG，EG，易得平面BCE平面ABF，过F作FNBG于N(如图c)，则FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，前后矛盾，故D错误故选ABC3如图，三棱柱ABCA1B1C1
4、中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C证明：ACAB1证明如图，连接BC1，交B1C于点O，连接AO因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1，且O为B1C及BC1的中点又ABB1C，ABBC1B，所以B1C平面ABO由于AO平面ABO，故B1CAO又B1OCO，故ACAB14如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E在边DC上，且DE1，将ADE沿AE折到ADE的位置，使得平面ADE平面ABCE(1)求证：AEBD；(2)求三棱锥ABCD的体积解(1)证明：如图，连接BD交AE于点O，连接OD依题意得2，所以RtABDRtDAE，所以ABDDAE，所以AOD90，所以AEBD，即OBAE，
5、ODAE，又OBODO，OB平面OBD，OD平面OBD，所以AE平面OBD又BD平面OBD，所以AEBD(2)由(1)知，ODAE，因为平面ADE平面ABCE，所以OD平面ABCE，所以OD为三棱锥DABC的高，在矩形ABCD中，AB4，AD2，DE1，所以ODOD，所以V三棱锥ABCDV三棱锥DABCSABCOD，故三棱锥ABCD的体积为5如图(1)，已知等边三角形ABC的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且BM2MA，AN2NC如图(2)，将AMN沿MN折起到AMN的位置，连接AB，AC图(1)图(2)(1)求证：平面ABM平面BCNM；(2)给出三个条件：AMBC；二面角AMN
6、C的大小为60；A到平面BCNM的距离为从中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：在线段AC上是否存在一点P，使三棱锥APMB的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解(1)证明：由已知得，AM1，AN2，A60由余弦定理得，MN，MN2AM2AN2，MNAB，MNAM，MNBM又MBAMM，MN平面ABMMN平面BCNM，平面ABM平面BCNM(2)若用条件AMBC，由(1)得，AMMN，又BC和MN是两条相交直线，AM平面BCNM，AMBM易得等边三角形ABC的高为，SABMAMBM121，三棱锥ABCM的体积为V三棱锥CABMSABM，在线段AC上存在点P满足题目条件，此时若用条件二面角AMNC的大小为60，由(1)得，AMB是二面角AMNC的平面角，AMB60，SABMAMBMsin 6012易得等边三角形ABC的高为，三棱锥ABCM的体积为V三棱锥CABMSABM，在线段AC上存在点P满足题目条件，此时点P与点C重合，故1若用条件A到平面BCNM的距离为，易得等边三角形ABC的高为，则SBCMBM2，则三棱锥ABCM的体积为VSBCM，此时在线段AC上不存在满足题目条件的点P