1、专题训练作业(四)一、选择题1(2016广东检测)三角函数f(x)sin(2x)cos2x的振幅和最小正周期分别是()A.，B.，C.， D.，答案B解析f(x)cos2xsin2xcos2xcos2xsin2x(coscos2xsinsin2x)cos(2x)振幅为，最小正周期为.2(2016河南九校)已知双曲线M：1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率e为()A. B.C. D3答案C解析根据双曲线对称性取一条渐近线bxay0，焦点F坐标为(c，0)，则F到该渐近线的距离为c，化简得b2c2，又b2c2a2，则9(c2a2)2c2，e.3
2、(2016武汉调研)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2 B2，0C2，) D(，2答案D解析利用基本不等式转化为关于xy的不等式，求解不等式即可2x2y2，2x2y1，21.2xy22，xy2.即(xy)(，24(2016广州模拟)已知(cos1，2sin1)，(cos2，2sin2)，若(cos1，sin1)，(cos2，sin2)，且满足0，则SOAB等于()A. B1C2 D4答案B解析由条件0，可得cos(12)0，利用特殊值，如设1，20代入，则A(0，2)，B(1，0)，故面积为1.5(2016兰州检测)若不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()
3、A(4，2) B(，4)(2，)C(，2)(0，) D(2，0)答案A解析不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，等价于不等式x22x()min.因为对任意a，b(0，)，28(当且仅当，即a4b时取等号)，所以x22x8，解得4x0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin2x的图像上，则()At，s的最小值为 Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为 Dt，s的最小值为答案A解析因为点P(，t)在函数ysin(2x)的图像上，所以tsin(2)sin.又P(s，)在函数ysin2x的图像上，所以sin2(s)，则2(s)2k或2(s)2k，kZ，得sk或sk，kZ.又s0，故s的最小值为.故
4、选A.8(2016南宁模拟)某重点中学在一次高三诊断考试中，要安排8位老师监考某一考场的语文、数学、英语、理综考试，每堂两位老师且每位老师仅监考一堂，其中甲、乙两位老师不监考同一堂的概率是()A. B.C. D.答案B解析利用间接法：安排8位老师监考某一考场的方法共有C82C62C42C22种，而安排甲、乙两位老师监考同一堂的方法有C41C62C42C22，所以甲、乙两位老师不监考同一堂的概率P1.9(2016南昌调研)若正数a，b满足1，则的最小值为()A16 B25C36 D49答案A解析因为a，b0，1，所以abab，所以4b16a20.又4b16a4(b4a)4(b4a)()204()
5、204236，当且仅当且1，即a，b3时取等号所以362016.10若、，且sinsin0，则下面结论正确的是()A B0C2答案D解析令f(x)xsinx，x，f(x)为偶函数，且当x0，时，f(x)0，f(x)在0，上为增函数，在，0上为减函数sinsin0f(|)f(|)|22.11(2016太原模拟)已知函数f(x)log2x，若在1，8上任取一个实数x0，则不等式1f(x0)2成立的概率是()A. B.C. D.答案C解析1f(x0)21log2x022x04，所求概率为.12棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为()A. B.C. D.答案C解析所得图
6、形是一个正八面体，可将它分割为两个四棱锥，棱锥的底面为正方形且边长为a，高为正方体边长的一半，V2(a)2.13(2016保定模拟)已知函数f(x)满足f(x)1，当x0，1时，f(x)x，若在区间(1，1上方程f(x)mxm0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是()A0，) B，)C0，) D(0，答案D解析方程f(x)mxm0有两个不同的实根等价于方程f(x)m(x1)有两个不同的实根，等价于直线ym(x1)与函数f(x)的图像有两个不同的交点因为当x(1，0)时，x1(0，1)，所以f(x)1，所以f(x)在同一平面直角坐标系内作出直线ym(x1)与函数f(x)，x(1，1的图像，由图
7、像可知，当直线ym(x1)与函数f(x)的图像在区间(1，1上有两个不同的公共点时，实数m的取值范围为(0，14(2016河南六市联考)已知函数f(x)，关于x的不等式f2(x)af(x)0只有2个整数解，则实数a的取值范围是()A(，ln2 B(ln2，ln6)C(ln2，ln6 D(ln6，ln2)答案C解析f(x)(x0)，令f(x)0，得x，则f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，f(x)maxf()，又f()0，10只有2个整数解，解得ln2aln6，实数a的取值范围为(ln2，ln6二、填空题15(2016石家庄质检)(x2)dx_答案解析x2dxx31，而根据定积分的
8、定义可知dx表示圆心在原点的单位圆的上半部分的面积，即半圆的面积，(x2)dx.16过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_答案解析由题意得，劣弧所对圆心角最小，则劣弧对应的弦长最短，此时圆心到直线l的距离最大，所以当圆心(2，0)与点(1，)的连线与直线l垂直时，弦长最短此时直线l的斜率k.17(2016盐城)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_答案(13，13)解析由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0，0)到直线的距离d满足0d1.d，0|c|
9、0对于一切xR恒成立(1)当a24a50时，有a5或a1.若a5，不等式化为24x30，不满足题意；若a1，不等式化为30，满足题意(2)当a24a50时，应有解得1a19.综上可得，a的取值范围是1a0时，xf(x)f(x)0，则不等式xf(x)0的解集是_答案(，2)(0，2)解析显然x0，故不等式xf(x)0与不等式0时，g(x)0，此时g(x)为增函数，又g(2)0，所以不等式g(x)0的解集为(，2)(0，2)，即不等式xf(x)0的解集为(，2)(0，2)20已知抛物线yx21上有一定点B(1，0)和两个动点P、Q，若BPPQ，则点Q横坐标的取值范围是_答案(，31，)解析设P(xP，xP21)，Q(xQ，xQ21)，由kBPkPQ1，得1.所以xQxP(xP1)1.因为|xP1|2，所以xQ1或xQ3.