1、小专题3 天体运动突破专题突破 1 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题1.同步卫星的六个“一定”环绕体近地卫星(r1、1、v1、a1)同步卫星(r2、2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力2.近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s，运行周期约为 84 min.3.近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较.(续表)环绕体近地卫星(r1、1、v1、a1)同步卫星(r2、2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r
2、3、3、v3、a3)线速度由GMmr2 mv2r 得 vGMr，故v1v2由 vr 得v2v3v1v2v3向心加速度由GMmr2 ma 得 aGMr2，故 a1a2由 a2r 得a2a3a1a2a3(续表)环绕体近地卫星(r1、1、v1、a1)同步卫星(r2、2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、3、v3、a3)轨道半径r2r3r1角速度由GMmr2 m2r 得 GMr3，故12同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故 23123【典题 1】(多选，2019 年兰州模拟)中国“北斗”卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统
3、、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统.2018 年 12 月 27 日“北斗三号”基本系统完成建设，即日起提供全球服务.在北斗卫星导航系统中，有 5 颗地球静止轨道卫星，它们就好像静止在地球上空的某一点.对于这 5 颗静止轨道卫星，下列说法正确的是()A.它们均位于赤道正上方B.它们的周期小于近地卫星的周期C.它们离地面的高度都相同D.它们必须同时正常工作才能实现全球通讯解析：地球静止轨道卫星只能位于赤道正上方，运行周期等于地球自转周期 24 小时，它们离地面的高度都相同，而近地卫星的周期只有 80 多分钟，故 A、C 正确，B 错误；由三颗等距离分布的卫星正常工作就能实现全球
4、通讯，故 D 错误.答案：AC【考点突破 1】(2016 年四川卷)国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为2060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上.设“东方红一号”在远地点的向心加速度为 a1，“东方红二号”的向心加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a3，则 a1、)a2、a3 的大小关系为(A.a2a1
5、a3C.a3a1a2B.a3a2a1D.a1a2a3答案：D解析：由于“东方红二号”卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上物体的角速度相等，由 a2r 可知，由于 r2r3，则a2a3；由万有引力定律有 GMmr2 ma，由于 r1r2，则 a2v2，v1GMr B.v1v2，v1GMrC.v1v2，v1GMrD.v1GMr答案：B解析：“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以 v1v2，过近地点圆周运动的速度为 vGMr，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以 v1GMr，故 B 正确.突破 3 天体的追及问题1.相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，
6、两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(AB)t2n(n1,2,3，).2.相距最远：当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(A B)t(2n1)(n1,2,3).【典题 3】如图 Z3-4 所示，有 A、B 两颗行星绕同一颗恒星 M 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为 T1，B 行星的周期为 T2，在某一时刻两行星相距最近，则：(1)经过多长时间，两行星再次相距最近？(2)经过多长时间，两行星第一次相距最远？图 Z3-4解：A、B 两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心运动完一周时，B 还没有运动完一周，但是要它们相距
7、最近，只有 A、B 两行星和恒星 M 的连线再次在一条直线上，且 A、B 在 M 的同侧，从角度上看，在相同时间内，A 比 B 多转了 2；如果 A、B 在 M 的两侧，则它们相距最远，从角度上看，在相同时间内，A 比 B 多转了.力，有 GMmr2 m42T2 r，解得 T2r3GM，因此 T1T2.可见当 A(1)设再次相距最近的时间为 t1，由2T1t12T2t12，解得t1 T1T2T2T1.(2)设第一次相距最远的时间为 t2，由2T1t22T2t2，解得t2T1T22T2T1.方法技巧：处理天体相距最近和最远的问题，实际上就是因为越向外的卫星运行得越慢，当里边的比外边的卫星多走了半
8、圈或半圈的奇数倍时相距最远，多走了整数圈时相距最近.【考点突破 3】(2019 年安徽江淮十校联考)2010 年“诺贝尔物理学奖”授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈海姆和康斯坦丁诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究.石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空.如图 Z3-5 所示，现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球表面静止，忽略下面缆线的质量.已知地球半径为 R，自转周期为 T，地球质量为 M，万有引力常量为 G.试讨论：(1)太空电梯的距地高度.(2)若赤道平面内的一颗卫星环绕地球做圆周运动，环绕方向与地球自转方向相反，周期为 2T，某一时刻卫星在太空电梯正上方，问至少经过多长时间卫星再次经过太空电梯正上方？图 Z3-5解：(1)太空电梯在轨运行，万有引力提供向心力，有GMmRh2m2T2(Rh)解得 h3 GMT242 R.(2)太空电梯与卫星环绕方向相反，所以卫星再次运行到太空电梯正上方时，它们与球心的连线扫过的圆心角为 2.有 2T t22Tt2 得tT t2T1(直接写该式也对)解得 t2T3.