1、小专题 2 圆周运动的临界问题最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有 fm突破 考向 1两类临界问题的分析 与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到mv2r，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心.【典题 1】(多选，2014 年新课标卷)如图 Z2-1 所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴 OO的距离为 l，b
2、与转轴的距离为 2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是()图 Z2-1A.b 一定比 a 先开始滑动B.a、b 所受的摩擦力始终相等C.kg2l是 b 开始滑动的临界角速度D.当 2kg3l 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg解析：a 与 b 所受的最大静摩擦力相等，而 b 需要的向心力较大，所以 b 先滑动，A 正确；在未滑动之前，a、b 各自受到的摩擦力等于其向心力，因此 b 受到的摩擦力大于 a 受到的摩擦力，B 错误；b 处于临界状态时 kmgm22l，解得kg2l，C
3、 正确；2kg3l 小于 a 的临界角速度，a 所受摩擦力没有达到最大值，D 错误.答案：AC【考点突破 1】(多选，2019 年江苏六校联考)如图 Z2-2 所示，两个质量均为 m 的小物块 a 和 b(可视为质点)，静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a 到转轴的距离为 l，b 到转轴的距离为 2l，物块与盘面间的动摩擦因数擦力，重力加速度大小为 g.若 a、b 随圆盘以角速度匀速转动，下列说法中正确的是()为 32，盘面与水平面的夹角为 30.设最大静摩擦力等于滑动摩图 Z2-2A.a 在最高点时所受摩擦力可能为 0B.a 在最低点时所受摩擦力可能为 0C.g8l是
4、a 开始滑动的临界角速度D.g8l是 b 开始滑动的临界角速度答案：AD解析：a 在最高点时可能有重力沿斜面的分力提供向心力，所以所受摩擦力可能为 0，故 A 正确；a 在最低点，由牛顿运动定律 fmgsin m2l，所以 a 在最低点时所受摩擦力不可能为 0，故 B 错误；对 a 在最低点，由牛顿运动定律 mgcos mgsin m2l，代入数据解得 g4l，故 C 错误；对 b 在最低点.由牛顿运动定律 mgcos mgsin m2(2l)，代入数据解得 g8l，故 D 正确.考向 2 与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其
5、上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等.【典题 2】如图 Z2-3 所示，在光滑的圆锥体顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 30，小球以速率 v绕圆锥体轴线做水平圆周运动.图 Z2-3(1)当 v1gL6 时，求细线对小球的拉力大小.(2)当 v23gL2 时，求细线对小球的拉力大小.解：小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力FN0，如图 Z2-4 甲所示，设此时小球的线速度为 v0，则甲丙乙图 Z2-4Fmv20r mv20Lsin 30mgtan 30解得 v03gL6(1)因 v1v0，小球离开圆锥面，对
6、小球受力分析，如图丙所示，有FTsin mv22Lsin FTcos mg解得 FT2mgFT12mg舍去.方法技巧：临界问题的解题思想：(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点.(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点.【考点突破 2】如图 Z2-5 所示，转动轴垂直于光滑平面，交点 O 的上方 h 处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为 m 的小球 B，绳长 ABlh，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动.要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是()图 Z2-5A.12ghB.ghC.12glD.2lg解析：如图 D40，对小球在水平方向有 FTsin m2R42mn2R，在竖直方向有 FTcos FNmg，且 Rhtan lsin，当球即将离开水平面时，FN0，转速 n 有最大值，联立解得图 D40答案：An 12glcos 12gh，A 正确.